现代通信原理与技术第11章现代调制系统课后习题答案

第十一章习题
习题11.1 设发送数字序列为：+1，-1，-1，-1，-1，-1，+1。

试画出用其调制后的MSK 信号的相位变化图。

若码元速率为1000Bd ，载频为3000Hz ，试画出此MSK 信号的波形。

解：MSK 信号附加相位函数路径图如图11-1所示。

图11-1 习题11.1图1
由于载波频率Hz 3000c =f ，传输速率Bd 10001s s ==T f 因此，“-1”符号对应的频率为 s s c 04
11
Hz 2750250300041f T f f ==-=-
= “+1”符号对应的频率为 s s c 14
13
Hz 250Hz 300041f T f f =+=+
= 因而MSK 信号的时间波形如图11-2所示。

习题11.2 设有一个MSK 信号，其码元速率为1000 Bb ，分别用频率1f 和0f 表示码元“1”和“0”。

若1f 等于1250 Hz ，试求0f ，并画出三个码元“101”的波形。

解：设载波频率为c f ，已知码元速率为Bd 1000s =f ，
S 11 2 11.12
-图习题图
由于 Hz 12504
41
s c s c 1=+=+=f f T f f 因此
Hz 1000c =f 。

所以Hz 7504
1000
10004s c 0=-=-
=f f f 。

三个码元“101”的波形如图11-3所示。

习题11.3 试证明（11.3-24）的傅里叶变换式（11.3-25）。

即证明高斯型滤波器的冲激响应2)π
exp(π
)(t t h α
α-
=
的傅里叶变换式为：[
]2
2ex p )(f
f H α-=。

解：根据傅里叶变换的定义及相关性质即可证明。

习题11.4 试证明式（11.4-6）。

即证明OFDM 信号在码元持续时间T 内任意两个
子载波都是正交的，即有
0)π2cos()π2cos(0
=++⎰
dt t f t f i i T
k k ϕϕ
式中，T
m
k f k 2+=
，m=0,1,2,…, 且n f f i k =-，n=1,2,…。

证明：⎰++T i i k k dt t f t f 0
)π2cos()π2cos(ϕϕ
=
[][]dt t f f dt t f f T
i k i k T i k i k ⎰⎰++++-+-00)(π2cos 2
1)(π2cos 21ϕϕϕϕ =22H G +
式中 []⎰⎰⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡+=-+-=T q T i k i k dt t T n dt t f f G 0
0π2cos )(π2cos ϕϕϕ []dt t T n f dt t f f H T T p i i k i k ⎰⎰⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡++=+++=00)2(π2cos )(π2cos ϕϕϕ
令i k q ϕϕϕ-= ，i k p ϕϕϕ+= ； 并令q t T n q ϕ+=
π2，则有dt T
n dq π
2=， dq n T
dt π
2=
，代入G 中得到
11-3 11.2图习题图
00π
2π2sin π2cos π2cos π20
=⨯=+===⎰⎰
+n T
n q n T qdq n T qdt G q q n T
q q ϕϕϕϕ
另p i t T n f p ϕ++=)2(π2，则有dt T
n
f dp i )2(π2+=，dp T
n
f dt i )
2(π21+=
，
代入H 中得到
⎰⎰+++=
+=
p
i p
n T f i T
i pdp T
n f pdt T
n f H ϕϕ)2(π20
cos )
2(π21
cos )
2(π21
=00)
2(π21
)2(π2sin )2(π21=⨯+=+++T
n f n T f p T n f i p
p i i ϕϕ
上式等于0的条件是：=T f i 20，1，2，…,即要求：T m f i 2=， m=0,1,2…。

因此，式（11.4-6）得证。

习题11.5 试证明式（11.4-14）。

即证明抽样信号)(n s 的K 点DFT 值)(k S 一定满足对称性条件：)(k K S - =)(*k S ，k =0，1，2，…，K -1。

证明：由于∑-=-=1
0)π2()()(K n nk K j e n s k S ，因此
∑∑-=--=--==-1
)π2()π2(1
)
()π2()()()(K n nk K j nK K j K n k K n j e e n s e
n s k K S
由于1π
2)π2(==--n j nK
K j e
e
，
)()(*1
)π2(k S e
n s K n nk
K j =∑-=，代入上式，则得证。

习题 11.6 设有一个TCM 通信系统，其编码器如图11-4所示，且初始状态21b b 为“00”。

若发送序列是等概率的，接收端收到的序列为：…111001101011…（前后其他码元皆为0），试用网格图寻找并确定译码出的前6个比特。

图11-4 TCM 编码器
解：网格图如图11-5所示。

图中，用实线表示输入信息位1k 为“0”，用虚线表示输入信息位1k 为“1”。

⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧1
k k 输入
图11-5 习题11.6图
接收序列前6位为“111001”，序列之前为全“0”，因此根据网格图可知，系统第一步译码状态应为b ，即10，此时1b =1，然后沿着111向下一时刻转移，所以11=k ，
12=k ；系统第二步译码状态应为c ，即01，此时01=b ，然后沿着001向下一时刻
转移，所以11=k ，12=k ，因此可得译码输出为111011。

习题11.7 设有一个DS-SS 通信系统，采用BPSK 调制，系统中共有25个同类发射机共用一个发送频段，每个发射机的发送信息速率是s kb 10。

若暂不考虑接收噪声的影响，试问扩频码片的最低速率为多少才能保证解扩后的信号干扰比不小于20 dB ？这时的误比特率约为多少？
解：由已知条件得：处理增益dB 2010010
a c
c P ====
R R R G ，因此，Mb 1s kb 1000c ==R 。

此时的误比特率为r e r r P -≈=
π
21)(erfc 21b 。

习题11.8 设有一个DS-SS 通信系统，采用BPSK 调制，发送信息的基带带宽是10kHz ，扩谱后的基带带宽为10MHz 。

在只有一个用户发送的情况下，接收信噪比
0n E b 为16dB 。

若要求接收信号干扰（噪声加其他拥护干扰）比最低为10dB ，试
问此系统可以容纳多少个用户（假设这时各用户的发送功率相等）？
解：由已知条件可得
2
1b b 时刻t 时刻
1+i t 3
21c c c
dB 30100010
10000
a c P =====
R R G 输入信噪比输出信噪比处理增益
11.251416300b p dB S N ==-=-=dB n E G P P ）（ 由11.251S N u ==-P P N ，得26u =N 。

习题11.9 在上题中，若系统中的噪声可以忽略不计，试问可以容纳多少个用户？ 解：若系统噪声忽略不计，则10001p S N u ===-G P P N ，因此最多可以容纳
1001u =N 个用户。

习题11.10 设在一个快跳频系统中 ，每个二进制输入信息码元以不同频率被发送4次，并采用码率为21的纠错编码，码片速率为32 kb ，跳频带宽为1.2 MHz 。

试求系统输入信息码元速率。

解：根据已知条件得码片速率为码元速率的4倍，因此码元速率
s kb 8324
1
s =⨯=
f 。

又由于采用码率为21的纠错编码，因此输入信息码元速率4B =R kBd 。