《数与式》经典练习

《数与式》阶段性练习一、选择题（本大题共23小题，共69.0分）
1.在−1
3，22
7
，0，−3，0.2，π，4，−8，−13这些数中，有理数有m个，整数有n个，分数有k个，则m−n+k的
值为()
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
2.若分式|x|−2
x+2
的值为0，则x的值为()
A. 2
B. 0
C. −2
D. x=2
3.−|−3|的倒数是()
A. 1
3B. −1
3
C. 3
D. −2
4.(−4)2的平方根是()
A. 4
B. −4
C. ±16
D. ±4
5.在式子1
x ，2x+5y，0，−2a，−3x2y3，x+1
3
中，单项式的个数是()
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
6.下列语句正确的是()
A. 4是16的算术平方根，即±√16=4
B. −3是27的立方根
C. √64的立方根是2
D. 1的立方根是−1
7.数0.000013用科学记数法表示为()
A. 0.013×10−3
B. 1.3×105
C. 13×10−4
D. 1.3×10−5
8.如图，对一个正方形进行了分割，通过面积恒等，能够验证下列哪个等式()
A. x2−y2=(x−y)(x+y)
B. (x−y)2=x2−2xy+y2
C. (x+y)2=x2+2xy+y2
D. (x−y)2+4xy=(x+y)2
9.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简√a2+|a+b|的结果为()
A. 2a+b
B. −2a−b
C. b
D. 2a−b
10.已知1
x −1
y
=3，则代数式2x+3xy−2y
x−xy−y
的值是()
A. −7
2B. −11
2
C. 9
2
D. 3
4
11.估计5√6−√24的值应在()
A. 5和6之间
B. 6和7之间
C. 7和8之间
D. 8和9之间
12.下列整数中，与10−√13最接近的是()
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
13.已知1
4m2+1
4
n2=n−m−2，则1
m
−1
n
的值等于()
A. 1
B. 0
C. −1
D. −1
4
14.下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：
根据此规律确定x的值为()
A. 135
B. 170
C. 209
D. 252
15.将分式x2
x+y
中的x、y的值同时扩大3倍，则分式的值()
A. 扩大3倍
B. 缩小到原来的1
3
C. 保持不变
D. 扩大9倍
16.若|x2−4x+4|与√2x−y−3互为相反数，则x+y的值为()
A. 3
B. 4
C. 6
D. 9
17.已知有理数a≠1，我们把1
1−a 称为a的差倒数，如：2的差倒数是1
1−2
=−1，−1的差倒数是1
1−(−1)
=1
2
.如果a1=−2，
a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+⋯+a100的值是()
A. −7.5
B. 7.5
C. 5.5
D. −5.5
18.已知5x=3，5y=2，则52x−3y=()
A. 3
4B. 1 C. 2
3
D. 9
8
19.如果ab>0，a+b<0，那么下面各式：①√a
b =√a
√b
，②√a
b
·√b
a
=1，③√ab÷√a
b
=−b，其中正确的是()
A. ①②
B. ②③
C. ①③
D. ①②③
20.在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两
人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n.如果m，n满足|m−n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是()
A. 3
8B. 5
8
C. 1
4
D. 1
2
21.若代数式√x+1
(x−3)2
有意义，则实数x的取值范围是()
A. x≥−1
B. x≥−1且x≠3
C. x>−1
D. x>−1且x≠3
22.若式子√k−1+(k−1)0有意义，则一次函数y=(k−1)x+1−k的图象可能是()
