全称命题

全称量词与存在量词导学案

编制人：高二数学组

学习目标：

1．理解全称量词、存在量词的概念. 2．理解全称命题与存在命题的概念.

3．了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．

重点、难点：

重点：1．全称量词与存在量词.2．全称命题与存在命题的判定. 难点：全称命题与特称命题的否定.

使用说明及学法指导：

（1） 阅读教材 21-25页，完成预学案。

（2） 将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面预习总结处.

预学案

【预习导学】

1.全称量词和全称命题 （1）短语“ ”，“ ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示，常见的全称量词还有“ ”，“ ” ，“ ”等。 （2）含有 的命题，叫做全称命题。

（3）全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，可用符号简记为 。 2．存在量词和特称命题 （1）短语“ ”，“ ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号 表示，常见的存在量词还有“ ”，“ ” ，“ ” ，“ ”等。 （2）含有 的命题，叫做特称命题。

（3）特称命题“存在M 中的一个0x ，使0()p x 成立”，可用符号简记为 。 3.全称命题的否定是 命题.即全称命题p:x ∈M,p(x),它的否定非p:∀x ∈M,非p(x).

4.特称命题的否定是 命题.即特称命题p:∃x ∈M,p(x),它的否定非p:∀x ∈M,非p(x).

【预习自测】

举出一些全称命题和特称命题的例子，并判断真假。

【预习总结】（请你将预习中未能解决的问题和疑惑的问题写下来，待课堂上与老师同学探究

解决）——————————————————————————

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导学案

【探究点一】全称命题，特称命题及其真假的判断 【例1】判断下列命题是否为全称命题,并判断其真假.

(1)所有的素数是奇数; (2)x ∈N ,2x+1是奇数; (3)每一个平行四边形的对角线都互相平分.

变式练习

1.判断下列全称命题的真假:

(1)∀x ∈R ,f(x)=x 2的值域是(0,+∞);

(2)任意两个面积相等的三角形是全等三角形; (3)所有函数的定义域都不是空集.

【例2】判断下列命题是否为特称命题,并判断其真假. (1)存在一个x ∈R ,使

1

1

-x =0; (2)存在一组m 、n 的值,使m-n=1;

(3)至少有一个集合A,满足A {1,2,3}.

变式练习

2.判断下列命题是全称命题还是特称命题?并判断其真假.

(1)对数函数都是单调函数;

(2)至少有一个整数,它既能被2整除,又能被5整除.

(3)∀x∈{x|x是无理数},x2是无理数;

(4)∃x∈{x|x∈Z},log2x>0.

总结点评：

①全称命题是真命题，必须确定对集合M中的每一个元素都成立，若是假命题，举反例啊。

②特称命题是真命题，只要在限定集合M中，至少找到一个元素使命题成立。

【探究点二】全称命题和特称命题的否定

【例3】判断下列命题的真假,并写出这些命题的否定.

(1)三角形的内角和为180°;

(2)每个二次函数的图像都开口向下;

(3)存在一个四边形不是平行四边形.

变式训练

3.写出下列命题p的否定:

(1)p:所有能被5整除的整数的末位数字是0或5;

(2)p:有的等腰三角形是直角三角形;

(3)p:任意两个等边三角形都是相似的;

(4)p:∃x∈R,x2+2x+2=0.

【课堂检测】

1.判断下列命题的真假:

(1)在平面直角坐标系中,任意有序实数对(x,y)都对应一点P;

(2)存在一个函数,既是偶函数又是奇函数;

(3)存在一个实数,使等式x2+x+8=0成立;

(4)∀x∈N,x4≥1;

(5)∃x∈Z,x3<1;

2..写出下列全称命题的否定:

(1)∀x∈R,x2+x+1>0; (2)∀x∈Q,

3

1

x2+

2

1

x+1是有理数.

3.写出下列特称命题的否定:

(1)∃α、β∈R,使sin(α+β)=sinα+sinβ;

(2)∃x、y∈Z,使3x-2y=10.

4.写出下列命题的否定,并判断它们的真假.

(1)p:“∀x∈Q,x∈R”;

(2)p:“∃x∈R,x2+x+1<0”.

固学案

【复习整合】回扣教材，梳理知识，形成知识提纲

作业区1．下列全称命题中真命题的个数是（）

①末位是0的整数，可以被3整除；②对1

2,2+

∈

∀x

Z

x为奇数．

③角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等；

（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3

2．下列特称命题中假命题

．．．的个数是（）

①0

,≤

∈

∃x

R

x；②有的菱形是正方形；③至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数．

（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3

3．命题“存在一个三角形，内角和不等于

180”的否定为（）

（A）存在一个三角形，内角和等于

180；（B）所有三角形，内角和都等于

180；

（C）所有三角形，内角和都不等于

180；（D）很多三角形，内角和不等于

180

4.设函数m

x

x

x

f-

-

=2

)

(2，若对[]4,2

∈

∀x，0

)

(≥

x

f恒成立，求m的取值范围.