有压无压隧洞衬砌计算及数值解法
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影响因素很多且错综复杂，难精确计算。
4
一、荷载及荷载组合
目前，确定围岩压力的方法：
★ 松散介质理论（塌落拱法）
此方法视岩体为具有一定的凝聚力的松散介质，在 洞室开挖后，由于岩体失去平衡形成“塔落拱”，拱处 的围岩仍保持平衡，拱内岩块重量就是作用再衬砌上的 荷载——山岩压力。
普氏用“坚固系数f”k （亦称拟摩擦系数），代替岩
其中内水压力、自重比较明确，而其余的力 只能在一些简化和假定的前提下进行近似计算。
3
一、荷载及荷载组合
（一）围岩压力（山岩压力） 隧洞开挖后围岩变形或塌落作用在支护上的
压力。 影响山岩压力大小的因素：围岩的地质条件
和力学特征（强度和变形性能节理，裂隙的分布 和发育情况）；初始应力，地下水，隧洞的走向， 埋深和几何形状；开挖方法；衬护时间，衬护形 式。
的，难以反映实际情况。 岩体的工程地质，水文地质条件错综复杂，山岩压力
显然不能用一个简单的公式予以概括。
13
一、荷载及荷载组合
（二）围岩的弹性抗力
当衬砌承受荷载向围岩方向变形时，将受到围岩的抵抗， 这个抵抗力叫弹性抗力。
弹性抗力的大小和性质与工程地质条件有密切的关系， 坚固完整的岩石，弹性抗力大；围岩软弱破碎，弹性抗力小， 甚至不能利用。
有压、无压隧洞衬砌计算及数值解 法
一、荷载及荷载组合 二、圆形有压隧洞的衬砌计算 三、无压隧洞的衬砌计算 四、渐变段衬砌计算简介 五、衬砌的边值问题及数值解法
1
前言
目的：核算在设计规定的荷载组合条件下衬砌的强度，使之 满足规范要求。
计算方法： ★一类：1、将围岩与衬砌分开，按文克尔假定考虑围岩的弹
性抗力，衬砌上承受各项有关荷载，然后按超静定 结构解算衬砌内力。
缺点：与实际情况不太吻合。 2、采用衬砌常微分方程边值问题数值解法。 ★二类：有限元法 将围岩与衬砌视为整体，其准确性取决于 计算模型和原始参数E、φ、C等。 岩体性态复杂多变，上两者难以准确确定。
2
一、荷载及荷载组合
作用在水工隧洞衬砌上的荷载有：山岩压力、 内水压力、外水压力、衬砌自重及灌浆压力，温 度荷载、地震力等。
附： 对于有衬砌的圆形有压隧洞，可以看作式位于理想弹性
体围岩中一个厚壁圆筒，根据弹性理论可得：
1 ro
E
P
P K Y 变形相容Y
那么，K
1
E
ro
，式中：E
岩石弹石KN
/ cm2，
泊松比，ro隧洞衬砌外半径。
15
一、荷载及荷载组合
经验和分析说明：在同样得围岩中，洞径大， K 值小； 洞径小， K值大，而且大致成反比。为了计算方便，人们采
m tg
45o
2
B 洞室开室开挖，Sy 铅直山岩压力系数，H 洞室开室开挖，
Sx 水平山岩压平山岩， R 岩石容重。
11
一、荷载及荷载组合
S
x
、
S
系数随围岩情况不同而异，应用时查表。
y
山岩压力系数并不是实测成果，而是结合已建成的工
程，对普氏理论中坚固系数 fk分析整理得出的经验数据，
为了减少山岩压力，有效地利用弹性抗力，常对围岩进 行灌浆加固，并填实衬砌与围岩间的空隙，以保证衬砌与围 岩紧密相接。
弹性抗力的计算： 通常假定岩石为理想弹性体，按文克尔假定，认为岩石
14
一、荷载及荷载组合
的弹性抗力P与衬砌的变位Y成正比，即：P=KY，式中 K—弹力抗力系数，K表示能够阻止面积为1cm2的衬砌变位 1cm所需的力，如果P的单位式KN/ cm3，则K的单位KN/cm2。
糙，实践也证明是很不准确的。
10
一、荷载及荷载组合
★ 围岩压力系数法
①1966年《水工隧力”：
铅直向强度：
q Sy BR
水平向强度：
Sy Sx
1 2 fk
2B 3H
m
0.5
m2
e Sx H R
q
r
h
r
B 2 fk
h
r 岩石容重。 B
B）曲线形洞顶：(认为铅直山岩压力可以减少30%）
q
0.7
rh
0.7r
B 2 fk
8
一、荷载及荷载组合
②侧向山岩压力计算
e1 、e2 为水平山岩压力强度。 q
A）在洞顶面处：
e1
0.7
h tg2
45 o
2
h
H
垂直压强
粗略地反映了节理、裂隙或风化程度的影响，但并未克服
普氏法的根本弱点。
②我国1983年《水工隧洞设计规范》
根据全面分析，综合考虑的原则，采用从工程实际出 发用经验估计的方法，即提出首先坝功臣所在的围岩进行 分类，然后按围岩的类别采用经验公式计算围岩压力。
12
一、荷载及荷载组合
★ 弹塑性理论法 此法是在理论化的基础上，简单的地质条件推导出来
