第十章含耦合电感的电路习题解答.doc

第十章（含耦合电感的电路）习题解答

一、选择题

1．图10—1所示电路的等效电感=eq L A 。

Ａ．8H ； Ｂ．7H ； Ｃ．15H ； Ｄ．11H

解：由图示电路可得 121 d d 2d d )

63(u t i t i =++， 0d d 4d 221=+t

i

t i d

从以上两式中消去

t

i d d 2

得t i u d d 811=，由此可见

8=eq L H

2．图10—2所示电路中，V )cos(18t u s ω=，则=2i B A 。 Ａ．)cos(2t ω； Ｂ．)cos(6t ω； Ｃ．)cos(6t ω-； Ｄ．0

解：图中理想变压器的副边处于短路，副边电压为0。根据理想变压器原副边电压的关系可知原边的电压也为0，因此，有

A )cos(29

)

cos(18 1t t i ω=ω=

再由理想变压器原副边电流的关系n

i i

121= (注意此处电流2i 的参考方向)得

A )cos(612t ni i ω==

因此，该题应选B 。

3．将图10─3（a ）所示电路化为图10—3（b ）所示的等效去耦电路，取哪一组符号取决于 C 。

Ａ．1L 、2L 中电流同时流入还是流出节点0；

Ｂ．1L 、2L 中一个电流流入0，另一个电流流出节点0 ；

Ｃ．1L 、2L 的同名端相对于0点是在同侧还是在异侧，且与电流参考方向无关；

Ｄ．1L 、2L 的同名端相对于0点是在同侧还是在异侧，且与电流参考方向有关。

解：耦合电感去耦后电路中的M 前面是取“+”还是取“–”，完全取决于耦合电感的同名端是在同侧还是在异侧，而与两个电感中电流的参考方向没有任何关系。因此，此题选C 。

4．图10—4所示电路中，=i Z B 。

A ．Ω2j ； Ｂ．Ωj1； Ｃ．Ωj3； Ｄ．Ωj8

解：将图10—4去耦后的等效电路如图10—4（a ），由图10—4（a ）得

j1 j6

j6j6

j6j2Ω=+⨯+

-=i Z

因此，该题选Ｂ。

5．在图10—5所示电路中，=i Z D 。

A ．Ωj8； Ｂ．Ωj6； Ｃ．Ωj12； Ｄ．Ωj4

解：图中的耦合电感反向串联，其等效阻抗为

j4j22j4j4j 2j j 21Ω=⨯-+=ω⨯-ω+ω=M L L Z i

所以此题选D 。

6.互感系数M 与下列哪个因素无关 D

A ．两线圈形状和结构； Ｂ．两线圈几何位置； Ｃ．空间煤质； Ｄ．两线圈电压电流参考方向 7.理想变压器主要特性不包括 C

A ．变换电压； Ｂ．变换电流； Ｃ．变换功率； Ｄ．变换阻抗 8.对于图10-6所示电路中，下列电压、电流的关系叙述中，正确的是：D

A.

121211

22,di di di di u L M u M L dt dt dt dt

=--=--； B.12121122,di di di di u L M u M L dt dt dt dt

=-=-+； C .121211

22,di di di di

u L M u M

L dt dt

dt dt

=+=--； 图1-6 D. 121211

22,di di di di

u L M u M L dt dt dt dt

=+=+ 9.如果图10-7（b ）是图10-7（a ）的去耦等效电路，则图10-7（b ）中的1Z 等于：C

A. j M ω-；

B. j M ω； C . ()1j L M ω-；

D. ()1j L M ω+。 图10-7（a ） 图10-7（b ）

10．在应用等效电路法分析空心变压器时，若原边阻抗为11Z ，副边阻抗为22Z ，互感阻抗为j M ω。

则副边对原边的引入阻抗l Z 等于：B A.22

j M Z ω+； B.

()2

22

M Z ω； C .11

j M Z ω+； D.

()2

11

M Z ω

二、填空题

1．电路如图10─6所示，41=L mH ，92=L mH ，3=M mH ，当S 打开时，=eq L mH 7；

当S 闭合时，=eq L mH 3。

图10-8 图10-8（a ）

解：当S 打开时，两个具有磁耦合的电感反向串联，其等效电感为

7221=-+=M L L L eq mH ；

当S 闭合时，将互感消去可得 图10—8（a ）所示的电路。由图10—8（a ）得其等效电感为

mH 3)

(221=-+-+

-=M

L M M L M M L L eq

2．在图10─9所示电路中(02=i 时)，=u t

i M L s

d d )

(1+。

图10-9 图10-9（a ）

解：消去图10—9中的互感得其等效电路如图10—9（a ）所示。由图10—9（a ）可得

t

i

M L t i M L u d d )(d d )

(2211+++=

由于2i 等于0，s s i i i i =+=21，所以

t

i M L u s

d d )

(1+= 3．在图10─10所示电路中，谐振频率15.1590=f H Z 。

图10-10

解：6

010

20)01.0202.001.0(21

-⨯⨯⨯++π=

f = 159.15 Hz

４．在图10─11所示电路中，若 )cos(24t i s ω=A ，Ω=10R ，Ω+=j3)4(1Z ，

Ω+=j4)3(2Z ，电压表内阻无穷大，则电压表读数为20V 。

图10-11 图10-11（a ）

解：对图10—11的电路进行等效变换，得其相量模型如图10—11（a ）。图中的 0/400=s

U V 。电压表的内阻为无限大，那么02=I 。根据理想变压器原副边电流相量的关系可知01=I ，即s

U U =1。 而 0120/202

121===s U U U V 所以电压表的读数为20V 。

5．在图10─12所示电路中，j2)2(-=i Z Ω。

图10-12

解：Ω-=-+

=)2j 2()8j 4(4

1

1i Z 三．计算题

1．在图10─13所示电路中，已知220=s U V ，Ω+= j4)3(Z ，求Z 消耗的平均功率。