折纸中的数学问题(公开课)知识讲解
折纸中的数学原理
折纸是一门具有深厚数学基础的艺术形式，通过运用数学原理和几何学概念，可以创作出各种独特的折纸作品。
折纸是一种结合几何学和数学原理的艺术和手工技巧。
在折纸的过程中，涉及到很多数学概念和原理。
1.1几何学：折纸中使用的几何概念包括点、直线、角度、比例、相似三角形等。
通过几何学原理，可以实现各种复杂的折纸形状和结构。
1.2尺规作图：在折纸中，通常需要按照一定的比例和尺寸来进行折叠，这涉及到尺规作图中的标尺和尺子等工具，以及画圆规等几何工具。
2.1数学计算：在一些复杂的折纸设计中，需要进行数学计算来确定各个部分的尺寸和位置，以确保最终的折纸作品符合设计要求。
2.2对称性：对称性在折纸中非常重要，通过对称性原理可以实现各种独特的折纸形状和结构，增加折纸作品的美感和艺术性。
折纸中的数学问题
方程思想
对称轴垂直平分连接对称点的线段
折法二
将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠
⑴猜想叠合部分是什么图形？ E 验证你的猜想.
方法二： 由折叠知 ∠ACF＝∠BCA 又 AD ∥ BC ∠FAC＝∠BCA
△AFC为等腰三角形
方法一： E D Rt EFA DFC AFE CFD AE CD
折法一
将矩形纸片ABCD折叠，让AB落在对角线AC上
折叠后点B落在AC的点F上，若矩形ABCD中,AD=4,AB=3 （1） 直接说出下列线段的长度： ①BC= 4 ， DC= 3 ， 矩形对边相等
A
3
4
D F
2
②AC= 5
③AF= 3
，
。
勾股定理 轴对称的性质
x
B
E 4-x
C
（2）你还能求出线段EF的长度吗？ （3）若连接BF，试判断AE和BF的关系.
D
5 M 12-x
C
x
E
解：连接AM， 过B作BG // EF交AD于点G ABCD为正方形 AD // BC
EGBF为平行四边形 BG EF
12-x H
A
G F B
B1
折法三
将正方形纸片ABCD折叠，使点A落在CD边上
若正方形边长为12，点A正好落在CD边上的点M重合，折痕为EF. (1)若DM=5，求DE的长. (2)连接AM，猜测AM与EF的数量关系. (3)求证:EF=AM.
A
F
D
B
C
∴∠ACF＝∠FAC ∴△AFC为等腰 三角形
归纳：说明线段相等的常用方法
(1)两三角形全等（对应边相等） (2)同一三角形中等角对等边
北师大版五年级下册数学折纸课件(共14张PPT)
3 4
+
5 8
=
6 8
+
5 8
=
11 8
5 6
-
2 3
=
5 6
-
4 6
=
1 6
新ห้องสมุดไป่ตู้探究
异分母分数相加减，要先通分， 化成同分母分数，再按照同分母分数 加减法的方法进行计算。
新知探究
试一试
算一算
7 10
-
1 6
，并与同伴交流你的算法。
用10×6做分母。7 10
-
1 6
=
42 60
-
10 60
=
32 8 60 15
=
8 15
新知探究
试一试
算一算
7 10
-
1 6
，并与同伴交流你的算法。
用10和6的最小公倍数30做分母。
7 10
-
1 6
=
21 30
-
5 30
=
16 8 30 15
=
8 15
新知探究
算一算，并与同伴交流你的做法。
=
19 24
=
7 12
分数加减法的计算结果能约分的要 约成最简分数。
巩固练习
练一练
1.填一填。
314 999
巩固练习
练一练
1.填一填。
2
1
1
6
6
6
课堂小结
通过今天的学习你收获了什么？
折纸
五年级 下册
情境导入
你能提出什么问题？
新知探究
他俩一共用了这张纸的几分之几？
1 2
+
1 4
=
五年级北师大版数学折纸22p精品课件
=(
3
)+ (
2 ) =(
5 )
6
6
6
看图填一填
+
=
+
=
1 3
+1
9
3
1
4
=( 9
)+(
9
) =( 9
)
做一做： 计算
1
2
5
+
3
6
=4 + 5
6
6
9
=
6
3
=2
9
11
2
10 15
27 22 =
30 30
5 =
30
=1 6
1 18
3 5
13 24
1 6
+
3 8
=
8 9
-
5 6
=
981 -
2 5
=
练习：下面的计算对吗？把不对的改正过来。
• 分母不同的分数相加减，要先 （通分）， 化成（相同 ）的 分母，再加减。计算结果能约 分的，要约成最（ 简 ）分数。
不同分母的分数加减法解题步骤：
一看： 看清题目 二通： 通分 三算： 计算 四约： 结果能约分的要约成最简分数 五化：结果是假分数的要化成带分数或整数
