翻牌游戏

有一天，我正在家里看电视，看见一个蛮有趣的游戏，就让我为大家讲述吧！

主持人先把扑克牌A、K、Q、J、10、9、8、7、6、5、4、3、2按依次顺序排列，再把牌重新排好位；只见他把第一张押在最后一张的下面，翻出一张A放在桌面上；接着又从剩下的牌中将上面的一张押到底部，翻出一张K; 如此下去，依次翻出Q、J、10、9、8、7、6、5、4、3、2。

姑父说这也是一道数学中的还原问题：现有1～13共13张已按一定顺序正面朝上叠放好的扑克牌，将牌的第1张放到第13张后面，拿出此时牌的最上面的一张，放在桌子上；再将手中牌的第1张放到最后，拿出牌的最上面的一张，放在桌子上，…，如此反复进行，直到手中的牌全部取出．如果取出的牌的顺序正好是A，2，3，…，J，Q，K，则原来扑克牌的顺序为．若取出的牌的顺序为A，K，Q，…，3，2，那么原来牌的顺序为 .

从最后入手，选好4、3、2，将3提在4的前面组成3、4、2，把3放在2的后面，翻出4，还剩下2、3；再将2放在3的后面，翻出3，最后翻出2。如果加入8、7、6、5，将怎么办呢？你将8、7、6、5翻出来，就剩下3、4、2，运用逆向思维，2押在底部，翻出5；4押在底部，翻出6；同理对原来的数列予以还原，只能是8、3、7、4、6、2、5。一篇文档将1页放在最后面，2又放在底部，最后能还原成从第一页到最后一页，其顺序不变。如果又加入A、K、Q、J、10、9，就只能排出8、A、3、K、7、Q、4、J、6、10、2、9、5。

假如排成A、3、K、7、Q、4、J、6、10、2、9、5、8，第一张翻出A，把3押在最后，也可依次出翻出来。

还有一个变式就是先把13张按A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K进行排序；J、Q、K组成Q、J、K；把Q、J、K依次卡在7、8、9、10中间，可以组成7、Q、8、J 、9、K 、10；最后将7、Q、8、J 、9、K 、10依次放在A、2、3、4、5、6每个数的前面，又可以组成7、A、Q、2、8、3、J 、4、9、5、K 、6、10。把7、A、Q、2、8、3、J 、4、9、5、K 、6、10数列中的7押在这叠牌的最后，翻出A；又将Q放在最后，翻出2……循环下去，就可以翻出A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K这个美丽的数的排列。

如果从底部往最上面翻，又将怎么排列呢？同样进行还原，进行分析，又有两种情况如下：5、9、2、10、6、J、4、Q、7、K、3、A、8或者10、6、K、5、9、4、J、3、8、2、Q、A、7也能翻出A、K、Q、J、10、9、8、7、6、5、4、3、2或A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K。