A. B. C. D.
23.如果x2−x−1=(x+1)0，那么x的值为()
A. 2或−1
B. 0或1
C. 2
D. −1
二、填空题（本大题共17小题，共51.0分）
24. 若单项式3x m+5y 2与单项式−x 3y n 的和也是一个单项式，则m n =______．
25. 已知等腰三角形的两边长分别为x 和y ，且x 和y 满足|x −3|+(y −1)2=0，则这个等腰三角形的周长为______． 26. 若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值等于2，则m −2(a +b)2+(cd)3 的值是______． 27. 若1
a +1
b =3，则a+b
2a−ab+2b 的值为______．
28. 若x −y =6，xy =7，则x 2+y 2的值等于______．
29. 若|x|=5，|y|=3，且|x −y|=−x +y ，则x −y =______． 30. 分解因式：3ax 2−6axy +3ay 2=______． 31. 已知2a −3b =7，则8+6b −4a =______．
32. 若m 是方程2x 2−3x −1=0的一个根，则6m 2−9m +2015的值为______． 33. √36的平方根是______． 34. 如果实数x 、y 满足方程组{
x +3y =0,2x +3y =3,
那么代数式(xy x+y +2)÷1
x+y 的值为______．
35. 若关于x 的二次三项式x 2+ax +1
4是完全平方式，则a 的值是______．
36. 观察下列一组数：a 1=1
3，a 2=3
5，a 3=6
9，a 4=10
17，a 5=15
33，…，它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，
写出第n 个数a n =______(用含n 的式子表示)
37. 已知a >b ，如果1
a +1
b =32，ab =2，那么a −b 的值为________．
38. 数轴上O ，A 两点的距离为4，一动点P 从点A 出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO 的中点A 1处，第2次从
A 1点跳动到A 1O 的中点A 2处，第3次从A 2点跳动到A 2O 的中点A 3处，按照这样的规律继续跳动到点A 4，A 5，A 6，…，A n .(n ≥3,n 是整数)处，那么线段A n A 的长度为______(n ≥3,n 是整数)．
39. 对于实数a ，b ，定义运算“◆”：a◆b ={√a 2+b 2
,a ≥b ab,a <b
，例如4◆3，因为4>3.所以4◆3=√42+32=5.若x ，y
满足方程组{4x −y =8
x +2y =29
，则x◆y =______．
40. 计算：√3(√3−3)0−|−√12|−2−1−cos60°=______． 三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
41. 已知，|a|=5、|b|=3、c 2=81，又知，|a +b|=a +b 且|a +c|=a +c ，求2a −3b +c 的值．
42.先化简，再求值x−3
x2−1÷x−3
x2+2x+1
−(1
x−1
+1)，其中x是不等式组{
5x−3>3(x+1)
1
2
x−1<9−3
2
x的整数解．
四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
43.(1)计算：(−1)2018+2sin60°+(π−2018)0−|−√3|.
44.(2)先化简，再求值：a2+2ab+b2
a2+ab −a2−b2
a+b
÷a−b
2
+2，其中a=1，b=2．
45.在数学活动课上，同学们利用如图所示的程序进行计算，计算按箭头指向循环进行．如，当初始输入5时，即x=5，
第1次计算结果为16，第2次计算结果为8，第3次计算结果为4，…
(1)当初始输入1时，第1次计算结果为______；
(2)当初始输入4时，第3次计算结果为______；
(3)当初始输入3时，依次计算得到的所有结果中，有个不同的值，
第20次计算结果为______．
46.先化简，再求值：x2−2x+1
x2−1÷(x−1
x+1
−x+1)，其中x为整数，且满足0<x<√5．
47.操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)
(1)折叠纸面，使表示的点1与−1重合，则−2表示的点与______表示的点重合；
(2)折叠纸面，使−1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数______表示的点重合；
②√3表示的点与数______表示的点重合；
③若数轴上A 、B 两点之间距离为9(A 在B 的左侧)，且A 、B 两点经折叠后重合，此时点A 表示的数是______、点B 表示的数是______
(3)已知在数轴上点A 表示的数是a ，点A 移动4个单位，此时点A 表示的数和a 是互为相反数，求a 的值．
48. 某同学做一道数学题：已知两个多项式A ，B ，计算2A +B 时，他误将“2A +B ”看成“A +2B ”，求得的结果是
9x 2−2x +7，已知B =x 2+3x −2． (1)求2A +B 的正确答案； (2)当x =−2时，求(1)的值．
49. 已知a −1和5−2a 都是m 的平方根，求a 与m 的值．
50. 化简求值或计算：(1)已知a =2+√3，求a 2−9
a−3
−
√a 2−4a+4a 2−2a
的值．
(2)计算：
2−√
3
+√27−√1
2+(√48−√24)÷√6.
