高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战56111

一．基础题组

1.（北京市东城区高三5月综合练习（二）理1）23sin()6

π

-

=（ ） （A ）32-

（B ）12-（C ）1

2

（D ）32 2.（北京市丰台区度第二学期统一练习（一）理7）将函数1

cos()2

6

y x π

=-

图象向左平移

3

π

个长度单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ） A ．cos(+

)6y x π

= B ．1cos 4y x = C ．cos y x = D ．1cos()43

y x π

=- 3.（北京市延庆县高三3月模拟理3）设sin 393,cos55,tan50a b c =︒=︒=︒，则a,b,c 的大小关系为

（ ）

A. a b c <

4.（北京市西城区高三一模考试理11）在∆ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c. 若π

3

A =

，27

cos 7

B =

，2b =，则a =____. 5.（北京市昌平区高三二模理11）在ABC ∆中，若3a =，7b =，5π

6

B ∠=

，则边c =__________. 6.（北京市海淀区101中学高三上学期期中模拟考试理1）计算=︒-)330sin(。 7.（北京市海淀区高三下学期期中练习（一模）理12）在ABC ∆中，若π

2,3,4

a c A ==∠=

，则B ∠的大小为.

8.（北京市东城区高三5月综合练习（二）理15）已知函数2sin 22sin ()sin x x

f x x

-=．

（Ⅰ）求()f x 的定义域及其最大值； （Ⅱ）求()f x 在(0,π)上的单调递增区间．

9.（北京市朝阳区高三第二次综合练习理15）在梯形ABCD 中，

（Ⅰ）求AC 的长； （Ⅱ）求梯形ABCD 的高．

10.（北京市丰台区高三5月统一练习（二）理15）在△ABC 中，30A ︒

=，52=BC ，点D 在AB 边

上，且BCD ∠为锐角，2CD =，△BCD 的面积为4． （Ⅰ）求cos BCD ∠的值； （Ⅱ）求边AC 的长．

11.（北京市海淀区101中学高三上学期期中模拟考试理15）已知.02

cos 22sin =-x

x （I ）求x tan 的值； （II ）求

x

x x sin )4

cos(22cos +π

的值

12.（北京市海淀区高三下学期期中练习（一模）理15）已知函数2

π()sin ()4

f x x =+. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期及其图象的对称轴方程； （Ⅱ）求π

(

)3

f x -的单调递减区间. 13.（北京市顺义区高三第一次统一练习（一模）理15）在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,已

知632,sin b B ==, 2

B A π-=. (I)求a 的值; (II)求cos

C 的值. 二．能力题组

1.（北京市朝阳区高三第二次综合练习理5）已知函数，若对任意的实数x ，总

有

，则

的最小值是（ ）

A ．2

B ．4

C ．

D ．2

2.（北京市顺义区高三第一次统一练习（一模）理14）已知函数

()3cos (0),.f x x x x R ωωω=+>∈又

12()2,()0f x f x =-=且12||x x -的最小值等于π

.则ω的值为_________．

3.（北京市海淀区101中学高三上学期期中模拟考试理13）在ABC ∆中，若

=+=C B C B A tan tan ,cos cos 2sin 则．

4.（北京市丰台区高三5月统一练习（二）理11）已知函数21

()sin 23cos 2

f x x x =+，则()f x 的最小正周期是；如果()f x 的导函数是()f x '，则()6

f π'=．

5.（北京市海淀区101中学高三上学期期中模拟考试理8）函数],0[,sin cos )(π∈+=x x x x f 的最大值是．

6.（北京市丰台区

度第二学期统一练习（一）理

15）已知函数

2

1

()cos 3sin

cos

2

2

22

x

x

x f x ωωω=+-(0)ω>的最小正周期为π．

（Ⅰ）求ω的值及函数()f x 的最大值和最小值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间．

7.（北京市房山区高三第一次模拟考试理15）已知函数2()sin(2)2cos 1()6

f x x x x π

=--∈+R .

（Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；

（Ⅱ）在△ABC 中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()1

2

f A =，且△ABC 外接圆的半径为3，求a 的值.

8.（北京市昌平区高三二模理15）已知函数()sin()(0,0,||,)2

f x A x A x ωϕωϕπ

=+>><∈R 的部分图象如图所示.

（I ）求函数()f x 的解析式； （II ）求函数()()()123

g x f x f x ππ

=+

-+的单调递增区间. 13π12

-2

2

O y x

π3