大学物理习题精选

1. 磁场复习题

1、如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，线电流密度（即沿x 方向单位长度上的电流）为δ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感应强度。(提示：无限长载流平板可看成许多无限长的载流直导线组成) 解：利用无限长载流直导线的公式求解。

（1）取离P 点为X 宽度为dx 的无限长载流细条，它的电流

di=δdx

（2）这载流长条在P 点产生的磁感应强度

x

dx

x di dB o o πδμπμ22==

方向垂直纸面向里。

（3）所有载流长条在P 点产生的磁感应强度的方向都相同，所以载流平板在P 点产生的磁感应强度

⎰⎰

+===+b

b a x x dx dB B o b a b

ln 22πδμπ

δ

μο

，方向垂直纸面向里。

2、书上习题7-16

解：（1）取半径为r 的园为回路 (

)

()

2

22

22a r a

b I rB -⋅-=ππμ

π 所以， (

)

r a r a

b I

B 2

22

202-⨯-=πμ （2） ⎰

⋅=

b

a

rdr j I π2⎰

⋅=b

a

rdr Kr π23

233a b K -⋅=π

因此，()

3

323a b I

K -=

π

又根据环路定理，⎰⋅⋅=r

rdr Kr rB απμπ2203

23

30a r K -⋅=πμ

故有 3

33303

3023a b a r r I a r r K B --⋅=-⋅

=∴πμμ

3、如图所示，长直导线中通有电流I=5A ，另一矩形线框共1000匝，宽a =10cm ，长L=20cm , 以s m v /2=的速度向右平动，求当cm d 10=线圈中的感应电动势。 解：x

I

B πμ20=

，设绕行方向为顺时针方向，则BLdx BdS d ==φ y

a

y IL x ILdx d a

y y

a

y y +===⎰

⎰

++ln 2200πμπμφφ =

-=dt

d N

φε)(20a y y va IL

N +πμ 当cm d y 10==时 ,

mV 21

.0)1.01.0(2

1.02104

2.0510007

=+⨯⨯⨯⨯⨯=

-ππε

*上题中若线圈不动，而长导线中通有交变电流t i π100sin 5=A, 线圈内的感应电动势为多大？ 解：同上有：

y

a

y IL x ILdx d a

y y

a

y y

+===⎰

⎰

++ln 2200πμπμφφ =-=dt

d N

φ

ε t y a y t L N πππμ100cos 1

.02

.0ln 2.010********ln

100cos 25070⨯⨯⨯⨯⨯-=+⨯-=- t π100cos 104.42-⨯-=V

*上题中若线圈向右平动，而长导线中仍有交变电流，则线圈内感应电动势又为多大？ 线圈在向右平动的同时，电流也在变化，则有

=-=dt

d N

φ

εy a y dt Ldi N +-ln 2/0πμ＋)(20a y y va iL N +πμ

t π100cos 104.42-⨯-=＋t π100sin 100.23-⨯

I

4、一无限长直导线通有电流I=I o e -3t

，一矩形线圈与长直导线共面放置，其长边与导线平行，位置如图所示。求：

（1）矩形线圈中感应电动势的大小及感应电流的方向； （2）导线与线圈的互感系数。

解：

)

2/()1(0r I B Bldr

s d B d πμ==⋅=Φϖ

⎰

++==∴d

a d

d

d

a Il ldr r I ln 2200πμπμΦ dt

dI d d a l dt d I )(ln 20+-=-

=πμΦε t e d

d a lI 300)(ln 23-+=

πμ 感应电流方向为顺时针方向。 （2 d

d

a l I

M +=

=

ln 20πμΦ

I

2. 振动与波复习题

1． 一列沿x 正向传播的简谐波，已知01=t 和s t 25.02=时的波形如图所示。（假设周期

s T 25.0>）试求

（1）P 点的振动表式；

（2）此波的波动表式；

解：由图可知，m A 2.0=，m 6.0=λ，)/(6.025

.015.0s m t x u ===∆∆=， 则 )(16.06.0s u

T ==

=

λ

，ππω22==T

对O 点，t =0时，0|0==t o y ，0|0=<=t o v ，由旋转矢量法可知，2

π

ϕ=

则O 点振动方程为 )2

2cos(2.0)cos(π

πϕω+

=+=t t A y o

（2）则波动表式为 ]2

)6.0(2cos[2.0])(cos[π

πϕω+-=+-=x t u

x

t A y （1）P 点的振动表式为 ]2)6.03.0(2cos[2.0ππ+-

=t y p ]2

2cos[2.0ππ-=t （或直接由P 点与O 点反相得到)2

2cos(2.0π

π-=t y p

2． 在一根线密度3

10-=μkg/m 、张力10=F N 的弦线上，有一列沿x 轴正方向传播的简谐波，其频率50=νHz ，振幅04.0=A m 。

（1）已知弦线上离坐标原点5.01=x m 处的质点在0=t 时刻的位移为2

A

+，且沿y 轴负方向运动。求入射波的表达式。

（2）当波传播到102=x m 处的固定端时被全部反射。试写出反射波的表达式。 （3）入射波与反射波叠加的合成波在100≤≤x m 区间内波节处各点的坐标。 解：s m F

u /10010

10

3

==

=

-μ

，m v u 250100===λ，s rad / 1002ππνω== 设x 1处质点振动的初相为10

，由初始条件210A y +

=，010

10π

ϕ= （1）入射波表达式为

2

.0)

(m y )(m x 45

.0o

2

.0-P 1=t t 25.02=