《过程控制及自动化仪表》 潘永湘-配套课件-第四章ppt

K2T1 K1 时为响应中、后期，
水位呈现正向特性，整个过程的响应特性如图中实线3所示。
p13
过程建模方法
1．机理演绎法

※
用机理法建模就是根据工业生产过程的机理，写出各种 有关的平衡方程如：物质平衡方程；能量平衡方程；动量 平衡方程；相平衡方程以及反映流体流动、传热、传质、 化学反应等基本规律的运动方程，物性参数方程和某些设 备的特性方程等，从中获得所需的数学模型。
T
d h h K q0 (t 0 ) dt H (s) K 0 s G(s) e Q0 ( s ) Ts 1
单容过程的阶跃响应曲线： 比较有延迟与无延迟的区别
p20
温度过程
加热容器
电炉
dT1 Q1 Q2 C dt Q2 K r A(T1 T2 )
蒸发率降低。由于汽包中电水位是由上升的汽泡流托起的。
锅炉蒸发率的降低将导致部分气泡的溃灭，于是汽包中的 水位下降，其响应呈反向一阶惯性特性，如上图中的虚线1 所示，其传递函数为：
K1 G( s) T1s 1
p12
另一方面，由于进水量大于蒸汽负荷量，又使水位逐渐上升， 其响应呈现出正向积分特性，如图中虚线2所示，其传递函数为：
p16
解析法建立过程的数学模型
解析法建模的一般步骤 1） 明确过程的输出变量、输入变量和其他中间变量； 2） 依据过程的内在机理和有关定理、定律以及公式列写 静态方程或动态方程； 3） 消去中间变量，求取输入、输出变量的关系方程； 4） 将其简化成控制要求的某种形式，如高阶微分（差分） 方程或传递函数（脉冲传递函数）等；
方框图经过等效变换，可以得出传递函数
H 2 (s) R2 2 Qi ( s) ( R1 A1 R2 A2 ) s ( R1 A1 R2 A2 R2 A1 ) s 1
p31
实验法建立过程的数学模型
试验辨识法可分为经典辨识法与现代辨识法两大类。 在经典辨识法中，最常用的有基于响应曲线的辨识方法； 在现代辨识法中，又以最小二乘辨识法最为常用。 响应曲线法
p5

※
具有自衡特性的过程及其响应曲线
无自衡过程及其阶跃响应曲线
p6
控制过程与自动化仪器
第24讲
学时：48 主讲教师：孙晓东

※
具有自衡特性的过程及其响应曲线
无自衡过程及其阶跃响应曲线
p8

※
自平衡特性其传递函数的 典型形式有： 一阶惯性环节 二阶惯性环节
G( s) K (Ts 1)
串联液体储罐的方框图
p28
由物料平衡方程，列微分方程为
dh2 A2 Q1 Qo dt 注意到流量Q1不仅与液位h1有关，而且与液位h2有关
dh1 A Qi Q1 1 dt
h1 h2 Q1 R1
p29
h2 Qo H2
Qo，h1为中间变理，需消去，在此利用方框图化简 。首先将各环节进行拉氏变换
响应曲线法是指通过操作调节阀，使被控过程的控制输 入产生一阶跃变化或方波变化，得到被控量随时间变化的响 应曲线或输出数据，再根据输入－输出数据，求取过程的输 入－输出之间的数学关系。响应曲线法又分为阶跃响应曲线 法和方波响应曲线法
若将虚线1和虚线2叠加后得到实线3，则总的 传递函数为：
K2 G (s) s
K2 K1 ( K2T1 K1 )s K 2 G( s) s T1s 1 s(T1s 1)
由上式可见，当
K2T1 K1
时为响应初期，
K1 T1s 1
占主导地位，
水位呈现方向特性；而当
与单容的自平衡阶跃响应过程相比较
p25

※
双容过程可近似为有时延的单容过程。其做法如上图所示。 此时，传递函数可近似为：
R3 0 s H 2 ( s) G( s) e Q1 (s) T0 s 1
式中， 如果过程为n个容器依次分离相接，则不难推出其传递函数为
0 =OA, T0 AB
p10
(0 1)