51. 若x 2+x −2019=0 ，求(2x +3)(2x −3)−x(4x +3)−(x −1)2．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解−1
3，22
7，0，−3，0.2，4，−8，−13是有理数，m =8， 0，−3，4，−8，−13是整数，n =5， −1
3，22
7，0.2是分数，k =3． m −n +k =8−5+3=6， 故选：D ．
根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得m 的值，根据形如0，−3，4，−8，−13是整数，可得n 的值，分数有−1
3，
227
，0.2，可得k 的值，根据有理数的减法运算，可得答案．
本题考查了有理数的加减混合运算，有理数是有限小数或无限循环小数．
2.【答案】A
【解析】解：由题意可知：|x|−2=0且x +2≠0， ∴x =2 故选：A ．
根据分式的值为0的条件即可求出答案．
本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型．
3.【答案】B
【解析】解：−|−3|=−3，−3的倒数：−1
3． 故选：B ．
直接利用绝对值的性质结合倒数的定义得出答案．
此题主要考查了绝对值以及倒数，正确把握相关定义是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵(−4)2=42=16， ∴16的平方根为±4， 则(−4)2的平方根是±4． 故选：D ．
根据平方根的定义，即一个数的平方等于a，则这个数叫a的平方根．
此题考查了平方根的概念．注意：一个正数的平方根有两个，并且它们互为相反数．5.【答案】C
【解析】解：式子1
x ，2x+5y，0，−2a，−3x2y3，x+1
3
中，单项式有：0，−2a，−3x2y3，共3个．
故选：C．
直接利用单项式的定义分析得出答案．
此题主要考查了单项式，正确把握单项式定义是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：A、4是16的算术平方根，即√16=4，故A错误；
B、−3是−27的立方根，故B错误；
C、√64=8，8的立方根是2，故C正确；
D、1的立方根是1，故D错误．
故选：C．
根据正数的立方根是正数、负数的立方根是负数和算术平方根的概念解答即可．
本题主要考查了算术平方根和立方根的概念，解题的关键是掌握如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=
a)，那么这个数x就叫做a的立方根．
7.【答案】D
【解析】解：0.000013=1.3×10−5．
故选：D．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8.【答案】C
【解析】解：首先看四个等式都是成立的，但是却并未都正确反映图示内容．
图中大正方形的边长为：x+y，其面积可以表示为：(x+y)2
分部分来看：左下角正方形面积为x2，右上角正方形面积为y2，
其余两个长方形的面积均为xy，
各部分面积相加得：x2+2xy+y2，
∴(x+y)2=x2+2xy+y2
故选：C．
观察图形的面积，从整体看怎么表示，再从分部分来看怎么表示，两者相等，即可得答案．
本题考查了乘法公式的几何背景，明确几何图形面积的表达方式，熟练掌握相关乘法公式，是解题的关键．9.【答案】B
【解析】解：由题意可知：a<−1<b<−a，
∴a+b<0，
∴原式=|a|−(a+b)
=−a−a−b
=−2a−b，
故选：B．
根据二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质以及绝对值的性质，本题属于基础题型．，10.【答案】D
【解析】解：∵1x−1y=3，
∴y−x
xy
=3，
∴x−y=−3xy，
则原式=2(x−y)+3xy
(x−y)−xy
=
−6xy+3xy
=−3xy −4xy
=3
4
，
故选：D．
由1
x −1
y
=3得出y−x
xy
=3，即x−y=−3xy，整体代入原式=2(x−y)+3xy
(x−y)−xy
，计算可得．
本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用．11.【答案】C
【解析】解：5√6−√24=5√6−2√6=3√6=√54，
∵7<√54<8，
∴5√6−√24的值应在7和8之间，
故选：C．
先合并后，再根据无理数的估计解答即可．
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．
12.【答案】C
【解析】
【分析】
由于9<13<16，13−9=4>16−13=3，可判断√13与4最接近，从而可判断与10−√13最接近的整数为6．此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．
【详解】
解：∵9<13<16，
∴3<√13<4，
∵13−9=4>16−13=3，
∴与√13最接近的是4，
∴与10−√13最接近的是6．
故选C．
13.【答案】C
【解析】解：由1
4m2+1
4
n2=n−m−2，得
1
4
(m2+n2)=n−m−2
m2+n2=4n−4m−8
m2+4m+4+n2−4n+4=0 (m+2)2+(n−2)2=0，
则m=−2，n=2，
∴1
m −1
n
=−1
2
−1
2
=−1．
故选：C．
把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式，得到m，n的值，代入求值即可．