看图填一填
+
=
+
=
1
1
2+3
1 4
+
3 10
= 11 20
答：它们在生活中共占 11 。
20
1 4
3 20
3
10
3
10
我会用
小动物排队做操，小兔子占总数的
3 8
小学五年级数学下册《折纸二》教案：折纸的基础知识分享
小学五年级数学下册《折纸二》教案：折纸的基础知识分享随着科技的不断进步，折纸越来越受到小学生的喜爱，不仅可以增加小朋友的动手能力和动手实践能力，还可以培养小朋友的耐心、专注力和创造力。
在小学五年级数学下册中，折纸二这一章节，让我们一起来了解折纸的基础知识。
一、什么是折纸？折纸，是指利用单张平面纸片进行的各种折、翻、卷等变形操作，从而使其成为立体图形的一种手工工艺品。
折纸，又称纸艺，是一种充满创意和趣味的手工活动。
二、折纸的基础知识1.折痕：折痕是指通过将纸张沿着某条线段或某个点进行折叠后形成的痕迹。
折痕可以是直线，也可以是曲线，它可以固定住在纸张中的折痕可以使纸张更加的稳定，避免折痕的散开。
2.对称性：对称性是指物体的镜像与物体本身能够完全重合的性质。
在折纸中，我们常用对称轴和镜像，来呈现物体的对称性。
3.绝对位置和相对位置：绝对位置是指物体在空间中的位置，而相对位置则是指物体相对于其他物体在空间中的位置，这在折纸中也很重要，可以通过物体的相对位置来变换物体的形态。
4.精确度和对称度：在折纸中，精确度和对称度是很重要的，它可以体现出折纸的美感和完整度。
5.安全性和卫生性：在折纸中，我们除了重视美好和创意之外，还要注意安全和卫，保证手工和使用的工具都是干净卫生的。
三、折纸的基本步骤对于小学生而言，要想学好折纸，必须要掌握折纸的基本步骤。
这里，简单介绍一下折纸的基本步骤：1.把纸张对折，注意它的对称轴应该居中。
2.将纸张分成几个部分，如三等份，四等份等。
3.折痕要坚持垂直或平行于纸张边缘的原则。
4.每次折叠之前，要给纸张一个平整的基础，避免出现不对称的情况。
5.完成折纸后，要把折叠的线条仔细拍平，使其更加平整美观。
四、折纸的好处折纸不仅可以帮助小学生培养出很多好习惯和好处，还可以开发他们的视觉、思维和感官，让他们在趣味中自然地学习到很多知识。
1.增强动手能力：折纸可以锻炼小学生的手眼协调和手指灵活度。
《折纸》北师大版数学五年级上册课件PPT文档
3 8
，
小猴子占总数的
1 6
。
小兔子和小猴子共占总数的几分之几？
小兔子比小猴子多几分之几？
2 3
－
3 5
4＋ 1 53
2 3
+
1 4
本课小结
通过直观的操作活动，理解异分母分数 加减法的算理。能正确计算异分母分数的 加减法。
用了一张纸的
1 2
折一只小船，小明
用同一张纸的
1 4
折一只小鸟。
小红比小明多用了这 张纸的几分之几？
异分母分数相加、减，先通 分，然后按照同分母分数加、减 法的计算法则进行计算。
计算的结果不是最简分数的 要化成最简分数，是假分数的 化成带分数。
我的收获
看图填一填。
感谢您的阅读！ 为 了 便于学习和使用， 本文档下载后内容可 随意修改调整及打印。
1 4
折一只小鸟。
一共用了这张纸 的几分之几？
1 2
+
1 4
=
3 4
1 2
1 4
1 2
+
1 4
=
分数单位不同， 不能直接相加。
可以用通分把它们 转化成分母相同的分数。
1 2
+
1 4
=
2 4
+
1 4
=
3 4
答：一共用了这张纸的
3 4
。
可以用通分把它们 转化成分母相同的分数。
同学们在手工课上折纸。小红
学习永远不晚。 JinTai College
做一做
2 3
-
3 5
=
1 15
1 3
+
1 5
=
8 15
数学五下1.1《折纸》ppt课件
数学五下1.1《折纸》ppt课件安徽省六安市长安小学纪开兵温故而知新：把下面各组数通分:53和31412112583和和温故而知新：5512+–47717732++919512–1275–15111511=53=75=96=73=012=2同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减。
=61同学们在手工课上折纸。
小红用了一张纸的折一只小船，小明用同一张纸的折一只小鸟。
1412他俩一共用了这张纸的几分之几？1214＋＋＋1214＋2414＋＝34＝34同学们在手工课上折纸。
小红用了一张纸的折一只小船，小明用同一张纸的折一只小鸟。
1412小红比小明多用了这张纸的几分之几？（2）小红比小明多用了这张纸的几分之几？-=-=答：小红比小明多用了这张纸的大家试着总结一下异分母分数加减法的计算法则。
