第五章 基于物理的建模与仿真

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图5-5 C-空间中点q处被禁止的运动方向 C-空间中点q
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5-4 可变形模型
形状和运动的概述
基于能量的模型
离散模型
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5-4 可变形模型
5-4-1 形状和运动的概述
弹性变形模型基于数学物理学基础: 弹性变形模型基于数学物理学基础: 响应作用力 (如地心引力)、约 如地心引力) 如联动装置) 环境介质或不能穿过的障碍(如支撑面) 束(如联动装置)、环境介质或不能穿过的障碍(如支撑面) 形状的描述和运动的描述是一致的
基于物理的建模与仿真把实际物理系统映射为计算机仿真程序。 基于物理的建模与仿真把实际物理系统映射为计算机仿真程序。在这 个映射过程中有两个基本问题：数学建模和数值求解。 个映射过程中有两个基本问题：数学建模和数值求解。
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5-2 碰撞检测中的几何算法
刚体碰撞检测
可变形体接触检测
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5-2 碰撞检测中的几何算法
5-2-1 刚体碰撞检测(1) 刚体碰撞检测(1)
检测两个几何体是否交迭的问题称为碰撞检测，计算所发生的几何接 检测两个几何体是否交迭的问题称为碰撞检测， 触是碰撞检测的核心问题。 触是碰撞检测的核心问题。
碰撞检测算法与模型表达方法、采样方式、计算规模等紧密相关，涉 碰撞检测算法与模型表达方法、采样方式、计算规模等紧密相关， 及以下三个主要问题： 一对模型、多个模型（ body）； ）；② 及以下三个主要问题：①一对模型、多个模型（N-body）；②静态 检测、动态检测； 刚体、非刚体（可变形体）。 ）。 检测、动态检测；③刚体、非刚体（可变形体）。 碰撞检测算法依赖于3D模型的拓扑结构信息 碰撞检测算法依赖于3D模型的拓扑结构信息。 模型的拓扑结构信息。
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5-3 行为约束描述方法
5-3-2 约束动力学(2) 约束动力学(2) 能量函数
能量函数提供了一个宽松的、近似的约束机制。静止长度为r的弹簧 能量函数提供了一个宽松的、近似的约束机制。静止长度为r 使与之相连的粒子“想要”保持相距r的状态。 使与之相连的粒子“想要”保持相距r的状态。
约束函数
角速度定义为: 角速度定义为:
矢量 的导数
刚体的状态矢量 的导数
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刚体的状态变量(3) 刚体的状态变量(3)
状态空间方程
力与力矩的数值计算可以采用牛顿力与力矩的数值计算可以采用牛顿-欧拉方程
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5-3 行为约束描述方法
5-3-2 约束动力学(1) 约束动力学(1)
约束规定了广义对象系统的期望行为，约束表示广泛地应用于人工智 约束规定了广义对象系统的期望行为， 能的各个领域，包括定性推理、基于模型的诊断、自然语言理解、 能的各个领域，包括定性推理、基于模型的诊断、自然语言理解、景 物分析、任务调度、系统配置、科学实验规划、机械与电子设备等。 物分析、任务调度、系统配置、科学实验规划、机械与电子设备等。 采用数学关系式，约束可以表示为 采用数学关系式， f(x)=0 f(x)=0 g(x)<0 minimize h (x) ,x ∈D
第五章 基于物理的建模与仿真
概述 碰撞检测中的几何算法 行为约束描述方法 可变形模型 基于数字样机的产品性能仿真
5-1 概述
仿真的一般过程
在制造中的应用
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5-1 概述
5-1-1 仿真的一般过程
计算机仿真的一般流程，实际上是根据所要解决的问题， 计算机仿真的一般流程，实际上是根据所要解决的问题，建立仿真模 再制定相应的算法，用软件仿真后进行分析，最后得出结论， 型，再制定相应的算法，用软件仿真后进行分析，最后得出结论，如 图5-1所示 对于复杂的工程问题，在模型设计中应该包含需要估计的参数（如特 对于复杂的工程问题，在模型设计中应该包含需要估计的参数（ 定值的参数化），通过逆映射来评价仿真结果， ），通过逆映射来评价仿真结果 定值的参数化），通过逆映射来评价仿真结果，对初始模型中参数的 灵敏性和相关性进行迭代分析，通过比较对象状态与响应关系， 灵敏性和相关性进行迭代分析，通过比较对象状态与响应关系，逐步 逼近实际物理现象，以实现仿真的准确性。 逼近实际物理现象，以实现仿真的准确性。