考查分式的化简求值，把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式是解决本题的突破点；用到的知识点为：2个完全平方式的和为0，这2个完全平方式的底数为0．
14.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了探寻数字规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．首先根据图示，根据规律先求出a 的值是多少，再求出b；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数，求出x 的值是多少即可．
【解答】
解：由图中的规律可得：
a+(a+2)=20，
∴a=9，
∵b=a+1，
∴b=a+1=9+1=10，
∴x=20b+a
=20×10+9
=200+9
=209
故选：C．
15.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查分式的基本性质，属于基础题．
根据x、y的值同时扩大3倍后求出分式的值，和原来比较求出结果．
【解答】
解：∵x 2
x+y 中的x、y的值同时扩大3倍，∴(3x)
2
3x+3y
=3x2
x+y
．
所以扩大了3倍．
故选A．
16.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，代数式的值，完全平方公式，相反数.根据相反数的定义得到|x2−4x+ 4|+√2x−y−3=0，再根据非负数的性质得x2−4x+4=0，2x−y−3=0，然后利用完全平方公式变形得到(x−2)2=0，求出x，再求出y，最后计算它们的和即可．
【解答】
解：根据题意得|x 2−4x +4|+√2x −y −3=0，
∴|x 2−4x +4|=0，√2x −y −3=0，
即(x −2)2=0，2x −y −3=0，
∴x =2，y =1，
∴x +y =3．
故选A ．
17.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．求出数列的前4个数，从而得出这个数列以−2，13，32依次循环，且−2+13+32=−16，再求出这100个数中有多少个周期，从而得出答案．
【解答】
解：∵a 1=−2，
∴a 2=11−(−2)=13，a 3=11−13=32，a 4=1
1−32=−2，…… ∴这个数列以−2，13，32依次循环，且−2+13+32=−16，
∵100÷3=33…1，
∴a 1+a 2+⋯+a 100=33×(−16)−2=−
152=−7.5，
故选：A ． 18.【答案】D
【解析】解：∵5x =3，5y =2，
∴52x =32=9，53y =23=8，
∴52x−3y =52x
53y =98． 故选：D ．
首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x 、53y 的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x−3y 的值为多少即可． 此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a ≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
19.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查的是二次根式的乘除的有关知识，根据ab>0，a+b<0可以得到a<0，b<0，然后对给出的各个选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：∵ab>0，a+b<0，
∴a<0，b<0，
∴√a
b =√−a
√−b
，故①错误；
√a b ·√b
a
=1，故②正确；
√ab÷√a
b
=−b，故③正确．
故选B．
20.【答案】B
【解析】解：画树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能结果，其中满足|m−n|≤1的有10种结果，
∴两人“心领神会”的概率是10
16=5
8
，
故选：B．
画出树状图列出所有等可能结果，由树状图确定出所有等可能结果数及两人“心领神会”的结果数，根据概率公式求解可得．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查二次根式的概念和分式有意义的条件.根据被开方数非负和分母不等于零解答．
【解答】
解：根据题意得，x+1≥0，且x−3≠0，
解得，x≥−1且x≠3．
故选B．
22.【答案】A
【解析】
【分析】
(1)此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
(2)此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1(a≠0)；②00≠1．
(3)此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1(a≠0)，判断出k的取值范围，然后判断出k−1、1−k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=(k−1)x+1−k的图象可能是哪个即可．
【解答】
解：∵式子√k−1+(k−1)0有意义，
∴{k−1≥0
k−1≠0，
解得k>1，
∴k−1>0，1−k<0，
∴一次函数y=(k−1)x+1−k的图象可能是：
故选A．
