线性代数与空间解析几何I课程教学大纲-西安交通大学数学统计学院
线性代数与空间解析几何01-第4节 利用性质计算行列式_4
3111
例1.2.2 计算四阶阶行列式 D 1 3 1 1 .
1131
1113
解 将第2、3、4行都加到第一行得
1111
1111
D r1 6
1 6
1
3 1
1 3
1 r2 r1 6 0 1 r3 r1 0
2 0
0 2
0 48. 0
1 1 1 3 r4 r1 0 0 0 2
1.2 行列式的性质
q11
0
D2
q11 qnn.
qn1 qnn
1.2 行列式的性质
1.2.2 利用性质计算行列式
对D的前k行做运算ri+krj，再对后n列做运算
ci+kcj，把D化为下三角形行列式
p11
0
D pk1 c11
pkk c1k
q11
,
cn1 cnk qn1 qnn
故 D p11 pkk q11 qnn D1 D2 .
x会
z yw
z y r1 r2 x x w y
w r2 r1 z
1.2 行列式的性质
2. 利用性质计算行列式
注意:
1.将几次运算写在一起时,各运算的次序不能颠倒. 例如
x y r1 r2 x z yw r2 r1 x z yw
zw
zw
; x y
x y r2r1 x y r1r2 z w .
1.2 行列式的性质
1.2.2 利用性质计算行列式
1 2 3 4
例1.2.1 计算四阶行列式 D 2
3 4 7 .
1 2 5 8
1 3 5 10
1 2 3 4
1 2 3 4
解 D 2 3
1 2
《线性代数与解析几何》课程教学大纲.doc
《线性代数与解析几何》课程教学大纲课程性质：学科基础课英文名称：Geometry and Algebra课程代码：080210学时：56 （讲课时数：52 课内实践时数：4 ）学分：3.5适用专业：理工类本科各专业一、课程教学基本要求《线性代数与解析几何》课是我校理工类本科各专业必修的、重要的基础理论课，通过本课程的学习，要使学生较系统地理解和掌握有关的基本概念、基本理论、基本方法。
在讲解本课程内容的同时通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、空间想象能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，也为后继课打下良好的数学基础。
二、课程教学大纲说明在分级教学中，本课程是与《高等数学A》相配套的系列课程。
其内容是以往高等数学中空间解析几何的内容与线性代数向量部分有机的结合。
几何向量就是有限维向量空间的实际背景，是抽象的线性代数理论的具体解释。
这种安排使线性代数内容更加丰富、具体，也缩减了课时，这是数学课的一项改革。
大纲对概念与基本技能的要求与《高等数学A》课程的要求一致，这里不在重复。
第七章内容不在基本要求之列，视学生情况，由教师决定讲与不讲。
三、各章教学内容结构与具体要求（一）第一章彳亍列式1、教学目的和要求：目的：使学生掌握行列式的概念与性质、计算方法。
要求：（1）理解行列式的概念，理解行列式的子式、余子式及代数余子式的概念。
（2）掌握行列式的性质，按行、列展开定理，Cramer法则。
2、教学内容与要点：内容：彳亍列式及性质；计算方法；Cramer法则。
要点：行列式的定义与性质。
（二）第二章矩阵1、教学目的与要求：目的：使学生掌握矩阵代数的内容、矩阵的初等变换、秩的概念。
要求：（1）理解矩阵的概念，熟悉单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵的概念及其性质。
（2）掌握矩阵的线性运算、乘法、转置、以及它们的运算规律。
（3）理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵存在的充要条件与计算方法；掌握伴随矩阵的构成与性质。
线性代数与空间解析几何01-第14节 球面、柱面、锥面及其方程_14
2.4 空间曲面与曲线
2.4.2 柱面及其方
坐标系, 使母线平行于z轴.
点P(x, y, z)为柱面上任一点,
当该点平行于z轴上下移
o
动时,它仍保持在柱面上, x 也就是说, 不论z为何值,
L ·P(x,y,z) y
C
P(x, y, z)的坐标都满足柱面方程.
时, 点P在球面上.所以球面方程为:
(x x0 )2 ( y y0 )2 (z z0 )2 R2
(2.4.1)
方程(2.4.1)表示球心在(x0 , y0 , z0)，半径为R 的球面方程(图2.4.2).
