常用时间坐标转换知识总结(公开)

1 时间坐标系统转换方法研究

1.1 不同时间类型

研究内容中涉及到7种不同时间类型，分别是协调世界时（UTC ）、地球动力学时（TT ）、国际原子时（TAI ）、太阳系质心动力学时（TDB ）、地心坐标时（TCG ）、GPS 时（GPST ）和北斗时（BDT ）。

UTC 是协调世界时，协调世界时的秒长严格等于原子时的秒长，而协调世界时与世界时UT 间的时刻差规定需要保持在0.9s 以内，否则将采取闰秒的方式进行调整。闰秒一般发生在6月30日及12月31日。

地球动力学时（TDT ）是建立在国际原子时TAI 的基础上的，其秒长与国际原子时相等。1991年，第21届IAU 大会决定将地球动力学时（TDT ）改称为地球时（TT ）。地球时（TT ）和国际原子时（TAI ）之间的关系式可以表示为：

32.184TT TAI s =+ （1-1）

国际原子时间（TAI ），是地球上的时间基准，它由国际时间局从多个国家的原子钟分析得出，被定义为：

32.184()TAI TT s UTC =-=+跳秒 （1-2）

太阳系质心动力学时有时也被简称为质心动力学时。这是一种用以解算坐标原点位于太阳系质心的运动方程（如行星运动方程）并编制其星表时所用的时间系统。质心动力学时（TDB ）和地球时的（TT ）之间没有长期漂移只有周期项变化，即

0.001658sin s TDB TT M -=

0e 20.000014sin 2()

s M

V X X c +-+ （1-3）

其中M 为地球绕日公转的平近点角；e V 为地球质心在太阳系质心坐标系中的公转速度矢量；0

X 为地心在太阳系质心坐标系中的位置矢量；X 为地面钟在太阳系质心坐标系中的位置矢量；0

X X -实际上就是地面钟在地心坐标系中的位置

矢量；c 为真空中的光速。

地心坐标时（TCG ）是原点位于地心的天球坐标系中所使用的第四维坐标—时间坐标，用于讨论绕地球运行的卫星等天体的运动规律、编制相应的星历。

GPST 是由GPS 星载原子钟和地面监测站原子钟组成的一种原子时基准，与国际原子时保持19秒的常数差，起始历元时间是1980年1月6日0时0分0秒（UTC ）。北斗卫星导航系统的系统时间称北斗时间BDT ，北斗时属于原子时，起始历元时间是2006年1月1日0时0分0秒（UTC ）。其中这7大类时间之间的转换原理如如图 1-1所示：

图 1-1 各个时间类型转换原理图

儒略日（JDate ）是一种不涉及年、月等概念的长期连续记日法。根据公历年（Y ）、月（M ）、日（D ）来计算对应的儒略日。

79275*JD=1721013.5+367*Y-int{*[Y+int()]}+d+int()412249M h M ++

（1-4） 式中常数1721013.5为公元1年1月1日0时的儒略日；Y 、M 、D 分别为公历中的年月日h 为世界时的小时数。

简化儒略日（ModJDate ）是IAU 在1973年采用的一种更为简便的连续计时法，定义为：

MJD=JD-2400000.5 （1-4）

1.2 不同坐标系

五种不同的地球坐标系Fixed 、Mean of Date 、True of Date 、ICRF 和J2000。Fixed 是地心地固坐标系；Mean of Date 是瞬时平天球坐标系，True of Date 为瞬时真天球坐标系，ICRF 是国际天球参考架，它是天球位置参照的理想质心坐标系，相对于遥远河外天体是运动学不转动的。J2000是平赤道地心坐标系，原点在地球质心，xy 平面为J2000时刻的地球平赤道面，x 轴指向J2000时刻的平春分点。

地心地固定系转换到J2000需要经过四个步骤：Fixed 经过极移修正后得到真地球坐标系，真地球坐标系绕Z 轴旋转格林尼治真恒星时（GAST ）后可转换到True of Date ；True of Date 经过章动改正可得到Mean of Date ；Mean of Date 经过岁差改正得到GCRS ，GCRS 与J2000间相差一个常值偏差矩阵B 。坐标系转换如图 1-2所示：

图 1-2 Fixed 转换J2000步骤

以IAU2000岁差模型和IAU2000章动模型为例，在某历元UTC 时刻，ITRS 到GCRS 的转换矩阵可写成：

()()()()GCRS ITRS ITRS T r Q t R t W t r HG t r =⋅⋅⋅=⋅ （1-5）

其中， ITRS r 、GCRS r 分别对应同一向量在ITRS 和GCRS 坐标系中的坐标，上式

中，()W t 、()R t 和()Q t 分别对应极移，自转和岁差章动转换矩阵。

在计算()R t 和的时候，会有两种计算方法，我们分别称为CEO-based 转换方法和equinox-based 转换方法。其中前者为IAU 提出的新的计算方法。 a. 极移矩阵()W t

'()()()()z y p x p W t R s R x R y =-⋅⋅ （1-6）

上式中，s ’为：-0.047 mas.t 。

极移量的求解为：

(,)(,)(,)(,)p p IERS tidal nutation x y x y x y x y =+∆∆+∆∆ （1-7）

极移量主要是由IERS 根据天文观测给出的(,)IERS x y ，每周都有新的观测数据，此外，由于地球潮汐和章动的影响，会对极移有微小的修正(,)tidal x y 和(,)nutation x y 。上式中，(,)IERS x y 由IERS 给出的观测数据计算求得，(,)(,)tidal nutation x y x y ∆∆+∆∆可由公式计算得到。

b. 地球自转矩阵()R t

()()z R t R θ=- （1-8）

地球自转角θ的求解根据转换方法的不同有不同的求解方式（CEO-based 或者equinox-based ）。

c. 岁差章动矩阵()Q t

计算此矩阵有两种方法为：

1) CEO-based 方法：

此方法是IAU 最新提出的并极力倡导的，其计算公式为：

22221()1()1()z aX aXY X Q t aXY aY Y R s X Y a X Y ⎛⎫-- ⎪=--⋅ ⎪ ⎪---+⎝

⎭ （1-9）

其中，221/21/8()a X Y =++

上式中：

2000(,)(,)(,)IAU IERS X Y X Y dX dY =+ （1-10）

其中， 2000(,)IAU X Y 和可根据IAU 2000岁差章动模型求解出，IERS 同样给出求解的fortran 源程序，另外，由于IAU2000岁差章动模型没有包含地轴的高频率运动，所以要加上IERS 通过观测数据给出的高频率修正项(,)IERS dX dY 。

2) Equinox-based 方法：

()()()Q t B P t N t =⋅⋅ （1-11）