23.【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查利用配方法解一元二次方程.首先计算零指数幂，然后利用配方法解一元二次方程即可，注意0的零次幂没有意义．
【解答】
解：x2−x−1=(x+1)0，即x2−x−1=1，整理得x2−x−2=0．
移项，得x2−x=2．
配方，得x2−x+1
4=21
4
，即(x−1
2
)2=21
4
．
开方，得x−1
2=±3
2
．
解得x=2或x=−1(舍去)．
故选C．
24.【答案】4
【解析】解：由题意，得
m+5=3，n=2，
解得m=−2，n=2．
m n=(−2)2=4，
故答案为：4．
根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
25.【答案】7
【解析】解：∵|x−3|+(y−1)2=0，
∴x=3，y=1．
当腰长为3时，三边长为3、3、1，周长=3+3+1=7；
当腰长为1时，三边长为3、1、1，1+1<3，不能组成三角形．
故答案为：7．
根据非负数的性质求得x、y的值，然后得到三角形的三边长，接下来，利用三角形的三边关系进行验证，最后求得三角形的周长即可．
本题主要考查的是非负数的性质、等腰三角形的定义，三角形的三边关系，利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键．
26.【答案】−1或3
【解析】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b=0；
∵c、d互为倒数，
∴cd=1；
∵m的绝对值等于2，
∴m=2或−2，
(1)当m=2时，
m−2(a+b)2+(cd)3
=2−2×02+13
=2−0+1
=3
(2)当m=−2时，
m−2(a+b)2+(cd)3
=−2−2×02+13
=−2−0+1
=−1
综上，可得
m−2(a+b)2+(cd)3的值是−1或3．
故答案为：−1或3．
首先根据a、b互为相反数，可得a+b=0；根据c、d互为倒数，可得cd=1；根据m的绝对值等于2，可得m=2或−2；然后根据m的取值分类讨论，求出算式m−2(a+b)2+(cd)3的值是多少即可．
(1)此题主要考查了代数式求值的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
(2)此题还考查了相反数的含义和特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为相反数的两个数的和是0．
(3)此题还考查了绝对值、倒数的含义和求法，要熟练掌握．
27.【答案】3
5
【解析】解：∵1
a +1
b
=3，
∴b+a
ab
=3，即b+a=3ab，
则a+b
2a−ab+2b =3ab
2(a+b)−ab
=3ab
6ab−ab
=3
5
，
故答案为：3
5
．
变形已知为a+b=n的形式，然后整体代入得结果．
本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是利用整体代入．
28.【答案】50
【解析】解：因为x−y=6，xy=7，
所以x2+y2=(x−y)2+2xy=62+2×7=50，
故答案为：50．
将所求代数式适当变形后整体代入x−y=6，xy=7即可求解．
此题考查了因式分解的运用．解题的关键是掌握因式分解的方法．注意整体思想在解题中的运用．
29.【答案】−8或−2
【解析】解：∵|x|=5，|y|=3，且|x−y|=−x+y，
∴x<y，即x=−5，y=3或x=−5，y=−3，
则x−y=−8或−2，
故答案为：−8或−2
根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可求出所求．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
30.【答案】3a(x−y)2
【解析】解：3ax2−6axy+3ay2，
=3a(x2−2xy+y2)，
=3a(x−y)2，
故答案为：3a(x−y)2．
先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
31.【答案】−6
【解析】解：∵2a−3b=7，
∴8+6b−4a=8−2(2a−3b)=8−2×7=−6，
故答案为：−6．
先变形，再整体代入求出即可．
本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．
32.【答案】2018
【解析】解：由题意可知：2m2−3m−1=0，
∴2m2−3m=1
∴原式=3(2m2−3m)+2015=2018
故答案为：2018
根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．
本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．
33.【答案】±√6
【解析】
【分析】
本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义.先化简√36，然后根据平方根的定义即可解答．
【解答】
解：∵√36=6，
∴√36的平方根是±√6．
故答案为±√6．
34.【答案】1
【解析】
【分析】
本题主要考查二元一次方程组的解法，分式的化简求值.熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程组的解得到x与y的值，代入计算即可求出值．
【解答】
⋅(x+y)
解：原式=xy+2x+2y
x+y