※
4．具有反向特性的过程 对过程施加一阶跃输入信号，若在开始一段 时间内，过程的输出先降后升或先升后降，即出 现相反的变化方向，则称其为具有反向特性的被 控过程。
p11
当供给锅炉的冷水量有一个阶跃增加而在燃料供热与蒸汽 负荷均不变的条件下，一方面，汽包内水的沸腾会突然减弱，

第四章 被控过程的数学模型
本章要点
1）掌握被控过程机理建模的方法与步骤； 2）熟悉被控过程的自衡和非自衡特性； 3）熟悉单容过程和多容过程的阶跃响应曲线及解析表 达式； 4）重点掌握被控过程基于阶跃响应的建模步骤、作图 方法和数据处理； 5）熟悉被控过程的一次完成最小二乘建模方法，学会 用MATLAB语言编写算法程序。 6）熟悉被控过程的递推最小二乘建模方法，学会用 MATLAB语言编写算法程序。
列出以下增量方程
d h1 C1 q1 q2 dt
q2 h1 R2
d h2 C2 q2 q3 dt
G( s)
h2 q3 R3
其中
Q2 ( s) H 2 (s ) 1 R3 Q1 ( s) Q2 ( s) T1s 1 T2s 1
T1 R2C 为槽1的时间常数 T2 R3C2 为槽2的时间常数

静态物料(或能量)平衡关系-----单位时间内进入被控过程的物料(或能量)等于单位时 间内从被控过程流出的物料(或能量)。 动态物料(或能量)平衡关系-----单位时间内进入被控过程的物料(或能量)减去单位时 间内从被控过程流出的物料(或能量)等于被控过程内物料(或能量)贮存量的变化率。

p14
过程建模方法
K0 G( s) (T1s 1)(T2 s 1) (Tn s 1)
式中，
K0
为过程的总放大系数。
T1 ,, Tn
为各个单容过程的时间常数。
T1 T2 Tn T0
G( s)
K0 (T0 S 1) n
p26
此外，在上图中。若槽1与槽2之间因管道长度 形成的时间延迟为
1 e s T1s(T2 s 1)
Ke s 二阶惯性+ G( s) 纯滞后环节 (T1s 1)(T2 s 1) 二阶+纯滞后环节 G( s)
p9
2．振荡与非振荡过程的特性
在阶跃输入作用下，输出会出现多种形式。

※
衰减振荡的传递函数为
Ke s G( s) 2 2 (T s 2 Ts 1)
1
，则此时传递函数为
K0 G( s) e1s (T1s 1)(T2 s 1)
若将槽2和阀门3改为定量泵，使得 的高低无关，则响应的传递函数为：
q3
与液位
h2
式中，
T1
仍旧如前所述，
K0 G( s) (T0 s 1)Tc s
Tc C2
p27
【例】 串联液体储罐的动态模型 如图所示液位过程，它有两个串联在一起的储罐 。来水首先进入储罐1，然后再通过储罐2流出。试分 析液位h2在进水Qi变化时的动态特性。
1 H1 ( s ) Qi (s) Q1 (s) A1 s
H1 ( s ) H 2 ( s ) Q1 ( s ) R1
1 H 2 (s) Q1 ( s) Qo ( s) A2 s
H 2 (s) Qo ( s ) R2
p30
由各环节传递函数画出方框图如图所示
串联液体储罐的方框图
p3
被控过程的数学模型在过程控制中的重要性

※
•
• •
• •
全面、深入地掌握被控过程的数学模型是控制系统设 计的基础。 良好数学模型的建立是控制器参数确定的重要依据。 数学建模是仿真或研究、开发新型控制策略的必要条 件。 通过对生产工艺过程及相关设备数学模型的分析或仿 真，可以为生产工艺及设备的设计与操作提供指导。 利用数学模型可以及时发现工业过程中控制系统的故 障及其原因，并提供正确的解决途径。
无平衡特性其传递函数的 典型形式有： 一阶环节
1 G (s) Ts
1 T1s(T2 s 1)
G( s)
K (T1s 1)(T2 s 1)
二阶环节 G( s)
一阶惯性+ 纯滞后环节
Ke s G( s) (Ts 1)
一阶+纯滞后环节
1 s G (s) e Ts
为被控过程的时间常数 为被控过程的放大系数
T R2 C K R2
C
p19
为被控过程的容量系数，或称过程容量，这里 C
A