2.4 空间曲面与曲线
2.4.1 球面及其方程
显然, 球心在坐标原点, 半径为R的球面方程为:
x2 y2 z2 ax by cz d 0 (2.4.2)
2.4 空间曲面与曲线
2.4.1 球面及其方程 球面方程(2.4.2)的特点: (1)它是三元二次方程; (2)平方项的系数都相等且不为零; (3)不含有交叉项 xy, yz , zx . 一般地, 具有上述三个特点的方程总表示一
本讲主要内容
u 球面及其方程 u 柱面及其方程 u 锥面及其方程 u 小结
本讲重点、难点
重点：球面、柱面、锥面方程的特点 难点：判断方程表示什么曲面
2.4 空间曲面与曲线
2.4.1 球面及其方程
日常生活中我们经常见到曲面，如篮球、排
球、水桶、花瓶、漏斗、灯罩等等.曲面常被用
于工业设计，在高等数学中也会用到一些常见的
S就是满足方程的点(x, y, z) 所描绘的图形(图2.4.1). 我们主要讨论一些常见曲面的形状及其方程.
2.4 空间曲面与曲线
2.4.1 球面及其方程
线性代数与空间解析几何01-第34节 向量空间的基、维数与向量的坐标_34
T
T
,
n
中任一向量都可由这个向量组ε1,ε2 ,,εn线性表
示,
所以
ε ,ε 12
, ,εn是Rn的一个基,
dim
Rn
n.
而向量空间
V1
x
0,
x 2
, ,
x n
T
|
x2
, ,
xn
∈R
的维数是n-1, dimV1 n 1.
4.3 向量组的秩
4.3.4 向量空间的基、维数与向量的坐标 1. 向量空间的基与维数概念 说明（:1）规定零空间的维数是0.
（2）若把向量空间V看作向量组, 那末V 的基就是向量组的极大无关组, V 的维数就是 向量组的秩.
（3）由 1,2,,m所生成的向量空间
V x 1122mm|1,,mR
与向量组1,2,,m等价, 向量组1,2,,m
的极大无关组是V的一个基, 其秩就是V的维数.
4.3 向量组的秩
4.3.4 向量空间的基、维数与向量的坐标
称向量组 1,2, ,r是向量空间 V 的一个基， 数r
称为向量空间V的维数, 记为dimV ，并称V为
r 维向量空间.
4.3 向量组的秩
4.3.4 向量空间的基、维数与向量的坐标
1. 向量空间的基与维数概念
ε2
(例0,1如,, ,R0)n中,的,基ε 本 (单0,位0,向,1量) 组线性ε1 无(1关,0,,且,0R)nT
但这两个坐标向量有着必然联系.
4.3 向量组的秩
4.3.4 向量空间的基、维数与向量的坐标
3. 基变换公式和过渡矩阵
设1,2, ,n及1,2, ,n为 n维向量
空间 Rn 的两个基，并且
高等数学教学大纲(2024年版)
高等数学教学大纲（2024年版）1. 引言本教学大纲旨在为高等数学课程提供清晰、详细的指导，确保教学内容的系统性和连贯性，帮助学生掌握高等数学的核心概念和方法，培养其分析和解决问题的能力。
本大纲适用于我国高等教育阶段理科、工科、经济管理类等专业的本科生。
2. 教学目标通过本课程的研究，学生应达到以下目标：1. 掌握高等数学的基本概念、理论和方法。
2. 能够运用高等数学知识解决实际问题。
3. 培养逻辑思维、创新能力和团队合作精神。
4. 提高数学素养，为后续专业课程和研究生阶段的研究打下坚实基础。
3. 教学内容高等数学教学内容主要包括以下几个部分：3.1 极限与连续1. 极限的概念与性质2. 极限的计算方法3. 无穷小与无穷大4. 函数的连续性5. 极限与连续在实际问题中的应用3.2 导数与微分1. 导数的概念与性质2. 导数的计算方法3. 高阶导数4. 隐函数求导与参数方程求导5. 微分学在实际问题中的应用3.3 积分与面积1. 不定积分与定积分的概念与性质2. 积分计算方法3. 换元积分与分部积分4. 定积分的应用5. 面积与体积的计算3.4 微分方程1. 微分方程的基本概念与分类2. 一阶微分方程的解法3. 高阶微分方程的解法4. 常微分方程的应用5. 线性微分方程与非线性微分方程3.5 级数1. 数项级数的概念与性质2. 收敛性与发散性判断3. 幂级数与泰勒公式4. 傅里叶级数5. 级数在实际问题中的应用3.6 向量与空间解析几何1. 向量的概念与运算2. 空间解析几何的基本概念3. 线性空间与线性变换4. 向量空间的应用5. 坐标变换与几何变换3.7 线性代数1. 矩阵的概念与运算2. 线性方程组3. 特征值与特征向量4. 二次型5. 线性代数在实际问题中的应用4. 教学方法与手段1. 采用讲授、讨论、自学相结合的教学方法，引导学生主动探究、积极思考。