=xy +2x +2y ，
方程组{x +3y =02x +3y =3
， 解得{x =3y =−1
， 当x =3，y =−1时，原式=−3+6−2=1．
故答案为1．
35.【答案】±1
【解析】解：中间一项为加上或减去x 的系数和12积的2倍，
故a =±1，
解得a =±1，
故答案为：±1．
这里首末两项是x 和12这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 的系数和12积的2倍，故−a =±1，求解即可 本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．关键是注意积的2倍的符号，避免漏解． 36.【答案】n(n+1)2+2n+1
【解析】【试题解析】
解：观察分母，3，5，9，17，33，…，可知规律为2n +1，
观察分子的，1，3，6，10，15，…，可知规律为
n(n+1)2， ∴a n =n(n+1)22n +1=n(n+1)
2+2n+1；
故答案为n(n+1)2+2n+1；
观察分母，3，5，9，17，33，…，可知规律为2n +1；观察分子的，1，3，6，10，15，…，可知规律为
n(n+1)2，即可
求解；
此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．
37.【答案】1
【解析】
【分析】
此题考查了完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，将ab 的值代入求出a +b 的值，再利用完全平方公式即可求出a −b 的值．
【解答】
解：1a +1b =a+b ab =32， 将ab =2代入得：a +b =3，
∴(a −b)2=(a +b)2−4ab =9−8=1，
∵a >b ，
∴a −b >0，
则a −b =1．
故答案为1．
38.【答案】4−1
2n−2
【解析】
【分析】
考查了两点间的距离，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
本题注意根据题意表示出各个点跳动的规律，根据题意，得第一次跳动到OA 的中点A 1处，即在离原点的长度为12×4，第二次从A 1点跳动到A 2处，即在离原点的长度为(12)2×4，则跳动n 次后，即跳到了离原点的长度为(12)n ×4=12n−2，再根据线段的和差关系可得线段A n A 的长度．
【解答】
解：由于OA =4，
所有第一次跳动到OA 的中点A 1处时，OA 1=12OA =12×4=2，
同理第二次从A 1点跳动到A 2处，离原点的(12)2×4处，
同理跳动n 次后，离原点的长度为(12)n ×4=12n−2，
故线段A n A 的长度为4−12n−2(n ≥3,n 是整数)．
故答案为：4−12n−2． 39.【答案】60
【解析】解：由题意可知：{4x −y =8x +2y =29
， 解得：{x =5y =12
∵x <y ，
∴原式=5×12=60
故答案为：60
根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案．
本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．
40.【答案】−√3
【解析】解：原式=√3+1−2√3−12−12
=−√3．
故答案为−√3．
根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值进行计算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可． 41.【答案】解：∵|a|=5、|b|=3、c 2=81，|a +b|=a +b 且|a +c|=a +c ，
∴a =±5，b =±3，c =±9，a +b ≥0，a +c ≥0，
当a =5，b =3，c =9时，原式=10−9+9=10；
当a =5，b =−3，c =9时，原式=10+9+9=28．
【解析】利用绝对值的代数意义，乘方的意义判断求出a ，b ，c 的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
42.【答案】解：原式=x−3(x+1)(x−1)⋅(x+1)2x−3−1+x−1x−1=x+1x−1−x x−1=1x−1，
不等式组解得：3<x <5，即整数解x =4，
则原式=13．
【解析】原式利用除法法则变形，约分后计算得到最简结果，求出x 的值，代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
43.【答案】解：(1)原式=1+2×√32
+1−√3=2． (2)原式=(a+b)2a(a+b)−(a+b)(a−b)a+b ⋅2a−b +2
=a+b
a
−2+2
=a+b a
当a=1，b=2时，
原式=a+b
a =1+2
1
=3
【解析】(1)根据零指数幂的意义以及特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案．
(2)根据分式的运算法则进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．
本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用实数的运算法则以及分式的运算法则，本题属于基础题型．44.【答案】4 4 4
【解析】解：(1)当x=1时，3x+1=4，
故答案为：4；
(2)当x=4时，第1次结果为：x
2=2，第2次结果为x
2
=1，第3次结果为3x+1=4；