异分母的分数加减法异分母分数加减法通分转化成同分母分数加减法按照同分母分数加减法的方法进行计算答案不同分母的分数加减的计算方法：不同分母的分数相加减，先（），然后按照（）加减法的方法进行计算。
结果能约分的要化成最简分数。
通分同分母分数讨论归纳：练一练：计算的结果能约分的要约成最简分数。
试一试：＝118＝22301115=做一做3415+=19201315+=8152335-=1153816+=2589-=15689-=118132435练一练34+15=192013+15=81523-35=115+=420515+315==1015915--===-5656361226131520练习：下面的计算对吗？把不对的改正过来。
（1）+=（2）–=小动物排队做操，小兔子占总数的，小猴子占总数的。
小兔子和小猴子共占总数的几分之几？小兔子比小猴子多几分之几？3816安徽省六安市长安小学纪开兵。
折纸中的数学精品
【关键字】方法、空间、发展、发现、掌握、了解、研究、规律、基础、需要、能力、关系、形成、丰富、促进、协调、创造力 《折纸中的数学》——小课题研究 王炯亮（1） 课题的背景 折纸起源于中国，而我酷爱折纸，因为折纸又称之为“工艺折纸”，是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动。
如今折纸的发展不只是儿童的玩具，也是一种有益身心、开发智力和思维的活动。
凭着我对折纸的热爱，在无数次的折纸实践中，我发现其实折纸与数学存在着密不可分的关系，在折纸中用到许多数学知识。
（2） 此小课题的目的 如何将一张平面的纸张通过折叠成有空间概念的模型，比如幸运星、千纸鹤、或是纸飞机等等？这就是需要运用到折纸中最基础的“将一条线N 等分”的方法，可是如何将一条直线进行多次等分，比如2、3、4、5、6等分呢？（3） 研究的内容和步骤③四等分 在一张矩形的纸中，如何进行四等分呢，最简单的就是把这张纸边对边的对折再对折（½×½=¼），最后形成的两个矩形的面积比为3:1④五等分 如下图，在一张正方形的纸中，先进行对角线对折，再取其中一个角平分对折再对折，这时取第三条角平分线与左边的交点D ，作与上下边的平行线，以此边为界而形成的两个长方形面积比为4:1⑤六等分 如下图，也是在一张正方形的纸中进行对角线对折再对折，（图二所示）边上所产生的交点与正方形的顶点重合，(在图三)交红色边为点Q ，经点Q 作平行于底边做一折痕，最后形成的两个矩形的面积比为5:1，即六等分。
（4）研究总结 通过上面系列的等分折法证明，生活中无处不蕴含着数学知识。
数学寓于折纸之中，对数学的了解总然会在折纸中增加人的能力和创造力。
①二等分 将一张矩形纸进行边对边的对折（即1×½=½），最后形成的两个矩形的面积比为1:1，且是全等图形。
② 三等分 如下图，在一个正方形ABCD 的纸中，取对角线BD 进行对折；然后打开后进行左右，边对边对折（AD 对BC ）；再将纸打开，在长方形EBCF 中取对角线EC 对折，与BD 相交于点G ，这时经G 点作平行于BC 的直线（即下图中红线），红直线与上纸边AB 的交点即3等分点，最后形成的两个长方形的面积比为2:1 AB DCO E F G当折叠纸张的时候，很自然地会出现许多几何的概念和代数概念。
五年级下册数学课件第1课时折纸北师大版共13张PPT
＝
16 30
8 ＝ 15
小结：计算异分母分数加减法，通常用分母的最小公倍数作为公
分母，能约分的要约成最简分数。
三、巩固练习 1.填一填。
1 3
1 ＋9
（ 3） （ 1）
＝
＋
（ 9） （ 9）
（ 4） ＝
（ 9）
1 3
1 （ 2） （ 1） （ 1）
－6
＝
－
（ 6） （ 6）
＝ （ 6）
2.淘气是这样计算
1 2
＋
1 4
画一画：
化成同分母分数计算：
1 2
1 ＋4
＝
2 4
＋
1 4
＝
3 4
(2)笑笑比淘气多用了这张纸的几分之几？
பைடு நூலகம்
列式： 1 2
画一画：
1 －4
化成同分母分数计算：
1 2
1 －4
＝
2 4
－
1 4
＝
1 4
分母不同的分数相加减怎样计算？算一算，说一说。
3
5
4 ＋8
5
2
6 －3
先通分，将异分母分数化成分母相同的分数，再相加减。
1 4
的＋：
1 2
1 4
。＋
1
2
2 ＝6
你同意他的方法吗？与同伴交流你的看法。
不同意。
1 4
1 ＋2
＝
3 4
异分母分数相加减，应先通分化成同分 母分数加减。
3.
