常用时间坐标转换知识总结(公开)

1 时间坐标系统转换方法研究
1.1 不同时间类型
研究内容中涉及到7种不同时间类型，分别是协调世界时（UTC ）、地球动力学时（TT ）、国际原子时（TAI ）、太阳系质心动力学时（TDB ）、地心坐标时（TCG ）、GPS 时（GPST ）和北斗时（BDT ）。

UTC 是协调世界时，协调世界时的秒长严格等于原子时的秒长，而协调世界时与世界时UT 间的时刻差规定需要保持在0.9s 以内，否则将采取闰秒的方式进行调整。

闰秒一般发生在6月30日及12月31日。

地球动力学时（TDT ）是建立在国际原子时TAI 的基础上的，其秒长与国际原子时相等。

1991年，第21届IAU 大会决定将地球动力学时（TDT ）改称为地球时（TT ）。

地球时（TT ）和国际原子时（TAI ）之间的关系式可以表示为：
32.184TT TAI s =+ （1-1）
国际原子时间（TAI ），是地球上的时间基准，它由国际时间局从多个国家的原子钟分析得出，被定义为：
32.184()TAI TT s UTC =-=+跳秒 （1-2）
太阳系质心动力学时有时也被简称为质心动力学时。

这是一种用以解算坐标原点位于太阳系质心的运动方程（如行星运动方程）并编制其星表时所用的时间系统。

质心动力学时（TDB ）和地球时的（TT ）之间没有长期漂移只有周期项变化，即
0.001658sin s TDB TT M -=
0e 20.000014sin 2()
s M
V X X c +-+ （1-3）
其中M 为地球绕日公转的平近点角；e V 为地球质心在太阳系质心坐标系中的公转速度矢量；0
X 为地心在太阳系质心坐标系中的位置矢量；X 为地面钟在太阳系质心坐标系中的位置矢量；0
X X -实际上就是地面钟在地心坐标系中的位置
矢量；c 为真空中的光速。

地心坐标时（TCG ）是原点位于地心的天球坐标系中所使用的第四维坐标—时间坐标，用于讨论绕地球运行的卫星等天体的运动规律、编制相应的星历。

GPST 是由GPS 星载原子钟和地面监测站原子钟组成的一种原子时基准，与国际原子时保持19秒的常数差，起始历元时间是1980年1月6日0时0分0秒（UTC ）。

北斗卫星导航系统的系统时间称北斗时间BDT ，北斗时属于原子时，起始历元时间是2006年1月1日0时0分0秒（UTC ）。

其中这7大类时间之间的转换原理如如图 1-1所示：
图 1-1 各个时间类型转换原理图
儒略日（JDate ）是一种不涉及年、月等概念的长期连续记日法。

根据公历年（Y ）、月（M ）、日（D ）来计算对应的儒略日。

79275*JD=1721013.5+367*Y-int{*[Y+int()]}+d+int()412249M h M ++
（1-4） 式中常数1721013.5为公元1年1月1日0时的儒略日；Y 、M 、D 分别为公历中的年月日h 为世界时的小时数。

简化儒略日（ModJDate ）是IAU 在1973年采用的一种更为简便的连续计时法，定义为：
MJD=JD-2400000.5 （1-4）
1.2 不同坐标系
五种不同的地球坐标系Fixed 、Mean of Date 、True of Date 、ICRF 和J2000。

Fixed 是地心地固坐标系；Mean of Date 是瞬时平天球坐标系，True of Date 为瞬时真天球坐标系，ICRF 是国际天球参考架，它是天球位置参照的理想质心坐标系，相对于遥远河外天体是运动学不转动的。

J2000是平赤道地心坐标系，原点在地球质心，xy 平面为J2000时刻的地球平赤道面，x 轴指向J2000时刻的平春分点。

地心地固定系转换到J2000需要经过四个步骤：Fixed 经过极移修正后得到真地球坐标系，真地球坐标系绕Z 轴旋转格林尼治真恒星时（GAST ）后可转换到True of Date ；True of Date 经过章动改正可得到Mean of Date ；Mean of Date 经过岁差改正得到GCRS ，GCRS 与J2000间相差一个常值偏差矩阵B 。