一、荷载及荷载组合
普氏推导出坍落拱的形状为抛物线，坍落拱高度h按下
式计算： 两侧无滑动面时：
A
O
h
B
A‘ O B’
CA
垂直山 岩压力
BDh
h
B 2 fk
H
H
两侧有滑动面时： B
45o –φ/2
B
L
h L
B2H tg (45o 2 )
2 fk
2 fk
7
一、荷载及荷载组合
①没有侧向山岩压力作用岩体中的隧洞 A）隧洞顶是平的，洞顶受到山岩压力的压强量q：
石颗粒间的真实摩擦系数：
fk
tg
c
式中，τ—岩石抗剪强度，φ—岩石内摩擦角，
σ—正应力， c—粘结力
5
一、荷载及荷载组合
实际工程中：
fk
A
Rc 100
Rc—岩石单轴抗压强度 A—小于1的修正系数
近似计算为：
fk
A
Rc 100
普氏观测试验资料，制成各种岩石 fk 分类表。 最坚硬的岩石 fk达20；最差(松、软) fk 只有0.3。 6
用半径为1m的圆形坑道的K值，作为标准，用Ko表示(亦称单
位弹性抗力系数)，当用m为单位时：
K : Ko 1m: e m
即：K
系数
B
B）在洞底面处：
L
e2
0.7h
H
tg 2
45 o
2
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一、荷载及荷载组合
为简化计算，在设计中多采用e1、e2的平均值，
即e=（e1+e2）/2作为均匀侧向水平山岩压力。
对于中等坚硬以上的岩石,即
f
＞
k
2
,可以不考虑水
平山岩压力。
普氏理论提出 fk 仅与岩石的强度有关，而并未考 虑到山岩压力有关的其它因素，因而理论上比较粗
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一、荷载及荷载组合
目前，确定围岩压力的方法：
★ 松散介质理论（塌落拱法）
此方法视岩体为具有一定的凝聚力的松散介质，在 洞室开挖后，由于岩体失去平衡形成“塔落拱”，拱处 的围岩仍保持平衡，拱内岩块重量就是作用再衬砌上的 荷载——山岩压力。
普氏用“坚固系数f”k （亦称拟摩擦系数），代替岩
其中内水压力、自重比较明确，而其余的力 只能在一些简化和假定的前提下进行近似计算。
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一、荷载及荷载组合
（一）围岩压力（山岩压力） 隧洞开挖后围岩变形或塌落作用在支护上的
压力。 影响山岩压力大小的因素：围岩的地质条件
和力学特征（强度和变形性能节理，裂隙的分布 和发育情况）；初始应力，地下水，隧洞的走向， 埋深和几何形状；开挖方法；衬护时间，衬护形 式。
的，难以反映实际情况。 岩体的工程地质，水文地质条件错综复杂，山岩压力
显然不能用一个简单的公式予以概括。
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一、荷载及荷载组合
（二）围岩的弹性抗力
当衬砌承受荷载向围岩方向变形时，将受到围岩的抵抗， 这个抵抗力叫弹性抗力。
弹性抗力的大小和性质与工程地质条件有密切的关系， 坚固完整的岩石，弹性抗力大；围岩软弱破碎，弹性抗力小， 甚至不能利用。
有压、无压隧洞衬砌计算及数值解 法
一、荷载及荷载组合 二、圆形有压隧洞的衬砌计算 三、无压隧洞的衬砌计算 四、渐变段衬砌计算简介 五、衬砌的边值问题及数值解法
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前言
目的：核算在设计规定的荷载组合条件下衬砌的强度，使之 满足规范要求。
计算方法： ★一类：1、将围岩与衬砌分开，按文克尔假定考虑围岩的弹
性抗力，衬砌上承受各项有关荷载，然后按超静定 结构解算衬砌内力。
缺点：与实际情况不太吻合。 2、采用衬砌常微分方程边值问题数值解法。 ★二类：有限元法 将围岩与衬砌视为整体，其准确性取决于 计算模型和原始参数E、φ、C等。 岩体性态复杂多变，上两者难以准确确定。
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一、荷载及荷载组合
作用在水工隧洞衬砌上的荷载有：山岩压力、 内水压力、外水压力、衬砌自重及灌浆压力，温 度荷载、地震力等。
附： 对于有衬砌的圆形有压隧洞，可以看作式位于理想弹性
体围岩中一个厚壁圆筒，根据弹性理论可得：
1 ro
E
P
P K Y 变形相容Y
那么，K
1
E
ro
，式中：E
岩石弹石KN
/ cm2，