3 4
＋
1 8
＝
7 8
8
2
2
15 － 5 ＝ 15
2 9
＋
1 3
＝
(北师大版)五年级数学下册课件折纸.ppt讲课用
=
1 15
小动物排队做操，小兔子占总数的
3 8
，
小猴子占总数的
1 6
。
小兔子和小猴子共占总数的几分之几？
小兔子比小猴子多几分之几？
本课小结：
•
通过本课的学习，我们已经学会了异分母分数加
减法的计算方法，已经能够进行简单的计算。异分母
分数相加减最关键的是要先通分，然后按照同分母加
减法的法则进行计算就可以了。
不同分母的分数相加减，先（ 通分 ）， 然后按照（ 同 分 母 分 数 ）加减法的方法进行计算。
看图填一填。
6 5 11
=
+
=
8 88
= 27 -
5
22 11
=
=
30 30 30 15
练习：下面的计算对吗？把不对的改正过来。
（1） 1 +
1
=
2
3 25
（2） 8
–
1
=
3
15 3 15
不同分母的分数加减法解题步骤：
一看： 看清题目 二通： 通分 三算： 计算 四约： 结果能约分的要约成最简分数 五化：结果是假分数的要化成带分数或整数
练一练
3 4
+
1 5
=
15 20
+
4 20
=
19 20
1 3
+
1 5
=
5 15
+
3 15
=
8 15
5 6
-
1 2
=
5 6
-
3 6
=
2 6
=
1 3
2 3
-
3 5
=
折纸中的数学原理三角形
折纸中的数学原理三角形
在折纸中，涉及到一些数学原理与三角形的相关概念。
以下是一些常见的数学原理和三角形相关的内容：
1. 平行线与角的性质：在折纸中，折线与边界线可以看作平行线，根据平行线的性质，对应角、同位角和内错角等具有一些特定的关系。
2. 直角三角形：直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角度为90度。
在折纸中，可以通过将纸张对折形成直角三角形，利用直角三角形的性质进行计算。
3. 三角形的角度和：三角形的内角和等于180度。
在折纸中，可以通过折叠纸张形成三角形，并利用三角形的角度和等于180度的性质进行计算。
4. 三角形的相似性：在折纸中，可以通过折叠纸张形成相似三角形。
相似三角形具有相似比例关系，可以利用相似三角形的性质进行计算。
以上仅是折纸中涉及到的一些数学原理与三角形相关的内容，具体应用可以根据具体情况而定。
如果您有具体的问题或需要更详细的解释，请告诉我。
数学中的折叠问题PPT课件
折纸学几何
驶向胜利的彼岸
-
1
温故
判定两个直角三角形全等的方法:
点B落在点E处。AE交CD于点M，试判断
折叠后重合的部分（即△AMC ）的形状。
并证明你的结论
结论:
E
△AMC 是等
M
D
C
腰三角形
A
-
B
7
探索3
如图(1)矩形ABCD中,AD>AB,点O为对角线的交点, 过O点作一直线分别交BC、AD于M、N。
(1)猜想:梯形ABMN的面积与梯形CDNM的面积有什么关系？
(1)ASA:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 (2)SAS: 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 (3)SSS: 有三边对应相等的两个三角形全等. (4)AAS:有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个
三角形全等。 (5)HL: 斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等.
-
2
用所学知识进行推理和证明．
2)折叠后,重叠部分的图形是全等形.
(3)注意运用数学知识解决生活
中的实际问题.