2. 使用多媒体课件、板书等多种教学手段，提高教学效果和学生的研究兴趣。
《线性代数与解析几何》教学大纲
第五章线性空间(12学时)向量组的线性相关性、极大无关组与秩，子空间及其基、维数与坐标，基变换与坐标变换，线性方程组解集的结构，一般抽象空间的定义与理论。
该课程不仅是学习其它课程及学科的基础而且其理论和方法在自然科学工程技术等领域都有着广泛的应用对于培养学生的逻辑推理和抽象思维能力空间直观和想象能力也具有重要的作用
理论课程教学大纲
课程名称
线性代数与解析几何(B1)
英文名称
Linear AlgebraandAnalytic Geometry(B1)
课程编号
第六章线性变换(12学时)线性变换的定义与性质，线性变换的矩阵表示，矩阵的相似，特征值与特征向量，矩阵的相似对角化。
第七章Euclid空间(10学时) Euclid空间的定义与性质，内积及其矩阵表示，标准正交基，Schmidt正交化，正交变换与对称变换，正交矩阵与实对称矩阵。
第八章实二次型(6学时)二次型及其矩阵表示，二次型的标准形，相合不变量与分类，二次曲面（线）的分类及标准形，矩阵的正定性。
考核方式：闭卷考试。
总学时
80
学分
4
预修课程
开课标和基本要求
教学目标：《线性代数与解析几何》是非数学专业本科生最重要的基础课程之一，其主要内容是讲述矩阵与行列式运算的基本方法、线性空间与线性变换的理论以及空间解析几何的基本知识。该课程不仅是学习其它课程及学科的基础，而且其理论和方法在自然科学、工程技术等领域都有着广泛的应用，对于培养学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力也具有重要的作用。
《线性代数与解析几何》课程教学大纲
《线性代数与解析几何》课程教学大纲课程编号：20811824总学时数：64（理论64）总学分数：4课程性质：学科基础课程适用专业：工程力学一、课程的任务和基本要求：本课程的主要任务是介绍行列式和矩阵的基础概念、基本性质及其运算，并以行列式和矩阵为工具，介绍齐次线性方程组有非零解的充要条件和非齐次线性方程组有解的充要条件及如何求解线性方程；介绍矩阵的特征值和特征向量的概念、性质及求矩阵的特征值与特征向量的方法，并利用矩阵特征值与特征向量研究二次型的性质和如何将二次型化为标准形，简单介绍线性空间与线性变换的基本概念。
为其它课程打下一定的代数基础。
空间解析几何是一门理工科学生必须掌握的基础理论课程，本课程主要以向量为工具，讨论空间的平面、直线、曲面与曲线的特性，介绍并求平面、直线、曲面与曲线的方程。
二、基本内容和要求：（一）行列式基本内容：1、行列式的定义与性质2、行列式的计算3、Cramer法则基本要求：理解n阶行列式的基本概念，熟悉n阶行列式基本性质，掌握行列式的基本计算方法，会计算简单的n阶行列式。
掌握Cramer法则及其应用。
（二）矩阵基本内容：1、矩阵的定义与运算、逆矩阵的概念与计算、分块矩阵2、矩阵的初等变换与初等矩阵、矩阵的秩基本要求：了解矩阵的概念，掌握矩阵的加法、数乘矩阵及矩阵的乘法运算。
并掌握矩阵运算与实数运算的区别。
理解逆矩阵的概念并会用伴随矩阵求可逆矩阵的逆矩阵。
理解分块矩阵的概念，会分块矩阵的运算。
理解矩阵的初等变换的概念，掌握矩阵的初等变换，并会用矩阵的初等变换求矩阵的逆矩阵。
理解矩阵秩的概念，并会用矩阵的初等变换求矩阵的秩。
（三）向量空间基本内容：1、n维向量的概念，n维向量的概念的线性相关与线性无关的概念2、向量组的极大线性无关组与向量组的秩3、n维向量的空间及向量空间的基、维数、向量的坐标基本要求：理解n维向量的概念，理解向量组的线性相关与线性无关及向量组的极大线性无关组的概念，会用矩阵的初等变换求向量组的秩和向量组的极大线性无关组并将其余向量用该极大线性无关组表示。
《线性代数与空间解析几何》(本科)教学大纲(1)
