大学物理光学 光的干涉习题

求: 膜的最小厚度？
解 :顺着光到达的介质的先后顺序,折射率由小到大排列 所以光程差不必考虑半波损失。 于是光程差为: δ = 2hn 空气n1 = 1 半波损失 h 薄膜 n2 = 1.38 半波损失 玻璃 n3 = 1.5
要使光的反射减到最小就是要使入射波与反射波波长相差 λ λ δ = (2k - 1) (k = 1,2,3...) 半波长 2 的奇数倍即: 2
r1 S1 S2 r2 O P
1．用双缝干涉实验测某液体的折射率n , 光源为单 色光，观察到在空气中的第三级明纹处正好是液体 中的第四级明纹，试求n=?
D 1解：空气中双缝干涉条纹第三级明纹位置: x3 3 d
液体中双缝干涉条纹第四级明纹位置: 由题意
x'4 4
n
D nd
x3 x'4 得： 3 D 4
B
解: 光线1在B点反射有半波损失，其光程为
600
2l

2
A
1
600
光线2通过介质，光程有改变，其光程为
2
L
C L/2
l l l l 3l n 2 2 2 2 2 2
二光束的光程差为：
2l

2

3l l 2 2
测试题
1．用双缝干涉实验测某液体的折射率n , 光源为单 色光，观察到在空气中的第三级明纹处正好是液体 中的第四级明纹，试求n=? 2．波长=550 nm的单色光射在相距d=2×10-4m的双 缝上，屏到双缝的距离D=2m。 求：(1)中央明纹两侧的 两条第10级明纹中心的间距； (2)用一厚度为e=6.6×10-6m,折射率为n=1.58的云母片 覆盖上面的一条缝后，零级明纹将移到原来的第几级明 纹处？
s1
s
s2
b
O
C
解：O点从最明到最暗，则是劈尖向上移产生的附加
程差为：
s1
n 1 l
l

2
s
s2
b
O
2 n 1 l tg d d 2 n 1

C

d
l
例题2 折射率为1.6的两块标准平面玻璃板之间形成

—个劈尖 (劈尖角很小)．用波长 600nm(1nm 109 nm) 的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。假如在劈尖 内充满n =1.40的液体时的相邻明纹间距比劈尖内是空 气时的间距缩小 Δl 0.5mm ，那么劈尖角应是多少? 解：空气劈尖时，间距

[C]
L
3、如图所示，折射率为n2、厚度为e 的透明介质薄膜的上 方和下方的介质的折射率分别为n1和n3，已知n 1< n 2> n3。 若用波长为的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄 膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是 [ B ] 1 1 A). 2n2e B). 2n2e C ). 2n2e D). 2n2e 2 2n2
7 /4
球面平凹透镜
柱面平凹透镜
例题4 在图示的牛顿环装置中，把玻璃平凸透镜和平面 玻璃（设玻璃折射率 n1 1.50）之间的空气( n2 1.00 ) n 改换成水（ 1.33 ）； 2 求：第k个暗环半径的相对改变量 (rk rk ) / rk
解：空气换水后 2n h 2 光程差
2
几何关系 暗纹时 暗纹公式
2 2
k 2k 1 2
2
明 暗 R
R r ( R h)
2n h k 2
r
2
O
牛顿环半径 r 2 2 Rh
kR n 2
n2
n1
r
hFra Baidu bibliotek
r暗( 空 气)
KR rk
r暗( 水 )
rk rk 1 1 1 1 13.3% rk n 1.33 2
KR rk' n 2
S 例题5．在双缝实验中，单色光源 S0 和两缝 S1 、 2 的距离 分别为 l1和 l2，并且 l1 l2 3，双缝之间的距离为d ， 双缝到屏幕的距离为D ( D>> d).如图，求：1） 零级明 纹到屏幕中内O的距离；2）相邻明纹间的距离。
解：如图所示，零级明纹中心的位置为P0
d
D nd

4 1.33 3
2.解：（1）由杨氏双缝干涉知相邻两条纹在屏上的间距为
Δx D λ d
则中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距等于
D 2 10 2 5500 1010 0.11m 2 10 Δx 2 10 λ 2 10 4 d
(2)如图所示，P点为零级明纹应满足 （n-1）e + r1 = r2 ① 其中r1>>e。设未覆盖云母片时P点为第k级明纹，则应有 r2-r1=k ② 将②代入① 式得 P r1 (n-1)e=k r2 S1 所以
光强极大时： k 可得各级明纹的位置为 ：
k 1,2,3
xk ( k 3 ) D / d
所以相邻明纹的间距为： x xk 1 xk D / d
例题5. 折射率为1.5的玻璃片上,镀一层折射率为1.38 的薄膜,为了使波长为520nm的光反射减到小。
答案： 2

