人教版-数学-九年级上册-22.1.1二次函数同步教案

22.1.1二次函数

教学目标

1.经历二次函数的概念的概括过程，进一步培养学生观察、分析、概括和转化你的能力以及准确而迅速的运算能力。

2.理解二次函数的概念和解析式。

教学重点 二次函数的概念 教学难点

建立二次函数的数学模型

教学过程

一、新课导入

问题1：正方体的六个面都是什么图形？（全等的正方形）

（1）设正方体的棱长确定之后，正方体的表面积是否也随之确定了？y 是x 的函数吗？

（2）x 的值是否可以任意取？如果不能任意取，请求出它的范围。x 的值不能任意取，其范围是x ≥0.

（3）求y 与x 的函数关系式。y=62

x (x ≥0).

问题2：n 个球队参加比赛，每两个对之间进行一场比赛，比赛的场次数m 与球队数n 有什么关系？

师生合作：每个队要与其他（n-1）个球队各比赛一场，甲队对乙对的比赛与乙对对甲队的比赛是同一场比赛。所以比赛的场次数m=)1(21-n n ,即

n n m 21212-= 问题3：某种产品现在的年产量是20t,计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产；量y 将随计划所定的值而确定，y 与x 之间的关系应怎样表示？

师生合作探究：这种产品的原产量是20t,一年后的产量是20(1+x)t,再经过一年后的产量是20

（1+x ）(1+x)t,即两年后的产量y=20(1+x)2,即y=2040202

++x x 二、探究新知

教师引导学生观察函数关系式，提出以下问题让学生思考回答：

上述函数关系式的自变量各有几个？

上述函数关系式有什么共同点？

师生共同探究：都是用自变量的二次多项式来表示的。

教师总结二次函数的定义：一般地，形如y=c bx ax ++2

(a,b,c 是常数，a ≠0)的函数，叫做x 的二次函数。其中，x 是自变量，a,b,c 分别是函数解析式的二次项的系数、一次项的系数和常数项。

提出问题：概念中的二次项的系数a 为什么不能是0？b 和c 可以是0吗？如果b 和c 有一个0，上面的函数式可以改写成怎样？你认为他们还是二次函数吗？如果b 和c 全为0，上面的函数式可以改写成怎样？你认为他还是二次函数吗？你认为一个函数是二次函数，关键是看什么？

三、课堂练习

1.下列函数中，哪些是二次函数？

（1）y=5x+1；（2）4x 12-；（3）y=2x 233x -；

（4）y=5x 134+-x 2、当m 为何值时，函数y=(m-2)x 是二次函数。

3、用20米的篱笆围城一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：

（1）写出y 关于x 的关系式。

（2）当x=3时，矩形的面积是多少？

四、课堂小结

本节课主要学习了：

二次函数的概念，用二次函数的模型描述客观世界的某些变化规律。

判断一个函数是否为二次函数的关键是看函数的最高项的次数是否为2.