泊松比，ro隧洞衬砌外半径。
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一、荷载及荷载组合
经验和分析说明：在同样得围岩中，洞径大， K 值小； 洞径小， K值大，而且大致成反比。为了计算方便，人们采
m tg
45o
2
B 洞室开室开挖，Sy 铅直山岩压力系数，H 洞室开室开挖，
Sx 水平山岩压平山岩， R 岩石容重。
11
一、荷载及荷载组合
S
x
、
S
系数随围岩情况不同而异，应用时查表。
y
山岩压力系数并不是实测成果，而是结合已建成的工
程，对普氏理论中坚固系数 fk分析整理得出的经验数据，
为了减少山岩压力，有效地利用弹性抗力，常对围岩进 行灌浆加固，并填实衬砌与围岩间的空隙，以保证衬砌与围 岩紧密相接。
弹性抗力的计算： 通常假定岩石为理想弹性体，按文克尔假定，认为岩石
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一、荷载及荷载组合
的弹性抗力P与衬砌的变位Y成正比，即：P=KY，式中 K—弹力抗力系数，K表示能够阻止面积为1cm2的衬砌变位 1cm所需的力，如果P的单位式KN/ cm3，则K的单位KN/cm2。
糙，实践也证明是很不准确的。
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一、荷载及荷载组合
★ 围岩压力系数法
①1966年《水工隧力”：
铅直向强度：
q Sy BR
水平向强度：
Sy Sx
1 2 fk
2B 3H
m
0.5
m2
e Sx H R
q
r
h
r
B 2 fk
h
r 岩石容重。 B
B）曲线形洞顶：(认为铅直山岩压力可以减少30%）
q
0.7
rh
0.7r
B 2 fk
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一、荷载及荷载组合
②侧向山岩压力计算
e1 、e2 为水平山岩压力强度。 q
A）在洞顶面处：
e1
0.7
h tg2
45 o
2
h
H
垂直压强
粗略地反映了节理、裂隙或风化程度的影响，但并未克服
普氏法的根本弱点。
②我国1983年《水工隧洞设计规范》
根据全面分析，综合考虑的原则，采用从工程实际出 发用经验估计的方法，即提出首先坝功臣所在的围岩进行 分类，然后按围岩的类别采用经验公式计算围岩压力。
12
一、荷载及荷载组合
★ 弹塑性理论法 此法是在理论化的基础上，简单的地质条件推导出来
一、荷载及荷载组合
普氏推导出坍落拱的形状为抛物线，坍落拱高度h按下
式计算： 两侧无滑动面时：
A
O
h
B
A‘ O B’
CA
垂直山 岩压力
BDh
h
B 2 fk
H
H
两侧有滑动面时： B
45o –φ/2
B
L
h L
B2H tg (45o 2 )
2 fk
2 fk
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一、荷载及荷载组合
①没有侧向山岩压力作用岩体中的隧洞 A）隧洞顶是平的，洞顶受到山岩压力的压强量q：
石颗粒间的真实摩擦系数：
fk
tg
c
式中，τ—岩石抗剪强度，φ—岩石内摩擦角，
σ—正应力， c—粘结力
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一、荷载及荷载组合
实际工程中：
fk
A
Rc 100
Rc—岩石单轴抗压强度 A—小于1的修正系数
近似计算为：
fk
A
Rc 100
普氏观测试验资料，制成各种岩石 fk 分类表。 最坚硬的岩石 fk达20；最差(松、软) fk 只有0.3。 6
用半径为1m的圆形坑道的K值，作为标准，用Ko表示(亦称单
位弹性抗力系数)，当用m为单位时：
K : Ko 1m: e m
即：K
系数
B
B）在洞底面处：
L
e2
0.7h
H
tg 2
45 o
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一、荷载及荷载组合
为简化计算，在设计中多采用e1、e2的平均值，
即e=（e1+e2）/2作为均匀侧向水平山岩压力。
对于中等坚硬以上的岩石,即
f
＞
k
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,可以不考虑水
平山岩压力。
普氏理论提出 fk 仅与岩石的强度有关，而并未考 虑到山岩压力有关的其它因素，因而理论上比较粗