-
10
；https:// 女人化妆品 ； 2019年01月21日18:34:51 ；
经营.简单の说,宁得城の经济是比较脆弱の,承受不了太沉叠の打击.抛售房产の人,又开始快速增加了.在宁得城拥有产业の人,心中の不安与日俱增.他们害怕,手中の房产砸在自身の手里.而聂铨等人,专门派出一些人到处散播消息,说宁得城快要完蛋了.面对呐
北师大版五年级下册数学1.1 折纸课件(共16张PPT)
与同伴交流你的想法。
分母不同，不能直接相
加，应该先通分，化成
分母相同的分数再相加。
淘气是直接把
分母相加的，很
明显不对！
1
4
正确解答： +
1
2
=
1
4
+
2
4
=
3
4
选自教材第3页练一练第2题
3
+
=
+
=
+
=
+
=
−
=
−
=
−
=
=
把分母不相同的分
数化成和本来分数
相等，并且分母相
同的分数，这个过
程叫作通分。
>
所以
>
<
所以
＜
=
=
<
探究新知
我折小船用了
这张纸的 。
我折小鸟用了
这张纸的 。
他俩一共用了这张纸的几分之几？
第一要理解题意。
分数化成分母相同的分
数，就可以相加减了。
分母不同的分数相加减怎样计算？算一算，说一说。
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E FD
⑵若矩形ABCD中 AD=4,AB=3, 求△AFC的腰长.
解：设FC x,则AF FC x
B
C
故FD 4 x
你会求△AFC的面积吗？
RtDFC中：32 （4 x）2 x2
解得：x 25 8
即AFC的腰长为25 8
方法一：直接利用
SAFC
=
1 AF CD 2
(3)求证:EF=AM.
解：连接AM， 过B作BG // EF交AD于点G ABCD为正方形
D 5M x 12-x
E
12-x H
A
C
G B1
F B
AD // BC
EGBF为平行四边形
BG EF
折法三
将正方形纸片ABCD折叠，使点A落在CD边上
若正方形边长为12，点A正好落在CD边上的点M重合，折痕为EF.
(1)若DM=5，求DE的长. (2)连接AM，猜测AM与EF的数量关系.
D
M
C
(3)求证:EF=AM.
E O
GH A
G B1
F
B
☞透过现象看本质:
角度 A
A
D
折 E叠
实质 轴 对 称F
D
B
FC
E
线段长
由折叠可得：
轴对称性质： 1.△AFE≌△ADE 1.图形的全等性：
2.AE是DF的中垂 线
翻折 全等 相等的边，相等的角
2、实践与运用
将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边
上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折
叠，使点D落在BE上的点 D 处，折痕为EG（如图④）； 再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中 的大小 ．
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
求解
方法二： SADC
1 2
AD
CD,
SDFC
1 2
DF
CD
SAFC SADC SDFC
折法三
将正方形纸片ABCD折叠，使点A落在CD边上
若正方形边长为12，点A正好落在CD边上的点M重合，折痕为EF.
(1)若DM=5，求DE的长. (2)连接AM，猜测AM与EF的数量关系.
又 AD ∥ BC
B
∠FAC＝∠BCA
C
AE CD
∴∠ACF＝∠FAC
∴△AFC为等腰三角形
Байду номын сангаас
归纳：说明线段相等的常用方法
(1)两三角形全等（对应边相等） (2)同一三角形中等角对等边 ……..
折法二
将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠
⑴猜想叠合部分是什么图形？
△AFC为等腰三角形
验证你的猜想. A
（3）若连接BF，试判断AE和BF的关系.
对称轴垂直平分连接对称点的线段
折法二
将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠
⑴猜想叠合部分是什么图形？
E
△AFC为等腰三角形
验证你的猜想.
A
FD
方法一：
方法二： 由折叠知 ∠ACF＝∠BCA
E D 90 EFA DFC AFE CFD
2.点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.
通过探讨折纸中的数学问题，我知道了……
一、折叠的本质:_轴___对__称___变__换_____ 关于轴对称变换我们知道：
1、对应边相等，对应角相等 2、对称轴垂直平分连接对称点的线段
二、数学思想：方程思想在解决折叠问题中的应用
练习1、观察与发现小明将三角形纸片ABC沿过点A的直线折叠， 使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折 叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得 到⊿AEF（如图②）．小明认为是⊿AEF等腰三角形，你同意吗？ 请说明理由
折法一
将矩形纸片ABCD折叠，让AB落在对角线AC上
折叠后点B落在AC的点F上，若矩形ABCD中,AD=4,AB=3
（1） 直接说出下列线段的长度： ①BC= 4 ， DC= 3 ， 矩形对边相等 ②AC= 5 ， 勾股定理 ③AF= 3 。 轴对称的性质
A
4
D
3
F
x2
B E 4-x C
方程思想 （2）你还能求出线段EF的长度吗？