线性代数与空间解析几何(Linear Algebra and Analytic Geometry)课程教学大纲一、课程编号：040429二、课程类型：必修课课程学时：48适用专业：理工科（除信息与计算科学外）各专业先修课程：中学数学三、课程性质与任务线性代数与空间解析几何是高等工科院校的一门重要的基础理论课，也是代数学中应用最广泛的部分。
实际上它广泛应用于数学的其他分支以及物理化工、工程技术、社会科学等各个领域，特别是近若干年来，随着各种科学量化研究的深入以及计算机的普遍应用，对于线性代数知识的应用需求日益增长，这就要求学生必须具备线性代数和解析几何的各种方法。
四、教学主要内容及学时分配1、向量代数与空间解析几何（6学时）；2、行列式（5学时）；3、矩阵；4、n维向量（9学时）；5、线性方程组（5学时）；6、矩阵的特征值与特征向量（7学时）；7、二次型（6学时）；8、线性空间和线性变换（3学时）。
五、基本要求和基本内容1、向量代数与空间解析几何理解向量概念以及向量的加法、减法和向量与数的乘法（线性运算），了解向量在空间有向线段上的投影、空间直角坐标系、两点间的距离公式与线段的定比分点公式、向量的分解、基本单位向量、向量的坐标、方向余弦与方向数、夹角。
理解两向量的数量积和两向量的向量积，了解两向量垂直的条件和两向量平行的条件，了解曲面方程的概念、球面方程、旋转面（包括旋转轴为坐标轴的圆锥面）方程、母线平行于坐标轴的柱面方程，了解空间曲线方程的概念、空间曲线的参数方程和空间曲线在坐标平面上的投影曲线及其方程，掌握平面的点法式、一般式和截距式方程以及空间直线的参数式、一般式和对称式方程，了解两平面的夹角和平行、垂直的条件、两直线的夹角和平行、垂直的条件、直线与平面的夹角、交点和互相平行、垂直的条件。
2、行列式知道n阶排列和它的逆序数，理解n阶行列式的定义。
掌握行列式的性质，以及行列式的基本计算方法，知道拉普拉斯展开定理。
(完整word版)《线性代数》教学大纲
《线性代数》教学大纲一、课程概述1。
课程研究对象和研究内容《线性代数》是数学中的一个重要分支，是高等工科院校的重要基础理论课.其不仅在数学、力学、物理学和技术学科中有各种重要应用，而且在计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术中无不是理论和算法的基础内容。
本课程教学内容主要有：行列式;矩阵;n维向量空间；线性方程组;特征值与特征向量；二次型。
通过本课程的学习,能够培养学生对研究对象进行有序化、代数化、可解化的处理方法，并且为其他后续课程打好基础。
因此，本课程对学生今后专业的发展具有非常重要的意义。
2. 课程在整个课程体系中的地位《线性代数》是计算机专业的基础课。
《线性代数》的后续课是《离散数学》，《计算方法》等。
二、课程目标1．知道《线性代数》这门学科的理论和方法及其在专业教育体系中的位置；2．理解这门学科的基本概念、基本定理和基本方法；3．熟练掌握行列式、矩阵的运算；会用行列式与矩阵的方法求解齐次线性方程组、非齐次线性方程组的解；学会矩阵的特征值、特征向量及二次型的相关应用；4．突出计算能力的培养，引导学生进行归纳、对比和思考，培养学生的创造性能力;5．学会用线性代数的方法处理离散对象；6．培养运用本学科的基本知识与基本技能分析问题、解决问题的能力；逐步培养学生抽象思维和逻辑推理的能力;7．通过本课程的学习,协助学生逐步树立辩证唯物主义的观点。
三、课程内容和要求这门学科的知识与技能要求分为知道、理解、掌握、学会四个层次。
这四个层次的一般涵义表述如下：知道——-是指对这门学科和教学现象的认知。
理解—--是指对这门学科涉及到的概念、原理、策略与技术的说明和解释，能提示所涉及到的教学现象演变过程的特征、形成原因以及教学要素之间的相互关系。
掌握—-—是指运用已理解的教学概念和原理说明、解释、类推同类教学事件和现象。
学会-——是指能模仿或在教师指导下独立地完成某些教学知识和技能的操作任务，或能识别操作中的一般差错.教学内容和要求表中的“√”号表示教学知识和技能的教学要求层次.本标准中打“＊”号的内容可作为自学，教师可根据实际情况确定要求或不布置要求。
线性代数课程教学大纲
