浅谈数学课堂教学中分类讨论思想的渗透
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时 代 的 发 展 需 要 具 有 创 新 能 力 的 高 素 质 人 才 ．这 对
绝对 值 的意 义 ，不 等式 的性 质 等 ，都是 渗透 分 类思 想 的 很好 机会 。当然 ，在分 类 时要 注意 一些 基 本原 则 ，如 分
教 育提 出 了新 的挑战 ，全 面推 行 素质 教育 ，培 养新 世 纪
的 合格人 才 ，一 线教 师具 有义 不容 辞 的责 任 。要使 学 生
具 有创新 意识 ，教 师应 更多关 注学生 的学 习方法 和策略 。 数 学 家乔 治 ・ 利亚 所 说 ： “ 善 的思 想 方 法犹 如 北 极 波 完 星 ，许多人 通过 它而找 到正确 的道路 ” 。随着课 程改革 的 深 入 ，对 学 生 的考 察 ，不 仅 考 查基 础 知 识 、基 本 技 能 ， 且 更加 重视 学 生数学 方法 和 数学 思想 的考 查 。 因此我 们 在 教学 过程 中既要从 概念 、公 式 、法 则 、定理 等 的教 学
分类讨 论思 想 ，贯 穿于整 个 中学 数学 的全部 内容 中 。 需 要运 用 分类 讨论 的思 想解 决 的数学 问题 。就其 引起 分
类 的原 因 ，可 归结为 ： 涉及 的数学 概念是 分类定 义 的 ； ① ② 运用 的 数学 定理 、公 式或 运算 性质 、法 则 是分 类 给 出 的 ；③ 求 解 的数 学 问题 的结 论 有 多种 情 况 或 多 种可 能 ； ④ 数学 问 题 中含有 参变 量 ，这些 参 变量 的取 值会 导致 不
能 训练人 的思 维条理性 和概 括性 。
ห้องสมุดไป่ตู้
显 然 ，此题 的解答 要 根 据绝 对 值 的意 义 分 ａ ４ ＝ ＞ ，ａ
４ ＜ ，ａ ４三 种情况 讨论解 答 。 二是根 据数 学的法则 、性质 或特 殊规定进 行分类 。 例２ ，解 关于 ｘ的不 等式 ：ａ ＋ ＞ ｘ ａ ｘ ３２＋
断的 丰富 自身 的 内涵 。
在 教 学过 程 中 ，为 了帮 助 学 生树 立 数 学 分 类 意识 ， 掌 握分类 方法 ，笔者从 以下几 个方 面进行 了些探 索 。
来 比较 轻松 。 ３引导分 类 讨论 ，提 高合 理 解题 的能 力 。初 中课 本 ． 中有 不 少定 理 、法 则 、公 式 、习 题 ，都 需 要 分类 讨 论 ， 在 教 授 这些 内容 时 ，应不 断 强 化 学生 分 类 讨 论 的意 识 ， 让 学生 认识 到这 些 问题 ．只有 通 过分 类讨 论 后 。得 到 的
同结果 的 。
【 析】 分 ：通 过 移 项不 等 式 化 为 （一 ）ｘ ａ ３的形 ａ２ ＞一
式 ，然后根 据不 等式 的性 质可分 为 ａ ２ ０ 一 ＝ ，和 ａ 一 ＞ ，ａ ２ ０ 一
２ ０三种情 况分 别解不 等式 。 ＜
三是根 据 图形的特 征或相互 间 的关系进 行分类 。 例３ ，Ａ （ ，０ 、Ｂ （ ，一 ） ２ ） ０ ３ ，点 Ｐ在坐标 轴 上 ，且 三角形 ＡＢ Ｐ为 等腰三 角形 ，求 Ｐ点 的坐标 。
类 的对 象是 确定 的 ，标 准 是统 一 的 ，如 若 不然 ，对 象 混
杂 ，标 准不 一 ，就会 出现 遗漏 、重 复 等错 误 。如 把有 理 数 分为 ：正 数 、负数 、整 数 ，就是 犯分 类 标准 不 一 的错 误 。在 确定 对象 和标 准之 后 ，还要 注 意分 清层 次 ，不 越
结 论才 是完 整 的 、正 确 的 。如 不分 类 讨论 ，就很 容 易 出 现错 误 。在 解题 教学 中 ．通过 分类 讨论 可 以使 难 题简 单
级讨论 。
２学 习分类 方 法 ．培养 思 维 的缜 密性 。在 教学 中渗 ．
透 分类 思想 时 ，应 让 学生 了解 ，所 谓分 类 就是 选 取适 当