( n 1)e;
e 4 103 nm .
S1

n
A S2
6．观察肥皂液膜的干涉时，先看到膜上有彩色条纹， 然后条纹随膜的厚度变化而变化。当彩色条纹消失膜面 呈黑色时，肥皂膜随即破裂，为什么？
分析：白光在肥皂膜上、下表面的反射光相干，其中干涉相长 的成分显色。随着膜厚度变化，干涉相长的频率在变化，因此 彩色条纹也在不断变化。当膜厚度趋于0时，光程差只剩半波损 失引起的 /2，各种频率成分都干涉相消，此时膜呈黑色，也面 临着破裂。
(n 1 )e ( 1.58 1 ) 6 .6 106 k ＝7 10 λ 550 10
S2
O
即零级明纹移到第7级明纹处。
7．两块平玻璃板构成的劈尖干涉装置发生如下变化， 干涉条纹将怎样变化？ （１）上面的玻璃略向上平移； （２）上面的玻璃绕左侧边略微转动，增大劈尖角； （３）两玻璃之间注入水； （４）下面的玻璃换成上表面有凹坑的玻璃。
(a)
二、计算题
例题1 如图所示，用波长为 的单色光照射双缝干涉实 验装置。并将一折射率为 n ，劈尖角为 ( 很小)的透 明劈尖b 插入光线2 中。设缝光源S和屏C上的O点都在 双缝S1和S2 的中垂线上。 问：要使O点的光强由最亮变为最暗，劈尖b 至少向上 移动多大距离d (只遮住S2)。
1)
r2 r1 d P0O / D
又因为零级明纹： (l 2 r2 ) (l1 r1 ) 0
r2 r1 l1 l2 3
P0O D (r2 r1 ) / d 3D / d
2） 由扬氏双缝干涉光程差公式：
(d x / D) 3
① ②
n1
n2 n3 e
4、在迈克尔干涉仪的一支光路中，放入一片折射率 为n的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变 量为一个波长，则薄膜的厚度是 [D] A). B ). C ). D). 2 2n n 2( n 1)
5、如图所示。假设两个同相的相干点光源S1和S2，发出 波长为的光。A是它们连线的中垂线上的一点。若在S1 与A之间插入厚度为e、折射率为n的薄玻璃片，则两光 源发出的光在A点的相位差=--------。若已知=500nm， n=1.5，A点恰为第四级明纹中心，则 e = ------- 。
l1
λ λ 2n sinθ 2θ

液体劈尖时，间距
λ λ l 2 2n sinθ 2nθ
间距缩小： Δl l1 l2 λ(1 1/n)/(2θ )
θ λ(1 1 /n) / 2 Δl 1.7 104 rad
例题3 用波长为 的平行光垂直照射图中所示的装置， 观察空气薄膜上、下表面反射光形成的等厚干涉条纹。 试在装置图下方的方框内画出相应干涉条纹。只画暗条 纹，表示出它的形状、条数和疏密。
λ (2k - 1) = 2hn 由此可得反射最小满足: 2 λ 解得 : h = (2k - 1) (k = 1,2,3...) 4n λ = 9.42nm 当k=1时，厚度最小: h min = 4n
例题6.厚度为340nm,折射率为1.33的薄膜,放在日光下。 问: 在视线与薄膜的法线成 60 的地方观察反射光, 该处膜呈什么颜色?
一、选择题 1、双缝干涉实验中，入射光波长为，用玻璃纸遮住其中 一缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气大2.5 , 则屏上 原0级明纹处 A.仍为明条纹 B.变为暗条纹 C. 非明非暗 D.无法确定 [B] 2、两个直径相差甚微的圆柱夹在两块平板玻璃之间构成 空气劈尖，如图所示。单色光垂直照射，可看到等厚干涉 条纹，如果将两圆柱之间的距离L拉大，则L范围内的干 涉条纹 A. 数目增加，间距不变 B. 数目增加，间距变小 C. 数目不变，间距变大 D. 数目减小 ，间距变大
由题意知：h = 340nm, n2=1.33, n1=1, i1=60。 可得,只有k = 2时,
=457.6nm, 可见光波段,蓝光。
例6 从小孔A发出的两束波长为 的光在真空中传播， 其中一束光在镜面上B 点反射，另一束光穿过长为L 2 、 折射率为 n 2 的介质，两束光在 c 点相遇，如附图所示。 求: 这两束光的光程差?
解：此属于等倾干涉现象，反射波有半波损失。光程差：
。
2h n n sin i1
2 2 2 1 2

2
反射光干涉相长满足: δ = kλ,(k = 1,2,...)
2 2 所以 2h n2 n1 sin2 i1

2
k ( k 1,2,3)
2 2 2h n2 n1 sin2 i1 解得： (k 1,2,3) 2k 1