《线性代数》课程教学大纲课程名称（中文/英文名称）：线性代数/ Linear Algebra一、课程的性质、目的和任务《线性代数》课程属于数学学科范畴，研究对象主要包括行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组和向量组的线性相关性等。
该课程是工科、经管类等有关专业培养计划中的一门专业必修课程，其目的是为学生学习后继相关专业课程及今后的业务提高、深造打下良好基础。
通过本课程的学习，使学生掌握行列式、矩阵、向量组的线性相关性和线性方程组等方面的基本概念、基本理论和基本方法；进一步提高基本运算、逻辑推理及创新能力，加强数学素养和利用线性代数的知识解决问题的能力。
二、学习本课程学生应掌握的前设课程知识高中数学三、学时分配四、教学方式以课堂讲授式教学为主，结合课堂讨论和课外自主学习。
五、课程内容和基本要求第一章：行列式1.教学基本要求掌握二阶与三阶行列式的对角线法则、排列逆序数的计算方法；了解n阶行列式的定义，掌握行列式的常用性质；理解代数余子式的定义和行列式的按行（列）展开法则；掌握简单的n阶行列式的常用的计算方法；了解克拉默法则。
重点：行列式的常用性质和简单的n阶行列式的常用的计算方法。
难点：n阶行列式的常用的计算方法。
2.教学具体内容二阶与三行列式；全排列及逆序数；阶行列式的定义；行列式的性质；行列式的展开；克拉默法则。
第二章：矩阵及其运算1.教学基本要求理解矩阵的概念，了解一些特殊的矩阵；掌握矩阵的运算；理解逆矩阵、伴随矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质和伴随矩阵的性质，了解用伴随矩阵求逆矩阵的方法；了解分块矩阵及其运算规律。
重点：矩阵的运算。
难点：矩阵乘法的概念引进和矩阵可逆的判定。
2.教学具体内容矩阵；矩阵的运算；逆矩阵；矩阵的分块。
第三章：矩阵的初等变换与线性方程组1.教学基本要求理解矩阵初等变换的概念，了解矩阵等价的概念和矩阵乘法与初等变换的关系，掌握用矩阵初等变换求可逆矩阵的逆矩阵的方法；理解矩阵秩的概念，了解初等变换不改变矩阵的秩的原理，掌握用初等变换求矩阵秩的方法，了解矩阵秩的性质，；掌握判断线性方程组无解、有唯一解和有无限多解的方法和用矩阵的初等行变换求解线性方程组的方法。
线性代数 教学大纲
线性代数教学大纲线性代数教学大纲引言：线性代数是数学的一个重要分支，它研究向量空间和线性变换的性质。
线性代数在各个领域都有广泛应用，包括计算机科学、物理学、经济学等。
本文将探讨线性代数的教学大纲，旨在帮助学生全面理解和掌握线性代数的基本概念和方法。
一、线性代数的基本概念1. 向量和向量空间- 向量的定义和性质- 向量空间的定义和基本性质- 子空间和线性相关性2. 矩阵和矩阵运算- 矩阵的定义和性质- 矩阵的加法和乘法- 矩阵的转置和逆3. 线性变换和线性方程组- 线性变换的定义和性质- 线性方程组的解的存在性和唯一性- 线性方程组的矩阵表示和高斯消元法二、线性代数的基本方法1. 线性方程组的解法- 高斯消元法和矩阵的初等变换- 矩阵的秩和线性方程组的解的关系- 线性方程组的特解和齐次方程组的通解2. 向量空间的基与维数- 向量空间的基和坐标表示- 向量空间的维数和维数公式- 基变换和坐标变换3. 特征值和特征向量- 特征值和特征向量的定义- 特征多项式和特征方程- 对角化和相似矩阵三、线性代数的应用1. 线性代数在几何学中的应用- 向量的几何意义和运算- 线性变换对几何图形的影响- 线性方程组与几何图形的交点2. 线性代数在计算机科学中的应用- 矩阵的表示和运算- 线性变换在图形处理中的应用- 线性方程组的求解算法3. 线性代数在物理学中的应用- 向量的力学和电磁学应用- 矩阵在量子力学中的应用- 线性方程组在物理问题中的建模结论：通过学习线性代数的基本概念和方法，学生可以培养抽象思维和逻辑推理能力，为解决实际问题提供了强有力的工具。
线性代数的应用广泛，不仅在数学领域有重要地位，也在其他学科中发挥着重要作用。
因此，线性代数的教学大纲应该包括基本概念、基本方法和应用等内容，以便学生全面理解和掌握线性代数的知识和技能。
通过系统学习线性代数，学生可以为未来的学习和研究打下坚实的基础。
《线性代数》课程教学大纲