※
在上例中，如果以体积流量 q0 为过程的输入量，那么，当阀1的开度产生 q0需流经长度为 l 的管道后才能进入贮罐而使液位发生变化。 变化后， q0 需经一段延时才能被控制可以得到纯滞后的单容过程微分方程和传递函 数
dTc (Tc T0 ) C K p Tc qi K p Ti dt R
容器绝热， 为常数 T i
K p qc p
1 , Kr A R
R ( K p R 1) Tc ( s ) G( s) Qi ( s ) RCS ( K p R 1) 1 K p R ( K p R 1) Tc ( s ) G(s) Ti ( s) RCS ( K p R 1) 1
p4
被控过程的特性

※
依据过程特性的不同分为自衡特性与无自衡特性、单 容特性与多容特性、振荡与非振荡特性等
1．有自衡特性和无自衡特性
当原来处于平衡状态的过程出现干扰时，其输出量在无人或无控制装置的干预下， 能够自动恢复到原来或新的平衡状态，则称该过程具有自衡特性，否则，该过程则被 认为无自衡特性。
p1
被控过程的数学模型及其作用

※
被控过程的数学模型是指过程的输入变量与输出变量之间定量关系的描述 其中： 过程的输入变量至输出变量的信号联系称为通道 控制作用至输出变量的信号联系称为控制通道 干扰作用至输出变量的信号联系称为干扰通道 过程的输出为控制通道与干扰通道的输出之和
过 程 的 数 学 模 型
加热器温度对象
K0 T1 s R W0 Q1 (s) 1 RCS T0 S 1
p21

※
• 能量动态平衡关系 单容热力过程
dT qi qc p (Tc Ti ) K r A(Tc T0 ) C c dt 增量式
dTc qi qc p ( Tc Ti ) K r A( Tc T0 ) C dt
dh q q A 2 则有： 1 dt
h q2 R2
d h q1 q2 A dt
带入增量式中可得单容液位过程的微分方程增量式
d h R2 A h R2q1 dt
其中：
H (s) R2 K G( s) Q1 (s) R2Cs 1 Ts 1
p2

静态数学模型
动态数学模型
• • • •
集中参数过程-----单个控制参数的过程控制 分布参数过程-----多个控制参数的过程控制 多级过程------控制过程有多个控制步，（相当与离散系统） 例：单输入—单输出的过程模型数学模型
• 线性时间连续模型(可用微分 • 方程或传递函数表示)
• 线性时间离散模型(可用差分方程或脉冲传递函数表示)
p17
单容过程的解析法建模
例1：某单容液位过程，如右图。贮罐中液位高度h为被控参数,流入贮罐的体积流量 为q1过程的输入量并可通过阀门1的开度来改变；流出贮罐的体积流量q2为过程的干扰， 其大小可以通过阀门2的开度来改变。试确定q1与h之间的数学关系?
p18

※
解
根据动态物料平衡关系，即在单位时间内贮罐的液体流入量与单位 时间内贮罐的液体流出量之差应等于贮罐中液体贮存量的变化率 写为增量形式为
p22
容器绝热，
qi ,为常数 q
控制过程与自动化仪器
第25讲
学时：48 主讲教师：孙晓东
二 无自衡过程
• 无自衡液位被控过程
无自衡液位过程阶跃响应
dh Q1 Q2 C dt Q2 0
H s 1 W0 Q1 ( s) Ta S
p24
多容过程的解析法建模

※
解 根据动态平衡关系，
2．试验辨识法

※
先给被控过程人为地施加一个 输入作用，然后记录过程的输出变 化量，得到一系列试验数据或曲线， 最后再根据输入－输出试验数据确 定其模型的结构（包括wk.baidu.com型形式、 阶次与纯滞后时间等）与模型的参 数。
p15
过程建模方法
3．混合法

※
上两种方法的结合，即先通过机理分析确定模型的结构形式，再通过实验数据来确定 模型中各系数的大小。