初二数学第二学期期末压轴题(真卷中摘选)

（第27题图）

P

N

M D

C

B

A 27．已知：如图，矩形纸片ABCD 的边AD =3，CD =2，点P 是边CD 上的一个动点（不与点C 重合，把这张矩形纸片折叠，使点

B 落在点P 的位置上，折痕交边AD 与点M ，折痕交边B

C 于点N .

（1）写出图中的全等三角形. 设CP =x ，AM =y ，写出y 与x 的函数关系式；

（2）试判断∠BMP 是否可能等于90°. 如果可能，请求出此时CP 的长；如果不可能，请说明理由.

已知：正方形ABCD ，以A 为旋转中心，旋转AD 至AP ，联结BP 、DP . （1）若将AD 顺时针旋转︒30至AP ，如图3所示，求BPD ∠的度数.

（2）若将AD 顺时针旋转α度)900(︒<<︒α至AP ，求BPD ∠的度数.

（3）若将AD 逆时针旋转α度)1800(︒<<︒α至AP ，请分别求出︒<<︒900α、

︒=90α、︒<<︒18090α三种情况下的BPD ∠的度数（图4、图5、图6）.

解：

A

B C

D

P

M

图4

A

C

D

P

B

图5

A

B

C

D

P

图6

26．边长为4的正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点， P 是对角线AC 上一动点，过点

P 作PF ⊥CD 于点F ，作PE ⊥PB 交直线CD 于点E ，设PA=x ，S ⊿PCE =y ，

⑴ 求证：DF ＝EF ；（5分）

⑵ 当点P 在线段AO 上时，求y 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（3分） ⑶ 在点P 的运动过程中，⊿PEC 能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出PA 的长；

如果不能，请简单说明理由。（2分）

第26题图

D C

B A

E

F

P

。

O

D

C

B

A 备用图

O 。

26．在边长为2的正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，另一个正方形OHIG 绕点O 旋转（如图），设OH 与边BC 交于点E （与点B 、C 不重合），OG 与边CD 交于点F. （1）求证：BE=CF ；

（2）在旋转过程中，四边形OECF 的面积是否会变化？若没有变化，求它的面积；若有变化，请简要说明理由；

（3）联结EF 交对角线AC 于点K ，当△OEK 是等腰三角形时，求∠DOF 的度数.

A

B E

C

F O

D

G

I

H

K

26．如图1，在ABC 中，AB = BC = 5，AC = 6，△ECD 是△ABC 沿BC 方向平移得到的，连

接AE 、AC 和BE 相交于点O ．

（1）判断四边形ABCE 是怎样的四边形，说明理由．

（2）如图2，P 是线段BC 上的一动点（图2），（点P 不与B 、C 重合），连PO 并延长交线段

AE 于点Q ，QR ⊥BD ，垂足为R ．

① 四边形PQED 的面积是否随点P 的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED 的面积．

② 当P 在线段BC 上运动时，是否有△PQR 与△BOC 全等？若全等，求BP 的长；若不全等，请叙述理由．

图１

备用图

O D

E

A C

B

R

Q O

D E

A C

B P

O

D

E

A C

B 图２

26．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）

已知点E 是正方形ABCD 外的一点，EA=ED ，线段BE 与对角线AC 相交于点F ， （1）如图1，当BF=EF 时，线段AF 与DE 之间有怎样的数量关系？并证明；

（2）如图2，当△EAD 为等边三角形时，写出线段AF 、BF 、EF 之间的一个数量关系，并证明．

（第26题）

A

B C D E F A B C D E

F 图1 图2

6．如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D 运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.

（1）求AD的长；

（2）设CP=x，△PD Q的面积为y，求出y与x的函数解析式，并求出函数的定义域；（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PD Q M是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由.

（第25题图）

25．如图，ABCD 是正方形，点G 是线段BC 上任意一点（不与点B 、C 重合），DE 垂直于直线AG 于E ，BF ∥DE ，交AG 于F . （1）求证：EF BF AF =-；

（2）当点G 在BC 延长线上时（备用图一），作出对应图形，问：线段AF 、BF 、EF 之间有什么关系（只写结论，不要求证明）？ （3）当点G 在CB 延长线上时（备用图二），作出对应图形，问：线段AF 、BF 、EF 之间又有什么关系（只写结论，不要求证明）？

备用图二

备用图一

G

G F E

D

C

B

A

第25题图