的标 准 ，根 据对 象 的属性 ．不 重复 、不 遗 漏地 划 分为 若 干类 ，而后 对每一 子类 的问题 加 以解答 。掌握 合 理 的分 类方 法 ．就 成为解决 问题 的关键 所在 。
分 类 的方法常 有以下几 种 ：
一
中培养 学生 的 数学思 想 意识 ，又 要根 据 图形 的变 换来 渗 透 相关 的数 学 思想 ，从 而提 高学 生 的数学 素 养 。数学 分
类 思想 ，就是根据 数学 对象本 质属性 的相 同点与不 同点 ， 将 其分 成 几个 不 同种 类 的一 种数 学思 想 。它 既是 一种 重 要 的数学 思想 ，又是一 种重要 的数学 逻辑方 法 。 所谓 数学分 类讨论 方法 ，就是将 数学对 象分成 几类 ，
分 类思 想 不像一 般数 学 知识 那样 ．通过 几节 课 的教 学就 可掌 握 。它根 据 学生 的年龄 特 征 ，学生 在 学 习的各 阶段 的认 识水 平 和知 识特 点 ，逐 步 渗透 ，螺 旋 上 升 ，不
【 分析 】 ：图形 的位 置具有 不 确定 性 ，所 以要根 据 其
位 置 特征 进行 分类 。分 类 以后 ，学 生思路 清 晰 ，解 答 起
是根 据 数学 的概 念进 行 分类 。有 些 数学 概 念是 分
例 １ ，化 简 ：ｌ ４＋ ａ ａ １２ 一
类 给出 的 ， 答此类 题 ， 解 一般 按概念 的分类 形式进 行分类 。
分 别进 行讨 论 来解 决 问题 的一种 数学 方 法 。有关 分类 讨 论 思想 的数学 问题具 有明显 的逻辑 性 、综合 性 、探 索性 ，
霉搏
Ｗ Ｕ Ｃ 嚣Ｉ １ 醚 Ｓ ｌ ＣＵ ｌ Ｅ Ｅ 懿《
浅谈数学课堂教学中分类讨论思想的渗透
周 红 专 ．但 康
（ 湖北省 赤壁 市茶庵 岭镇 中学 ，湖北 赤壁 ４ ７ １ ） ３ ３ ７
中 图分 类气 ：Ｇ ３ ． 文献标 识码 ：Ａ 文章 编号 ：１ ７ — ５ ８ ２ １ ）６ ０ ８ — ２ ６ ３６ ６ １ ０ ６ （０ ２ ０ — １ ２ ０
绝对 值 的意 义 ，不 等式 的性 质 等 ，都是 渗透 分 类思 想 的 很好 机会 。当然 ，在分 类 时要 注意 一些 基 本原 则 ，如 分
教 育提 出 了新 的挑战 ，全 面推 行 素质 教育 ，培 养新 世 纪
的 合格人 才 ，一 线教 师具 有义 不容 辞 的责 任 。要使 学 生
具 有创新 意识 ，教 师应 更多关 注学生 的学 习方法 和策略 。 数 学 家乔 治 ・ 利亚 所 说 ： “ 善 的思 想 方 法犹 如 北 极 波 完 星 ，许多人 通过 它而找 到正确 的道路 ” 。随着课 程改革 的 深 入 ，对 学 生 的考 察 ，不 仅 考 查基 础 知 识 、基 本 技 能 ， 且 更加 重视 学 生数学 方法 和 数学 思想 的考 查 。 因此我 们 在 教学 过程 中既要从 概念 、公 式 、法 则 、定理 等 的教 学
分类讨 论思 想 ，贯 穿于整 个 中学 数学 的全部 内容 中 。 需 要运 用 分类 讨论 的思 想解 决 的数学 问题 。就其 引起 分
类 的原 因 ，可 归结为 ： 涉及 的数学 概念是 分类定 义 的 ； ① ② 运用 的 数学 定理 、公 式或 运算 性质 、法 则 是分 类 给 出 的 ；③ 求 解 的数 学 问题 的结 论 有 多种 情 况 或 多 种可 能 ； ④ 数学 问 题 中含有 参变 量 ，这些 参 变量 的取 值会 导致 不
能 训练人 的思 维条理性 和概 括性 。
ห้องสมุดไป่ตู้
显 然 ，此题 的解答 要 根 据绝 对 值 的意 义 分 ａ ４ ＝ ＞ ，ａ
４ ＜ ，ａ ４三 种情况 讨论解 答 。 二是根 据数 学的法则 、性质 或特 殊规定进 行分类 。 例２ ，解 关于 ｘ的不 等式 ：ａ ＋ ＞ ｘ ａ ｘ ３２＋
断的 丰富 自身 的 内涵 。
