机械设计---螺栓计算题

1. 用于紧联接的一个M16普通螺栓，小径d 1=14.376mm, 预紧力F ˊ=20000N,轴向工作载荷F =10000N,螺栓刚度C b =1 ×106N/mm,被联接件刚度C m =4×106N/mm,螺栓材料的许用应力[σ]=150N/mm 2;
（1）计算螺栓所受的总拉力F
（2）校核螺栓工作时的强度。

1. 解 （1）
2.010)41(1016
6
=⨯+⨯=+m b b C C C F C C C F F F F m
b b ++'=∆+'=0 =20000+0.2×10000=22000N
………………（5分） (2) ()
22
10
376.144220003.143.1⨯⨯==ππ
σd F ca =176.2N/mm 2>[]σ ………………（5分）
2.图c 所示为一托架，20kN 的载荷作用在托架宽度方向的对称线上，用四个螺栓将托架连接在一钢制横梁上，螺栓的相对刚度为0.3，螺栓组连接采用普通螺栓连接形式，假设被连接件都不会被压溃，试计算:
1) 该螺栓组连接的接合面不出现间隙所需的螺栓预紧力F´ 至少应大于多少？（接合面的抗弯剖面模量W=12.71×106mm 3）（7分）
2）若受力最大螺栓处接合面间的残余预紧力F ´´ 要保证6956N ， 计算该螺栓所需预紧力F ´ 、所受的总拉力F 0。

（3分）
（1）、螺栓组联接受力分析：将托架受力 情况分
解成下图所示的受轴向载荷Q 和受倾覆力矩M 的两
种基本螺栓组连接情况分别考虑。

（2）计算受力最大螺栓的工作载荷F ：（1分）
Q 使每个螺栓所受的轴向载荷均等，为:)(50004
200001N Z Q F === 倾覆力矩M 使左侧两个螺栓工作拉力减小；使右侧两个螺栓工作拉力增加，值为：)(41.65935.22745.22710626412
max
2N l Ml F i i =⨯⨯⨯==∑=
显然，轴线右侧两个螺栓所受轴向工作载荷最大，均为：
)(41.1159321N F F F =+=
(3)根据接合面间不出现间隙条件确定螺栓所需的预紧力F ’：
预紧力F ’的大小应保证接合面在轴线右侧不能出现间隙，即
2）若F ’’ =6956N ，则：（3分）
3.一压力容器盖螺栓组连接如图所示，已知容器内径D=250mm ，内装具有一定压强的液体，沿凸缘圆周均匀分布12个M16（1d ＝13.835mm ）的普通螺栓，螺栓材料的许用拉应力[]180MPa σ=，螺栓的相对刚度/()0.5b b m c c c +=，按紧密性要求，剩余预紧力1F =1.83F ，F 为螺栓的轴向工作载荷。

试计算：该螺栓组连接允许容器内的液体最大压强max p 及每个螺栓连接所需的预紧力0F 。

1、 计算每个螺栓允许的最大总拉力：
212[].........................24 1.3
20815.............................1d F N σπ=⨯=分分
2、 计算容器内液体最大压强
212max max 2.8........................1208157434.....................12.8/4. (112)
1.8
2..............................1a F F F F F N D F p p MP π=+==
===分
分分分 3、02...........................................2(208150.57434)17098......................1b b m C F F F C C N =-+=-⨯=分分
4． 一钢制液压油缸，缸内油压P ＝2.5MPa(静载)，油缸内径 D ＝125mm ，缸盖由6个M16的螺钉联接在缸体上.螺钉刚度 C b 与缸体缸盖的刚度 C m 之比为l/4，螺钉材料的性能等级为5.6级，安全系数取S ＝1.5，M16螺钉的小径d 1=13.835mm.若根据联接的紧密性要求，要求残余预紧力Q P ‘＞1.5F.试分析预紧力Q P 应控制在什么范围内才能满足此联接的要求?
解1.计算单个螺钉的工作拉力 F （2分）
油缸盖联接所受的载荷 F Σ=ppD 2/4，每个螺钉的工作拉力F ＝F Σ／6＝p ×pD 2/4/6＝2.5 p(125)2／4/6＝5113.27 N
2.计算允许的螺钉最大总拉力 Q （2分）
螺钉材料性能等级为5.6级， s s ＝300MPa ，许用应力[s]= s s /S ＝300/1.5＝200MPa.由强度条件 s ca ＝1.3Q/( pd 2/4)≤[s]
Q ≤pd 2[s]/4/1.3＝ p ×13.8352×200/4/1.3＝23127.83 N
3.求预紧力 Q p 的允许范围（2分）
1)按螺钉强度条件求允许的最大预紧力
Q ＝Q p 十C b /（C b +C m ）F ≤23127.83 N
∴ Q p ≤23127.83-0.2F ＝23127.83-0.2×5113.27=22105.17 N
2)按联接紧密性条件求最小的预紧力，根据联接紧密性要求，Q P ‘≥1.5F
∴ Q P ‘＝Q p - C m /（C b +C m ）F=Q p -0.8F ≥1.5F
即 Q p ≥1.5F 十0.8F ＝2.3F ＝l1760.52 N
由以上计算结果可知，预紧力Q p 应控制为
l1760.52 N ≤Q p ≤22105.17 N
5. 如图所示的螺栓组联接，已知外载荷F ＝5KN ，各有关几何尺寸如
图所示。

试计算受力最大螺栓所受的横向工作载荷F smax 。

解：（1）将F 向螺栓组形心平移，同时得转矩T 。

T=500×F ＝5×105×500＝2.5×106（N ） ―――― ―――4分
在F 作用下，各螺栓所受横向力为 F s1＝125041053=⨯=z F （N ） ―――3分 在T 作用下，各螺栓所受横向力也相等，为
226
2280804105.244F +⨯⨯===r T r
rT s ＝3.5524（N ） ――――――4分 显然，1、2两螺栓所受的横向力最大，为
αcos 2212
221max s s s s s F F F F F -+= 135cos 3.5524125023.5524125022⨯⨯⨯-+=
6469=（N ） ―――――――4分 6. 有一受预紧力F 0和轴向工作载荷作用的紧螺栓连接，已知预紧力F 0＝1000 N ，螺栓的刚度Cb 与连接件的刚度Cm 相等，轴向工作载荷F=1000N ，试计算该螺栓所受的总拉力F 2＝?剩余预紧力F 1＝?在预紧力F 0不变的条件下，若保证被连接件间不出现缝隙，该螺栓的最大轴向工作载荷F max 为多少?
160
160
500
F
F 2=F 0
F 1=F 0
F 1=F 2
F 1
F 1=F 2
F 0。