约束动力学方法的基本思想是不仅描述系统中的对象和力，而且限制 约束动力学方法的基本思想是不仅描述系统中的对象和力， 对象的运动轨迹。 对象的运动轨迹。
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5-3 行为约束描述方法
5-3-2 约束动力学(3) 约束动力学(3)
逆动力学问题的求解分为以下四步： 逆动力学问题的求解分为以下四步： (1) 产生一个模型状态的度量。把模型状态封装起来，构造一个函数 产生一个模型状态的度量。把模型状态封装起来， C(x)用于度量约束的偏差 当约束满足时C(x)=0。其中， C(x)用于度量约束的偏差：当约束满足时C(x)=0。其中，C是两 用于度量约束的偏差： 次微分函数， 是模型中刚体的时变状态矢量。 次微分函数，x是模型中刚体的时变状态矢量。 (2) 规定度量函数C的预期行为，使C(x)从初始值衰减到0。 规定度量函数C的预期行为， C(x)从初始值衰减到 从初始值衰减到0 (3) 确定力对行为的影响，从中分离为约束力和约束力矩。 确定力对行为的影响，从中分离为约束力和约束力矩。 (4) 找出产生预期行为的力，导出能够解出约束力的“约束力方程”。 找出产生预期行为的力，导出能够解出约束力的“约束力方程” 如图5-5
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牛顿粒子的状态变量
粒子系统是服从物理定律（如重力、引力或弹性行为）的质点集合。 粒子系统是服从物理定律（如重力、引力或弹性行为）的质点集合。
粒子具有质量、位置和速度，而且响应力的作用，但是没有空间大小。 粒子具有质量、位置和速度，而且响应力的作用，但是没有空间大小。 状态矢量的导数: 状态矢量的导数:
B的所有形位组成的空间称为B〖WTBX〗的形位空间，简称C-空间。 的所有形位组成的空间称为B WTBX〗的形位空间，简称C 空间。 换而言之， 换而言之，C-空间是以刚体形位为点构成的空间
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图5-4 2D变换和3D变换示意图 2D变换和 变换示意图 变换和3D
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刚体的状态变量(2) 刚体的状态变量(2)
由这个状态矢量x构成的形位/ 由这个状态矢量x构成的形位/速度空间被称作状态空间 为了可视化从矢量场到轨迹的映射，用一个轴表示形位， 为了可视化从矢量场到轨迹的映射，用一个轴表示形位，另一个轴表 示它的速度，构成状态空间坐标系， 示它的速度，构成状态空间坐标系，如图5-3
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图5-3 状态空间中的轨迹和状态空间与时间
曲线曲面表示的几何不变性
拉格朗日动力学方程 如图5-6
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图5-6 变形体几何坐标系
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5-4 可变形模型
5-4-2 基于能量的模型
可变形曲线和曲面由Terzopoulos等人于 可变形曲线和曲面由Terzopoulos等人于1987年引入CAGD后， 等人于1987年引入 年引入CAGD后 被广泛应用于物理建模。 被广泛应用于物理建模。 1994年 1994年，Terzopoulos 等在NURBS曲面的定义中增加了一个时 等在NURBS曲面的定义中增加了一个时 间变量，又提出了基于能量模型的动态NURBS（ NURBS）曲面。 间变量，又提出了基于能量模型的动态NURBS（D-NURBS）曲面。 当模型在自然状态下势能应该为零。 当模型在自然状态下势能应该为零。 当模型从自然状态逐渐变形时，能量逐渐增大。 当模型从自然状态逐渐变形时，能量逐渐增大。 对于弹性体，合理的应变能是自然、 对于弹性体，合理的应变能是自然、未变形物体的基本形式与变形体 的基本形式差的模。 的基本形式差的模。
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图5-2 基于物理的建模与仿真应用领域
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5-1 概述
5-1-2 在制造中的应用(2) 在制造中的应用(2)
从产品开发的角度讲，目前相关的研究方向包括以下几个方面： 从产品开发的角度讲，目前相关的研究方向包括以下几个方面： (1) 对工件几何参数及干涉进行校验的几何仿真过程，如产品的运动 对工件几何参数及干涉进行校验的几何仿真过程， 学分析与仿真。 学分析与仿真。 (2) 对产品性能仿真，包括对各项物理参数和整体功能状态的分析和 对产品性能仿真， 预测。 预测。 (3) 制造过程的物理仿真，如产品的装配、拆卸、切削加工和成型过 制造过程的物理仿真，如产品的装配、拆卸、 程仿真等。 程仿真等。