《线性代数》课程教学大纲课程名称：线性代数课程代码：课程性质: 必修总学分：2 总学时： 32* 其中理论教学学时：32*适用专业和对象：理（非数学类专业）、工、经、管各专业**使用教材：注：（1）大部分高校开设本课程的教学学时数约为32—48学时，为兼顾少学时高校开展教学工作，本大纲以最低学时数32学时（约2学分）进行教学安排，有多余学时的学校或专业可对需要加强的内容适当拓展教学学时。
（2）对线性代数课程而言，理工类与经管类专业的教学基本要求几乎一致，所以这里所列教学内容及要求对这两类专业均适合。
一、课程简介《线性代数》是高等学校理（非数学类专业）、工、经、管各专业的一门公共基础课，其研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。
该课程具有理论上的抽象性、逻辑推理的严密性和工程应用的广泛性。
主要内容是学习科学技术中常用的矩阵方法、线性方程组及其有关的基本计算方法，使学生具有熟练的矩阵运算能力并能用矩阵方法解决一些实际问题。
通过本课程的学习，使学生理解和掌握行列式、矩阵的基本概念、主要性质和基本运算，理解向量空间的概念、向量的线性关系、线性变换、了解欧氏空间的线性结构，掌握线性方程组的求解方法和理论，掌握二次型的标准化和正定性判定。
线性代数的数学思想和数学方法深刻地体现辩证唯物主义的世界观和方法论，线性代数的发展历史也充分展示数学家们开拓创新、追求真理的科学精神，展现古今中外数学家们忠诚爱国、献身事业的高尚情怀。
思想政治教育元素融入线性代数的教学实践之中，可以培养学生用哲学思辨立场、观点和方法分析解决问题，能够提高学生的创新能力和应用意识，培养学生的爱国主义情怀、爱岗敬业精神和开拓创新精神，帮助学生在人生道路上形成良好的人格，树立正确的世界观、人生观、价值观。
线性代数理论不仅渗透到了数学的许多分支中，而且在物理、化学、生物、航天、经济、工程等领域中都有着广泛的应用。
同时，线性代数课程注重培养学生逻辑思维和抽象思维能力、空间直观和想象能力，提高学生分析问题解决问题的能力。
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英文名称：Linear Algebra and Geometry I课程编号：MATH 1037课内学时：66（理论学时：62，上机学时：4）学分：4适用对象：电气、电信、软件、理学、钱学森班等专业先修课程：高等数学使用教材及参考书：(1) 魏战线、李继成编,《线性代数与解析几何》二版，高等教育出版社，2010年。
(2) 李继成编，《数学实验》，高等教育出版社，2006年。
(3) 魏战线编,《线性代数辅导与典型题解析》,西安交大出版社, 2001年。
一、课程性质和目的性质：本课程是理工科院校各专业教学计划中的一门基础理论课。
本课程力求将线性代数与解析几何融为一体，与数学分析的内容相互渗透，并为数学分析的多元部分提供必要的代数与几何基础。
目的：通过本课程的教学，要使学生系统地获取线性代数与空间解析几何的基本知识、基本理论与基本方法，提高运用所学知识分析和解决问题的能力，并为学习相关课程及进一步学习现代数学奠定必要的数学基础。
课堂教学中，注重将数学建模思想融入理论课教学，培养学生应用线性代数课程知识解决实际问题的应用能力和创新能力，加强应用数学软件进行科学计算能力的培养。
二、课程内容简介本课程的内容主要包括：行列式、矩阵、几何向量及其应用、维向量与线性方程组、线性空间与欧氏空间、特征值与特征向量、二次曲面与二次型、线性变换、Matlab数学软件数值实验等。
同时注重培养学生利用本门课程内容进行数学建模和科学计算能力。
三、教学基本要求通过教学，使得学生系统地掌握行列式、矩阵、几何向量及其应用、n维向量与线性方程组、线性空间与欧氏空间(初步)、特征值与特征向量、二次曲面与二次型、线性变换(初步)的基本知识、基本理论与基本方法，具有较熟练的运算能力，一定的逻辑推理能力、抽象思维能力和空间想象能力，并且能运用所获取的知识去分析和解决问题。
第1章、行列式了解行列式的定义和性质, 掌握2、3阶行列式的计算, 会计算较简单的n阶行列式,掌握Cramer法则。