坐标系转换如图 1-2所示：
图 1-2 Fixed 转换J2000步骤
以IAU2000岁差模型和IAU2000章动模型为例，在某历元UTC 时刻，ITRS 到GCRS 的转换矩阵可写成：
()()()()GCRS ITRS ITRS T r Q t R t W t r HG t r =⋅⋅⋅=⋅ （1-5）
其中， ITRS r 、GCRS r 分别对应同一向量在ITRS 和GCRS 坐标系中的坐标，上式
中，()W t 、()R t 和()Q t 分别对应极移，自转和岁差章动转换矩阵。

在计算()R t 和的时候，会有两种计算方法，我们分别称为CEO-based 转换方法和equinox-based 转换方法。

其中前者为IAU 提出的新的计算方法。

a. 极移矩阵()W t
'()()()()z y p x p W t R s R x R y =-⋅⋅ （1-6）
上式中，s ’为：-0.047 mas.t 。

极移量的求解为：
(,)(,)(,)(,)p p IERS tidal nutation x y x y x y x y =+∆∆+∆∆ （1-7）
极移量主要是由IERS 根据天文观测给出的(,)IERS x y ，每周都有新的观测数据，此外，由于地球潮汐和章动的影响，会对极移有微小的修正(,)tidal x y 和(,)nutation x y 。

上式中，(,)IERS x y 由IERS 给出的观测数据计算求得，(,)(,)tidal nutation x y x y ∆∆+∆∆可由公式计算得到。

b. 地球自转矩阵()R t
()()z R t R θ=- （1-8）
地球自转角θ的求解根据转换方法的不同有不同的求解方式（CEO-based 或者equinox-based ）。

c. 岁差章动矩阵()Q t
计算此矩阵有两种方法为：
1) CEO-based 方法：
此方法是IAU 最新提出的并极力倡导的，其计算公式为：
22221()1()1()z aX aXY X Q t aXY aY Y R s X Y a X Y ⎛⎫-- ⎪=--⋅ ⎪ ⎪---+⎝
⎭ （1-9）
其中，221/21/8()a X Y =++
上式中：
2000(,)(,)(,)IAU IERS X Y X Y dX dY =+ （1-10）
其中， 2000(,)IAU X Y 和可根据IAU 2000岁差章动模型求解出，IERS 同样给出求解的fortran 源程序，另外，由于IAU2000岁差章动模型没有包含地轴的高频率运动，所以要加上IERS 通过观测数据给出的高频率修正项(,)IERS dX dY 。

2) Equinox-based 方法：
()()()Q t B P t N t =⋅⋅ （1-11）
其中，常值偏差矩阵B ，岁差矩阵和章动矩阵如下：
0000_0()()()()()()()()()()()()
z y x x z A x A x A x z x B R R R P t R R R w R N t R R R δαξηεψχεψεε⎧=-⋅-⋅⎪⎪=-⋅⋅⋅-⎨⎪⎪=-⋅∆⋅+∆⎩ （1-12）
章动量(,)ψε∆∆为：
2000(,)(,)(,)IAU IERS ψεψεδψδε∆∆=∆∆+∆∆ （1-13）
上式中，2000(,)IAU ψε∆∆由IAU2000章动模型给出。

前面提到过，IAU 2000模型提供的岁差章动不包含高频率项，而是由IERS 的观测数据提供（上式右端最后一项），但是在IERS 给出的观测数据中仅仅给出(,)IERS dX dY ，(,)IERS δψδε∆∆和其余参数（皆为岁差参数）可以通过公式求出。

常值偏差矩阵B 中的参数也是给定的，在CEO-based 方法求解中，此偏差是包含在2000(,)IAU X Y 中的。

1.3 本程序坐标转换精度
以国际天文联合会（Internatioanl Astronomical Union ，IAU ）赞助实现了基础天文标准库（Standards Of Fundamental Astronomy ，SOFA ）程序中坐标转换模块作为标准，在相同的输入情况下分别对比SMAS 平台软件、STK9、GNSS 数据处理软件（PANDA ）和UTOPIA （University of Texas Orbit Processor, IASOM TR-80-I ）初始版本的坐标变换结果，结果如图1-3所示。

图5-6（a）X轴方向的偏差结果
图5-6（b）Y轴方向的偏差结果
图5-6（c）Z轴方向的偏差结果
图1-3 SMAS、PANDA、UTOPIA、STK9与SOFA坐标转换偏差结果
从上图得到SMAS软件地球坐标转换模块转换结果在三个轴方向上的转换精度优于PANDA、UTOPIA和STK9软件。