运动的状态空间方程: 运动的状态空间方程:
从概念上说，整个的系统可被视为一个点在6n维空间中移动 维空间中移动。 从概念上说，整个的系统可被视为一个点在6n维空间中移动。
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刚体的状态变量(1) 刚体的状态变量(1)
刚体在运动中，其上任意两点之间的距离保持不变，任意两矢量之间 刚体在运动中，其上任意两点之间的距离保持不变， 的夹角保持不变，而且矢量的叉积亦保持不变。 的夹角保持不变，而且矢量的叉积亦保持不变。这种固有性质简称 形体不变” 作为刚性物体的数学抽象。 “形体不变”性，作为刚性物体的数学抽象。 刚体变换区别于仿射变换和投影变换. 刚体变换区别于仿射变换和投影变换. 相应的刚体变换、仿射变换和投影变换示意 相应的刚体变换、 图5-4
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5-2 碰撞检测中的几何算法
5-2-2 可变形体接触检测
可变形体的建模与碰撞检测是机器人虚拟操作、虚拟外科、计算机动 可变形体的建模与碰撞检测是机器人虚拟操作、虚拟外科、 画和CAD/CAM等研究方向要解决的共性问题 等研究方向要解决的共性问题。 画和CAD/CAM等研究方向要解决的共性问题。 可变形实体对象或者随时间变化的曲面的接触检测与虚拟操作是物理 建模与仿真中最具挑战性的问题之一。 建模与仿真中最具挑战性的问题之一。 目前，在柔性材料的操作、 目前，在柔性材料的操作、外科仿真等方面的研究不断提出新的建模 方法. 方法.
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5-2 碰撞检测中的几何算法
5-2-1 刚体碰撞检测(2) 刚体碰撞检测(2)
碰撞检测的基本思想是每隔一个固定的时间段，计算各个模型之间的 碰撞检测的基本思想是每隔一个固定的时间段， 最小距离，当距离小于一定的限度时进行静态检测。 最小距离，当距离小于一定的限度时进行静态检测。主要包括两个问 静态检测和运动对象的采样。 题：静态检测和运动对象的采样。 距离计算、分层技术以及空间分割等直接影响接触检测的效率。 距离计算、分层技术以及空间分割等直接影响接触检测的效率。 大规模环境下的碰撞检测技术主要包括扫掠和剪除、调度方法 大规模环境下的碰撞检测技术主要包括扫掠和剪除、 Scheme）和基于装桶的技术。 （Scheduling Scheme）和基于装桶的技术。
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5-1 概述
5-1-2 在制造中的应用(3) 在制造中的应用(3)
工程实际系统的建模和仿真，需要抽取领域依赖问题的本质特征，建 工程实际系统的建模和仿真，需要抽取领域依赖问题的本质特征， 立形式化数学表达和有效、可靠的计算模型， 立形式化数学表达和有效、可靠的计算模型，并通过校验以保证模型 的可靠性和有效性。 的可靠性和有效性。
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图5-1 计算机仿真的一般过程
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5-1 概述
5-1-2 在制造中的应用(1) 在制造中的应用(1)
基于物理的建模和仿真应用领域包括以下几个方面：虚拟环境、数字 基于物理的建模和仿真应用领域包括以下几个方面：虚拟环境、 样机、触觉绘制、机器人和自动化、医学仿真和分析、 样机、触觉绘制、机器人和自动化、医学仿真和分析、计算机游戏动 力学等， 所示。 力学等，如图5-2所示。 建模与仿真（Modeling and Simulation, M&S）可广泛用于产 M&S） 建模与仿真（ 品开发过程，包括方案论证、设计、分析等各个阶段。 品开发过程，包括方案论证、设计、分析等各个阶段。
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5-3 行为约束描述方法
状态空间
约束动力学
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5-3 行为约束描述方法
5-3-1 状态空间
基本概念
Fra Baidu bibliotek
牛顿粒子的状态变量
刚体的状态变量
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基本概念
状态是关于对象时变行为的描述，某一时刻的对象状态包括位置、 状态是关于对象时变行为的描述，某一时刻的对象状态包括位置、形 动量以及所有现状的描述。 状、动量以及所有现状的描述。 采用机器人学中关于C 空间的概念，用矢量q 采用机器人学中关于C-空间的概念，用矢量q描述系统的形位