教学安排及教学方式教学环节学时分配课后环节（请打“√”）其他章节数授课实验上机讨论作业自学综合大作业1.1 2 √√1.2 2 √√1.3 1 √√第2章、矩阵理解矩阵的概念, 掌握矩阵的运算, 理解逆矩阵和矩阵的秩的概念, 了解初等变换与初等矩阵的概念, 掌握利用初等变换法求逆矩阵和矩阵的秩的方法, 充分了解分块矩阵及其运算。
实践教学内容：介绍MATLAB数学软件（高教版数学实验教材实验一）。
教学安排及教学方式教学环节学时分配课后环节（请打“√”）其他章节数授课实验上机讨论作业自学综合大作业2.1 2 √√2.2 1 √√2.3 1 √√2.4 1 √√2.5 1 2 2 √√第3章、几何向量及其应用理解向量的概念。
了解向量线性运算的几何定义, 掌握向量线性运算的坐标表示。
掌握向量的数量积与向量积, 了解向量的混合积。
了解非零向量垂直、共线及共面的条件。
掌握建立平面及直线方程的常用方法,会求点到平面及直线的距离。
教学环节学时分配课后环节（请打“√”）章节数授课实验上机讨论作业自学综合其他大作业3.1 3 √√3.2 2 √√3.3 3 √√第4章、n维向量与线性方程组掌握求解线性方程组的消元法。
理解n维向量的概念并掌握向量的线性运算, 理解F n中向量组线性相关与线性无关的概念, 了解线性相关与线性无关的有关性质与重要结论, 会利用定义或有关结论判别向量组的线性相关性。
了解向量组的极大无关组与向量组的秩的概念,会求向量组的极大无关组与向量组的秩。
理解矩阵的秩与向量组的秩的关系。
理解齐次线性方程组有非零解的充要条件、解的性质、基础解系与通解的概念。
理解非齐次线性方组有解的充要条件、解的性质、解的结构与通解的概念。
掌握利用矩阵的初等行变换求解线性方程组的方法。
实践教学内容：使用MATLAB数学软件进行有关向量运算，会判断向量组的线性相关性和线性无关性以及求解规模较大的线性代数方程组（高教版数学实验教材实验八）。
教学安排及教学方式教学环节学时分配课后环节（请打“√”）其他章节数授课实验上机讨论作业自学综合大作业4.1 2 √√4.2 3 √√4.3 2 √√4.4 3 √√第5章、线性空间与欧氏空间理解线性空间与子空间的定义, 理解基、维数与坐标的概念,了解基变换与坐正交基的概念, 掌握施密特正交化方法、正交矩阵、矩阵的QR分解、正交分解与最小二乘法。
实践教学内容：使用MATLAB数学软件进行向量组的正交化运算、QR分解以及最小二乘法求解。
教学安排及教学方式教学环节学时分配课后环节（请打“√”）其他章节数授课实验上机讨论作业自学综合大作业5.1 5 √√5.2 5 √√第6章、特征值与特征向量理解矩阵的特征值与特征向量的概念与性质, 会求矩阵的特征值与特征向量。
了解相似矩阵的概念与性质。
理解矩阵可对角化的条件，会用相似变换化矩阵为对角矩阵,掌握实对称矩阵的正交相似对角化的方法。
实践教学内容：使用MATLAB数学软件求解矩阵特征值、特征向量，熟悉矩阵对角化运算的软件命令。
利用矩阵分解，用迭代法求解线性代数方程组的数值解并判断相关算法是否能够收敛到方程组的精确解（高教版数学实验教材实验十）。
教学安排及教学方式教学环节学时分配课后环节（请打“√”）其他章节数授课实验上机讨论作业自学综合大作业6.1 2 √√6.2 4 √√6.3 2 √√第7章、二次曲面与二次型了解曲面与空间曲线的方程的概念,会建立柱面、锥面与旋转面的方程, 理解五种典型二次曲面的标准方程，会用相关数学软件绘制满足一定条件的二次曲面示, 掌握用正交变换化二次型为标准形的方法, 会用配方法化二次型为标准形。
了解正定二次型与正定矩阵的概念，会判定二次型及实对称矩阵的正定性。
会求一般二次曲面的标准方程。
实践教学内容：使用MATLAB数学软件演示多种二次曲面的图形，进一步掌握5种特殊二次曲面的形态。
通过软件编程，演示二次型标准型同一般型之间转换过程（高教版数学实验教材实验二）。
教学安排及教学方式教学环节学时分配课后环节（请打“√”）章节数授课实验上机讨论作业自学综合其他大作业7.1 3 √√7.2 5 √√第8章、线性变换理解线性变换的定义与基本性质, 了解核、值域及线性变换的运算, 理解线性变换的矩阵, 掌握线性算子在不同基下的矩阵之间的关系。
