轮轨接触力学4-2017

ui ui 1 1 1i x 2i x (16) v0 v0 x1 t v0 11 x 21 y 1 r1 y 1 x2 w3 x (17) 12 x 22 y 2 r2 y 2 x1w3 x (17)代入(16)： y u u 1
S = x1 u1 - x2 u2
(3)
(4)-(2)：
i x2i x2 i i u2i u2 i si x1i x1 u1i u1
(5)
i x2i x2 i i u2i u2 i si x1i x1 u1i u1
斑内产生切向滑移量，包含刚性和弹性滑移量。
t' 时刻物体质点p1、p2变形
' ' ' ' x1 u1 =x2 u2
(1)
i =1,2
分量形式：
x u x
1i 1i
2i
i =0 u2
(2)
未变形的刚性移动
弹性变形
' ' ' ' x1 u1 =x2 u2

1). 法向接触：接触斑形状、大小及法向应力分布
◦ Hertz接触理论：第一个法向接触解（1882）

2). 切向接触：在法向解基础上，求解摩擦力的分布 （大小、方向）
◦ ◦ ◦ Acceleration and deceleration Centripetal force Idle work, detrimental work
2P p3 ab0 0
x 1 a
2 1 2
1
2
x1 a x1 a
2P z p3 a 0
x 1 a
2 1 2
1
2
x1 a x1 a
Pz P b0
4 b0 b， 典型值25 mm 3
1i x 2i x 1 j u1i, j x 2 j u2i, j 张量形式： i x
(u1i u2i ) t
(12)
Байду номын сангаас
1i x 2i x 1 j u1i, j x 2 j u2i, j 张量形式： i x
1i x 2i i x
uei uei x, t , (e=1,2 )
全导数
(8) (9)
duei uei dx uei . , (e=1,2 ) dt x dt t
uei dx uei dxe1 uei dxe 2 uei dxe3 展开形式： . . . . (10) x dt xe1 dt xe 2 dt xe3 dt dxe 3 0 接触斑是平面： dt u1i u2 i (u1i u2i ) 1i x 2 i 1 j 2 j x x （9）代入（8） i x (11) x1 j x2 j t
(7)
du1i du 2i (8) 取导数：t′ →t ， i x1i x 2i dt dt 即定义如下：接触质点对间相对滑动速度 等于相对刚性速度与相对弹性速度之和。 1 = 2 黏着区
1 2
滑移区
b) 相对滑动速度具体求解：。 du1i du 2i 1i x 2i i x dt dt
(u1i u2i ) t (u1i u2i ) (u1i u2i ) 1i x 2 i v j x xj t
1i x 2 i v j x
(15)
ui u1i u2i
ui ui , xj t
i 1, 2
(1)，单一时刻
弹性变形 未变形的刚性移动
x u x
1i 1i
2i
i =0 u2
i =1,2
(2)
经历Δt后： 两点间的滑移量： 分量形式： si
x1i u1i x2i u2i (i 1, 2) (4)
p1刚性位移 改变量 p2刚性位移 改变量 p1切向弹性 位移改变量 p2切向弹性 位移改变量
u 1 x
等价变化
(u1i u2i ) t
(12) (13)
(u1i u2i ) 1 1 1 j x 2 j u1i , j u2i , j x 1 j x 2 j u1i , j u2i , j x 2 2 t
-8.0 -4.0 0.0 4.0 8.0
Longitudinal, x (mm)
Longitudinal, x (mm)



轮轨接触斑内，前部 分不相对运动，后部 分相对滑动，即实现 了轮轨蠕动。 积分计算，即宏观上 轮轨的滚滑现象。 蠕滑率来表征。
回顾垂向：单向约 束，不等式方程
1 2 u13 u 23 g 0 1 2 u13 u 23 g 0
v v1 v0
轮轨滚动接触刚体速度满足： v1 v0 , v2 0
i
ui ui 1 1 1i x 2i x v0 v0 x1 t v0
刚体速度差
(16)
相对刚性平动滑动速度
相对转动角速度
接触斑上任意点p总的相对刚性滑动速度差：
11 x 21 y 1 r1 y 1 x2 w3 x (17) 12 x 22 y 2 r2 y 2 x1w3 x
u1 w1 1 x 2 3 x1 u2 w2 2 x1 3 x1
(20)
d) 弹性滑差Vs刚性滑差
wi i v0
u1 w1 1 x 2 3 x1 u2 w2 2 x1 3 x1
Rw R11 R12 R22 R21
Rr
等效原则： p0、a不变 p0
-b
x x p3 p0 1 a b
2 1 2 2 2 2 1 2
b0 b
x 3P x 1 2 ab a b
2 1 2 2 2 2
1
2
横向单位长度上的法向作用力
i u2 i 1i x 2i t t si i t t x u1i u2i u1
质点p1、p2 的相对速度 质点p1、p2相对刚 性流动速度差 质点p1、p2相对 刚性滑移
(5) (6)
' u1i u1' i u2i u2 i 1i x 2i) i (x ' ' t t t t

