小学生数学思维能力的培养

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二、几位数学教育家的基本观点。
（四）皮亚杰
瑞士儿童心理学家，因研究儿童智力和认识发展而 闻名，并提出了发生认识论。他创造了发生认识论的完 整理论体系。
二、几位数学教育家的基本观点。
（四）皮亚杰
认知发展阶段理论 他将儿童从出生到青春初期智力或思维发展的过程划分为
四个阶段： 1感知运动阶段 2前运算阶段
（1）建构原理（2）符号原理（3）比较和变式原理（4）关联原理。
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（二）要关注数学知识的形成过程 首先，数学学习要联系生活实际，充分利用所学数学知识 在现实生活中的实际背景去理解知识。 其次，充分利用新旧知识之间的联系学习数学。 最后，对自己的学习进行反思，让学生在反思中进一步明 确所学数学知识的逻辑点是什么，所学新知识是哪些已有 知识的扩充与发展，从而进一步强化学生对所学数学知识 发生、发展过程的理解。
二、几位数学教育家的基本观点。
（一）斯托利亚尔 前苏联著名的教育家、数学教育家。在《数学教育学》 一书中提出“数学教学时数学活动的教学——思维活动的教 学，而不仅是数学活动的结果——数学知识的教学”。
二、几位数学教育家的基本观点。
（一）斯托利亚尔
在教学中要突出数学理论的形成过程，展现数学家的思维
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三、培养小学生的数学思维能力。 （一）要循序渐进地进行 实现小学数学学习循序渐进的关键 是“循序”，具体来讲，主要是遵 循以下两方面的“序”：
1.数学知识本身的逻辑顺序
2.学生的认识发展顺序
认识事物要按照由浅入深、由表及里、 由已知到未知、有简单到复杂的顺序进行， 这不仅是人类认识事物的一般规律，同时也 是儿童认识发展的基本顺序，实现数学知识 的逻辑顺序与儿童认识发展顺序的高度协调 与统一。
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请您列举出数学教学中应该ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ到关注的10个问题？
经过梳理，其中核心的问题是哪几个？
一、几个概念
（一）数学是研究数量关系和空间形式的科学。 （二）数学思维
1、思维是人脑对客观现实的概括和间接反映， 是人脑的基本活动形式，是人的一种高级的心 理活动形式。
他提出教学法要做到两个“适合”：一是要适合于教
学中反映出的数学的逻辑和方法；二是要适合学生的思维
活动水平。
二、几位数学教育家的基本观点。
(二)理查德·斯根普 英国著名数学家、心理学家、数学教育心理学方面的
专家。他认为学习可以分为两种，一种是习惯式的或机械
式的学习，另一种是理解式的学习。在理解式学习中，起 主要作用的是大脑的活动或理解力。理解是一个同化的过 程，即把新的概念纳入到学习者已有的认知框架之中，从 而使之获得明确的意义。
二、几位数学教育家的基本观点。
(三)克鲁切茨基
前苏联著名心理学家，他把数学能力分解成9种成分： 1．使数学材料形式化的能力，即从内容中抽出形式，从具体数量关系 和空间形式中抽象，以及运用形式结构进行运算的能力。 2.概括数学材料的能力，即从不相关的材料中抽出最重要的东西，以及 从外表不同的材料中看出共同点的能力。 3.运用数字和其他符号进行运算的能力。 4.连续而有节奏的逻辑推理能力。
过程，引导学生参与数学的“发现”，学生才能获得“活”的 知识；而且在教学中，不仅要让学生掌握方法的一招一式，更 重要的是向学生展现数学思想和方法的产生、应用和发展的过 程，这样才能使他们了解方法的实质。同时教师必须了解学生 的思维水平，展现学生的教学思维活动的过程。
二、几位数学教育家的基本观点。
（一）斯托利亚尔
3、《义务教育数学课程标准》第二部分课程目标对数学思考 的主要要求： a.建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算 能力，发展形象思维和抽象思维。 b.体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。 c.在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中， 发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。 d.学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
3具体运算阶段 4形式运算阶段
二、几位数学教育家的基本观点。
（四）皮亚杰
皮亚杰认为人的认知发展要受同化、顺应、平衡三个基 本过程的影响，通过平衡——不平衡——平衡的过程实 现发展，其实质是图式的形成和变化。
二、几位数学教育家的基本观点。
(五)布鲁纳的认知发现学习理论 杰罗姆·布鲁纳是美国心理学家、教育学家，为认知过程进行过大 量研究，被誉为杜威之后对美国教育影响最大的人。他的学科结构论和 对发现学习的研究对小学数学教学和学习有积极的影响。他认为“结构” 是指学科中的基本概念、原理、法则之间的内在联系。对于小学数学课 程内容的控制和质的精选方面，要选择那些“尽量简要”、“尽量带有 迁移力”的数学知识，也就是那些”具有广泛而强有力的适用性”的数 学基本概念和基本原理作为小学数学学习的内容。
（三）要重视感性材料的作用
第一，通过感性材料帮助学生在头脑里建立 数学知识的表象，里用表象的中介作用实现 学生对所学知识的理解与保持。 第二、通过感性材料降低学习难度，排除思 维障碍，确保学生在数学学习的智力活动中 逻辑思维得以顺利进行。
（四）要加强教师的指导作用 第一、创设合适的学习情境，一方面激发学 生的学习兴趣，另一方面通过具体的问题情 境为学生提供学习资源和活动线索。 第二，引导学生的学习方式 第三、及时解决学生学习中的疑难问题，特 别是在学习的关键处和思维活动出现障碍的 时候。
二、几位数学教育家的基本观点。
(五)布鲁纳的认知发现学习理论 他提出发现学习的实质是要求在教师的启发引导下，让学生按照自 己观察和思考事物的特殊方式去认知事物，理解学科的基本结构；或者
让学生借助教材或教师所提供的有关材料去亲自探索或“发现”应得出
的结论或规律性的知识，从而发展他们“发现学习”的能力。 他总结出四条数学学习原理：
一、几个概念
（二）数学思维 2、数学思维就是数学地思考问题和解决问题的思维活动
形式，也就是人们通常所指的数学思维能力，即能够用
数学的观点去思考问题和解决问题的能力。比如转化与 划归，从一般到特殊、特殊到一般，函数、映射的思想， 等等。一般来说数学能力强的人，基本体现在两种能力 上，一是联想力，二是数感。
二、几位数学教育家的基本观点。
(三)克鲁切茨基
前苏联著名心理学家，他把数学能力分解成9种成分： 5.简化推理过程的能力，即用缩短了的结构进行思维的能力。 6．逆转心理过程的能力。 7.思维的灵活性，即从一种心理运算转向另一种心理运算的能力。 8.对典型推理的运算模式的概括和记忆能力。 9．形成空间概念的能力。