(人教版初中数学)典型习题

第二十一章 二次根式典型习题集

一、概念

（一）二次根式

下列式子,哪些是二次根式,、1

x x>0）、、1

x y

+（x ≥0,y•≥0）．

（二）最简二次根式

1（y>0）化为最简二次根式结果是（ ）．

A

（y>0） B y>0） C （y>0） D ．以上都不对

2．（x ≥0）

3．_________．

4. 已知〉xy 0,化简二次根式的正确结果为_________． （三）同类二次根式

1,是同类二次根式的是（ ）． A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④

2,是同类二次根式的有______

3．若最简根式3a ,求a 、b 的值．

4.n 是同类二次根式,求m 、n 的值． （四） “分母有理化”与“有理化因式”

________；_________．

_______． 2.把下列各式的分母有理化

（1

（2； （3 （4．

二、二次根式有意义的条件：

1．（1）当x 是多少时在实数范围内有意义？

（2）当x 是多少时1

1

x +在实数范围内有意义？②

（3）当x 是多少时,

+x 2

在实数范围内有意义？

（4）当__________时.

2. x 有（ ）个．

A ．0

B ．1

C ．2

D ．无数 3．已知

求

x

y

的值． 4

有意义,

．

5.

1

1

m +有意义,则m 的取值范围是 . 6．要是下列式子有意义求字母的取值范围

（1

(3)

三、二次根式的非负数性

1求a 2004+b 2004的值．

2=0,求x y

的

3.2440y y -+=,求xy 的值.

四、⎪⎩

⎪

⎨⎧-==a

a a a 2 的应用

1． a ≥0时比较它们的结果,下面四个选项中正确的是（ ）． A C ．2．先化简再求值：当a=9时,求的值,甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式（1-a ）=1；

乙的解答为：原式（a-1）=2a-1=17．

两种解答中,_______的解答是错误的,错误的原因是__________．

3．若│1995-a │求a-19952

的值．

（提示：先由a-2000≥0,判断1995-a•的值是正数还是负数,去掉绝对值） 4. 若-3≤x ≤2时,试化简│x-2│.

5．化简 ）． A ．．6．把（a-1a-1）移入根号内得（ ）． A ．．五、求值问题:

1.当,y 求x 2-xy+y 2

的值

a ≥0 a ＜0 x

3.已知求a 3+2a 2

-a 的值 4．已知4x 2

+y 2

-4x-6y+10=0,

求（

23+y

-（x

5

≈2.236,

）-

）的值．（结果精确到

0.01） 6．先化简,再求值．

（

-

（,其中x=32,y=27．

7．当

时,

的值．（结果用最简二次根式表示）

8. 已知

2310x x -+=,.

六、其他

11

1x -= ）

A ．x ≥1

B ．x ≥-1

C ．-1≤x ≤

1 D ．x ≥1

或x ≤-1

2.

=,且x 为偶数,求（1+x

3

）．

A ．2

B ．3

C ．4

D ．1

4.如果

, 则x 的取值范围是 . 5.如果

则x 的取值范围是 .

2x

=-1=-2

=

6.若 ,则a 的取值范围是 .

7.设a=23-

,b=32-,c=25-,则a 、b 、c 的大小关系是 .

8.若n 243是一个整数,则整数n 的最小值是 . 9.已知111-的整数部分为a,小数部分为b,试求

()()111++b a 的值

七、计算

（

m>0,n>0）

）

（a>0）

3. 22

-

-

八、综合应用

如图所示的Rt △ABC 中,∠B=90°,点P 从点B 开始沿BA 边以1厘米/•秒的速度向点A 移动；同时,点Q 也从点B 开始沿BC 边以2厘米/秒的速度向点C 移动．问：几秒后△PBQ 的面积为35平方厘米？PQ 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）

A

C Q

P