温泽峰，赵鑫 牵引动力国家重点实验室
西南交通大学


一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 十三 十四 十五
轮轨接触动力力学的研究内容与对象 轮轨接触几何关系和滚动接触蠕滑率 Hertz接触理论（法向解开创工作） Carter二维滚动接触理论（切向解开创工作） Vermeulen-Johnson无自旋三维滚动接触理论 Kalker线性蠕滑理论 Kalker简化理论 沈氏理论 Kalker三维弹性体非Hertz滚动接触理论 轮轨黏着问题研究简介 三维弹塑性滚动接触有限元建模简介 轮轨接触载荷与伤损研究简介 快速接触算法开发 接触问题杂谈 轮轨试验台简介
Rolling direction
Slip solution
Tangential solution Hertzian pressure*f

Rolling direction
v
Slip area
Slip area -8.0 -4.0
Adhesion area
Adhension area 0.0 4.0 8.0
第二项与第一项 相比，可以忽略
(u1i u 2i ) 1 1i x 2i x 1i x 2i u1i , j u 2i , j i x 2 t


(14)
1 取 x j x1 j x2 j j 1,2,3 p1和p2的平均坐标 2 1 1 则滚动速度 1 j x 2 j v1 j v2 j vj x 2 2
wi 0
刚性
弹性
黏着区 滑移区
弹性滑差=-刚性滑差 弹性、刚性滑差方向可相同
wi 0
3.2 小结
1“接触点对”间的切向滑动速度=刚性滑动+弹性滑动
i = rigid + elastic
即：刚体运动解+弹性位移场
1 = 2 1 2
黏着区 滑移区
2相对滑动速度与刚性蠕滑率





j 1, 2
滚动速度与质点流过方向相反，故取负号。
(u1i u2i ) 1i x 2i v j u1i , j u2i , j i x (15) t
c) 相对滑动速度与刚性蠕滑率的关系
1i x 2i v j u1i , j u2i , j i x
3 Δ3 v0
轮轨接触界面之间的非稳态切向滑动方程： u1 u1 1 w1 ξ 1 x 2 3 x t v
1 0
(19) u2 u2 1 w2 2 x1 3 . x1 t v0
轮轨接触界面之间的稳态切向滑动方程：
wi i v0
u1 w1 1 x 2 3 x1 u2 w2 2 x1 3 x1
3
黏着区
wi 0
wi 0
弹性滑差=-刚性滑差
滑移区
弹性、刚性滑差方向可相同



Based on Hertz solution 2D simplification Adhesion and slip area ◦ Adhesion area: τ< μp ◦ Slip area: τ= μp Assumed to be difference between two elliptical distribution.
v0 v0 x1 t 2 3 u2 u2 2 y x1 v0 v0 v0 x1 t v0
1
i

1
x2
3

1

1

v0 1 v0

(18)
令
wi i v0
i v0 ξi y (i 1, 2)
总合蠕滑率 平动刚性蠕滑率 自旋蠕滑率
x C x C
“接触点对”间的切向滑动速度 =刚性滑动+弹性滑动 i = rigid + elastic
1
Nor N
ω
v
1 = 2 1 2
R
f
黏着区 滑移区
Tan
2
o
3.1 轮轨接触界面切向滑动方程的推导
a) 相对滑动速度定义
一般滚动接触物体接触界面内，当物体质点流过接触斑或局部坐标系ox1x2x3时，在接触
First rolling contact solution– Carter’s 1926
Nor
擦伤 波磨
Pressure (Nor) Surface shear stress (Tan)
G
Tan
Contact at one point
Contact at an area due to elasticity