在 教 学过 程 中 ，为 了帮 助 学 生树 立 数 学 分 类 意识 ， 掌 握分类 方法 ，笔者从 以下几 个方 面进行 了些探 索 。
来 比较 轻松 。 ３引导分 类 讨论 ，提 高合 理 解题 的能 力 。初 中课 本 ． 中有 不 少定 理 、法 则 、公 式 、习 题 ，都 需 要 分类 讨 论 ， 在 教 授 这些 内容 时 ，应不 断 强 化 学生 分 类 讨 论 的意 识 ， 让 学生 认识 到这 些 问题 ．只有 通 过分 类讨 论 后 。得 到 的
同结果 的 。
【 析】 分 ：通 过 移 项不 等 式 化 为 （一 ）ｘ ａ ３的形 ａ２ ＞一
式 ，然后根 据不 等式 的性 质可分 为 ａ ２ ０ 一 ＝ ，和 ａ 一 ＞ ，ａ ２ ０ 一
２ ０三种情 况分 别解不 等式 。 ＜
三是根 据 图形的特 征或相互 间 的关系进 行分类 。 例３ ，Ａ （ ，０ 、Ｂ （ ，一 ） ２ ） ０ ３ ，点 Ｐ在坐标 轴 上 ，且 三角形 ＡＢ Ｐ为 等腰三 角形 ，求 Ｐ点 的坐标 。
类 的对 象是 确定 的 ，标 准 是统 一 的 ，如 若 不然 ，对 象 混
杂 ，标 准不 一 ，就会 出现 遗漏 、重 复 等错 误 。如 把有 理 数 分为 ：正 数 、负数 、整 数 ，就是 犯分 类 标准 不 一 的错 误 。在 确定 对象 和标 准之 后 ，还要 注 意分 清层 次 ，不 越
结 论才 是完 整 的 、正 确 的 。如 不分 类 讨论 ，就很 容 易 出 现错 误 。在 解题 教学 中 ．通过 分类 讨论 可 以使 难 题简 单
级讨论 。
２学 习分类 方 法 ．培养 思 维 的缜 密性 。在 教学 中渗 ．
透 分类 思想 时 ，应 让 学生 了解 ，所 谓分 类 就是 选 取适 当
的标 准 ，根 据对 象 的属性 ．不 重复 、不 遗 漏地 划 分为 若 干类 ，而后 对每一 子类 的问题 加 以解答 。掌握 合 理 的分 类方 法 ．就 成为解决 问题 的关键 所在 。
分 类 的方法常 有以下几 种 ：
一
中培养 学生 的 数学思 想 意识 ，又 要根 据 图形 的变 换来 渗 透 相关 的数 学 思想 ，从 而提 高学 生 的数学 素 养 。数学 分
类 思想 ，就是根据 数学 对象本 质属性 的相 同点与不 同点 ， 将 其分 成 几个 不 同种 类 的一 种数 学思 想 。它 既是 一种 重 要 的数学 思想 ，又是一 种重要 的数学 逻辑方 法 。 所谓 数学分 类讨论 方法 ，就是将 数学对 象分成 几类 ，
分 类思 想 不像一 般数 学 知识 那样 ．通过 几节 课 的教 学就 可掌 握 。它根 据 学生 的年龄 特 征 ，学生 在 学 习的各 阶段 的认 识水 平 和知 识特 点 ，逐 步 渗透 ，螺 旋 上 升 ，不
【 分析 】 ：图形 的位 置具有 不 确定 性 ，所 以要根 据 其
位 置 特征 进行 分类 。分 类 以后 ，学 生思路 清 晰 ，解 答 起
是根 据 数学 的概 念进 行 分类 。有 些 数学 概 念是 分
例 １ ，化 简 ：ｌ ４＋ ａ ａ １２ 一
类 给出 的 ， 答此类 题 ， 解 一般 按概念 的分类 形式进 行分类 。
分 别进 行讨 论 来解 决 问题 的一种 数学 方 法 。有关 分类 讨 论 思想 的数学 问题具 有明显 的逻辑 性 、综合 性 、探 索性 ，
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浅谈数学课堂教学中分类讨论思想的渗透
周 红 专 ．但 康
（ 湖北省 赤壁 市茶庵 岭镇 中学 ，湖北 赤壁 ４ ７ １ ） ３ ３ ７
中 图分 类气 ：Ｇ ３ ． 文献标 识码 ：Ａ 文章 编号 ：１ ７ — ５ ８ ２ １ ）６ ０ ８ — ２ ６ ３６ ６ １ ０ ６ （０ ２ ０ — １ ２ ０