故答案为：4；
(3))当x=3时，
第1次结果为：3x+1=10，第2次结果为x
2=5，第3次结果为3x+1=16；第4次结果为x
2
=8，
第5次结果为x
2=4，第6次结果为x
2
=2，第7次结果为x
2
=1，
第8次结果为3x+1=4，……
∵(20−4)÷3=5……1，
∴第20次运算的结果为4．
故答案为：4．
(1)把x=1代入指定的关系式求值即可；
(2)把x=4代入指定的关系式计算第1次的结果，再根据结果的奇偶数，进行第2次运算，依此类推，求出第3次计算结果即可；
(3)把x=3代入指定的关系式计算第1次的结果，再根据结果的奇偶数，进行第2次运算……依此类推，发现其计算结果有规律，按照规律，求出第20次计算结果即可；
考查代数式求值的意义和方法，根据x的奇偶性选择相应的代数式求值是关键．
45.【答案】解：原=(x−1)2
(x+1)(x−1)÷(x−1)−(x+1)(x−1)
x+1
=
x−1
x+1
⋅
x+1
x(1−x)
=−1
x
，
∵x为整数，且满足0<x<√5，
∴x为1或2，
但是当x=1时，分式无意义，
所以只有x=2，
．
当x=2时，原式=−1
2
【解析】先算括号内的减法，再把除法变成乘法，算乘法，求出x后代入，即可求出答案．
本题考查了分式的混合运算和求值和估算无理数的大小等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
46.【答案】2 −32−√3−3.5 5.5
=0，设−2表示的点所对应点表示的数为【解析】解：(1)折叠纸面，使表示的点1与−1重合，折叠点对应的数为−1+1
2
=0，解得x=2，
x，于是有−2+x
2
故答案为2；
=1，
(2)折叠纸面，使表示的点−1与3重合，折叠点对应的数为−1+3
2
=1，解得y=−3，
①设5表示的点所对应点表示的数为y，于是有5+y
2
②设√3表示的点所对应点表示的数为z，于是有z+√3
=1，解得z=2−√3，
2
③设点A所表示的数为a，点B表示的数为b，由题意得：
a+b
=1且b−a=9，解得：a=−3.5，b=5，5，
2
故答案为：−3，2−√3，−3.5，5.5；
(3)①A往左移4个单位：(a−4)+a=0.解得：a=2．
②A往右移4个单位：(a+4)+a=0，解得：a=−2．
答：a的值为2或−2．
(1)求出表示两个数的点的中点所对应的数，利用方程可以求出在此条件下，任意一个数所对应的数；
(2)求出−1表示的点与3表示的点重合时中点表示的数，在利用方程或方程组求出在此条件下，任意一个数所对应的数；
(3)分两种情况进行解答，向左移动4个单位，向右移动4个单位，列方程求解即可．
考查数轴表示数的意义和方法，数轴上两个数的中点所表示数的计算方法，示解决问题的关键．
47.【答案】解：(1)∵A+2B=9x2−2x+7，B=x2+3x−2，
∴A=9x2−2x+7−2(x2+3x−2)
=9x2−2x+7−2x2−6x+4
=7x2−8x+11，
则2A+B=2(7x2−8x+11)+x2+3x−2
=15x2−13x+20；
(2)当x=−2时，
原式=60+26+20
=106．
【解析】此题考查了整式的加减，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
(1)根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；
(2)把x的值代入计算即可求出值．
48.【答案】解：根据题意分以下两种情况
①当a−1与5−2a是同一个平方根时，
a−1=5−2a
解得a=2，
∴m=(a−1)2=1
②当a−1与5−2a是两个平方根时，
a−1+(5−2a)=0，
解得：a=4；
∴m=(a−1)2=(4−1)2=9．
综上所述，当a=2时，m=1;当a=4时，m=9．
【解析】本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数等知识点的应用；由于m的两个平方根都含有字母a在内，所以要分类讨论.当a−1与5−2a是同一个平方根时，列出关于a的方程解出a的值，再求m的值；当a−1与5−2a是两个平方根时，它们是互为相反数的关系，又可列出方程，解出a的值，最后再求出m的值即可．
49.【答案】解：(1)∵a=
2+√3=√3
(2+√3)(2−√3)
=2−√3，
∴a−2=2−√3−2=−√3<0，
则原式=(a+3)(a−3)
a−3
−2−a
a(a−2)
，
=a+3+1
a
，
=2−√3+3+2+√3，
=7．
(2)原式=2+√3+3√3−√2
+√48÷6−√24÷6，
2
+2√2−2，
=2+√3+3√3−√2
2
=4√3+3√2
．
2
【解析】(1)本题主要考查二次根式的化简求值以及分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则，先将a的值分母有理化，从而判断出a−2<0，再根据二次根式的混合运算顺序和运算法则以及a−2<0化简原式，然后将a的值代入计算可得．
(2)本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式即可．先把前三项化为最简二次根式，第四项用二次根式的除法法则计算，然后合并即可．
50.【答案】解：原式=4x2−9−4x2−3x−x2+2x−1
=−x2−x−10
=−(x2+x)−10
∵x2+x−2019=0，
∴x2+x=2019，
原式=−2019−10
=−2029．
【解析】本题考查的是整式的混合运算−化简求值，整体代入有关知识，首先对该式去括号变形，然后合并同类项，最后再整体代入计算即可．。