实践教学内容：使用MATLAB数学软件了解一般线性变换和正交线性变换在空间图形变化上的特点（高教版数学实验教材实验四）。
教学安排及教学方式教学环节学时分配课后环节（请打“√”）其他章节数授课实验上机讨论作业自学综合大作业8.1 4 √√8.2 3 2 2 √√五、实践环节1．熟悉MATLAB软件环境下，与本课程有关的指令操作，2学时2．用MATLAB软件进行相关的矩阵运算，2学时六、课外学时分配章内容参考学时1 行列式 52 矩阵 63 几何向量及其应用84 n维向量与线性方程组105 线性空间与欧氏空间106 特征值与特征向量87 二次曲面与二次型88 线性变换7七、考核方式闭卷英文名称：Linear Algebra and Geometry II课程编号：MATH1038学时：58（理论学时：54，上机学时：4）学分：3.5适用对象：机械、能动、材料、化工、医电、经济管理等专业先修课程：高等数学使用教材及参考书：(1) 魏战线、李继成编,《线性代数与解析几何》二版，高等教育出版社，2010年。
(2) 李继成编，《数学实验》，高等教育出版社，2006年。
(3) 魏战线编,《线性代数辅导与典型题解析》,西安交大出版社,2001年。
一、课程性质和目的性质：本课程是理工科院校各专业教学计划中的一门基础理论课。
本课程力求将线性代数与解析几何融为一体，与数学分析的内容相互渗透，并为数学分析的多元部分提供必要的代数与几何基础。
目的：通过本课程的教学，要使学生系统地获取线性代数与空间解析几何的基本概念、基本理论与基本方法，提高运用所学知识分析和解决问题的能力，并为学习相关课程及进一步学习现代数学奠定必要的数学基础。
课堂教学中，注重将数学建模思想融入理论课教学，培养学生应用线性代数课程知识解决实际问题的应用能力和创新能力，加强应用数学软件进行科学计算能力的培养。
二、课程内容简介：本课程的内容主要包括：行列式、矩阵、几何向量及其应用、维向量与线性方程组、线性空间与欧氏空间、特征值与特征向量、二次曲面与二次型、Matlab 数学软件数值实验等。
三、教学基本要求通过本课程的教学，使得学生系统地掌握行列式、矩阵、向量代数与空间解析几何、n维向量与线性方程组、线性空间与欧氏空间(初步)、特征值与特征向量、二次型、线性变换（初步）的基本知识、基本理论与基本方法，具有较熟练的运算能力，一定的逻辑推理能力、抽象思维能力和空间想象能力，并且能运用所获取的知识去分析和解决问题。
四、教学内容及要求了解行列式的定义和性质, 掌握2、3阶行列式的计算, 会计算较简单的n 阶行列式,掌握Cramer法则。
教学安排及教学方式教学环节学时分配课后环节（请打“√”）其他章节数授课实验上机讨论作业自学综合大作业1.1 2 √√1.2 2 √√1.3 1 √√第2章、矩阵理解矩阵的概念, 掌握矩阵的运算, 理解逆矩阵和矩阵的秩的概念, 了解初等变换与初等矩阵的概念, 掌握利用初等变换法求逆矩阵和矩阵的秩的方法, 了解分块矩阵及其运算。
实践教学内容：介绍MATLAB数学软件（高教版数学实验教材实验一）。
教学安排及教学方式教学环节学时分配课后环节（请打“√”）其他章节数授课实验上机讨论作业自学综合大作业2.1 2 √√2.2 1 √√2.3 1 √√2.4 1 √√2.5 1 2 2 √√第3章、几何向量及其应用理解向量的概念, 了解向量线性运算的几何定义, 掌握向量线性运算的坐标表示. 掌握向量的数量积与向量积, 了解向量的混合积. 了解非零向量垂直、共线及共面的条件. 掌握建立平面及直线方程的常用方法, 会求点到平面及直线的距离.教学环节学时分配课后环节（请打“√”）章节数授课实验上机讨论作业自学综合大作业其他3.1 3 √√3.2 2 √√3.3 2 √√第4章、n维向量与线性方程组掌握求解线性方程组的消元法。
理解n维向量的概念并掌握向量的线性运算, 理解F n中向量组线性相关与线性无关的概念, 了解线性相关与线性无关的有关性质与重要结论, 会利用定义或有关结论判别向量组的线性相关性。
了解向量组的极大无关组与向量组的秩的概念,会求向量组的极大无关组与向量组的秩，理解矩阵的秩与向量组的秩的关系。
理解齐次线性方程组有非零解的充要条件、解的性质、基础解系与通解的概念。