2.2命题与证明

2.2.1命题与证明（1）

学习目标：

1. 会区分命题的条件和结论，会把命题写成“如果....那么.....”的形式;

2. 会识别两个互逆命题，并知道原命题成立，逆命题不一定成立 .

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自主学习

1. 下列语句中

哪些是

命题,

哪些不

是命题？请在横线上填“是”或“不是”.

（1） （2） （3） （4） （5）

⑵“内错角相等，两直线平行”

两点之间，线段最短；

不许大声说话； ____ :

这两条直线平行吗?_

连接A B 两点. ______

对顶角不相等.

只有对一件事做出肯定或否 定的判断的语句，才是命题

2. 将下列命题改写“如果 结论：

（1） “三角形的内角和是

那么 的形式，并分别指出命题的条件和

“如果”部分引出的是条件, “那么”引出的部分是结论

3.把下列命题改写成“如果 （1）不相等的角不是对顶

那么 ⑵

”的形式,并写出它的逆命题. 等边三角形也是等腰三角形.

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基础演练

1.判断下列语句是不是命题，如果是,指出它的条件和结论. （1）两条直线相交有几个交点？

⑵ 如果a=O,b=O,那么a+b=O;

(3) —个非负数的绝对值是这个数本身. 2. 写出下列命题的逆命题： (1)若 ab<0,则 a>0,b<0;

⑵角平分线上的点到角两边的距离相等.

(1) .若 x = — 2,贝U 1-5x>0. _______ (2) .在同一平面内的两条直线不相交就平行.

(3) .欢迎前来参观！________ (4) .同角的补角相等. _________

5. 指出下列命题的条件和结论：

(1)异号两数相加得零；

(2) 平行于同一条直线的两直线平行.

课后反思:

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当堂检测

1. 命题“同角或等角的余角相等”的条件是 论 ■

2. 下列语句不是命题的是()

A.明明同学是初二(2)班的学生

B.2

C.不知道明明今天的数学作业做完了没有

3. 命题“邻补角的和是 A.两角和是1800

C.两个角是邻补角

4. 下列语句哪些是命题， 是质数 D.如果 a>b,a>c,那么 b>c )

邻补角的和是1800 1800”的条件是( B.

D. 哪些不是命题？请在横线上填“是”或“不

是”

和是1800的两个角是邻补角

222命题与证明（2）

学习目标： 1.会辨别真假命题； 2. 能用举反例方法说明一个命题是假命题. 3. 互逆定理的定义。 / 自主学习

1. __________________________ 我们把正确的命题称为 ，把错误的命题称为 _

2. 从一个命题的 ________ 出发，通过讲道理（推理）得出它的 而判断该命题为 ________ ，这个过程叫作证明. 成立，从

3. 要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子（反例），它符合命题 的 ________ ，但不满足命题的 _______ ，从而就可以判断这个命题为假命题.我 们通常把这种方法称为“ ______ ” .

4. 我们把经过证明为真的命题叫作 _______

5. 定理可以作为判断其他命题真假的依据， 定理的 .

6. 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题， 这两个定理叫作 .

7. “同位角相等，两直线平行”的逆定理是：

命题.（填“真”或“假”） 由某定理直接得出的真命题叫作这个 那么就叫它是原定理的 8.命题“相等的角是对顶角”是 /

基础演练

1. 下列命题中是假命题的是（

A.直角的补角是直角 ) B

. 钝角的补角是锐角 D.同旁内角互补 C.直线外一点到直线的所有连线段中，垂线段最短 2. 对于命题“如果/ 1 + /2= 900,那么/ 1工/2”能说明它是假命题的例子是 （ A. / 1= 500,/ 2 = 400 B. / 1= 50o ,/ 2= 50o C. / 1 = / 2 = 450 D. / 1= 400,/ 2= 40o

) C.定理 D.假命题 3. “同角或等角的补角相等”是（ A.定义B.公理 4. _____________________________ “两直线平行，同位角相等”是 _____________________________________ 命题.（填“真”或“假”） 5. “互补的两个角，必定有一个是锐角，另一个是钝角”这一命题是假命题，

你

举的反例是 __________ . _______

6. 判断下列句子哪些是命题？哪些是真命题？哪些是假命题？

(2)若/ a +/

1800，则/ a 与/ P 至少有一个是钝角.

两直线平行，同旁内角互补. 过点M 作直线a 与直线b 平行.

同一平面内两条不同的直线不相交就平行. ④ 能被5整除的数其个位数字必是5. ⑤ 不许大声喧哗.

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拓展延伸

1. 举反例说明下列命题是假命题. ⑴ (a+b)1 2

=a 2

+b 2

. ⑵若 a 2>b 2,则 a>b.

(3) 两个负数的差一定是负数.

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当堂检测

( )

B.圆有无数条对称轴

___________________________ D.平行四边形是轴对称图形 )

1 下列命题是假命题的是

A.对顶角相等

C.两点之间，线段最短 2 下列命题中，正确的是( A.对顶角相等B.同位角相等C.内错角相等

D.同旁内角互补 3.

下列命题中，真命题是( A.任何数的平方都是正数 B. C.内错角相等

D. 4. 下列四个命题中是真命题的有(

) 相等的角是对顶角 直角都相等 ①同位角相等 ②相等的角是对顶角 ④三个内角相等的三角形是等边三角形 B.3 个 C.2 5. 写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假 A.4个 ) ③直角三角形的两个锐角互余 D.1