十字交叉法讲解
十字交叉法讲解
十字交叉法十字交叉法是进行二组分混和物平均量与组分量计算的一种简便方法。
凡是一般的二元一次方程组（a1X + a2Y = a3( X +Y )关系式）的习题，均可用十字交叉法，但受我们所学知识的条件限制，这里只介绍其中的几种。
一、用组分的式量与混合气的平均式量做十字交叉，求组分体积比或含量。
例1：已知H2和CO 的混合气，其平均式量是20，求混合气中H2和CO 的体积比。
（4∶9）解：H2 2 28－20 4╲╱——20 ——╱╲CO 28 20－2 9例2：已知CO、CO2混合气的平均式量是32，求混合气中CO 的体积百分数。
（75%）解：CO 28 12 3╲╱——32 ——╱╲CO228 4 1二、用同位素的原子量或质量数与元素原子量作交叉，求原子个数比或同位素百分数。
例3：已知铜有63Cu 和65Cu 两种同位素，铜元素的原子量是63.5，求63Cu 和65Cu的原子个数比。
（3∶1）解：63Cu 63 1.5 3╲╱——63.5 ——╱╲65Cu 65 0.5 1三、用组分的气体密度与混合气的密度作十字交叉，求组分的体积比或体积分数。
例4：标况下，氮气的密度为1.25 g·L-1，乙烷的密度为1.34 g·L-1，两种气体混合后，其密度为1.30 g·L-1，求混合气中氮气和乙烷的体积比（4∶5）解：氮气 1.25 0.04 4╲╱—— 1.30 ——╱╲乙烷 1.34 0.05 5四、用两种不同浓度溶液的质量分数与混合溶液的质量分数作十字交叉，求两种溶液的质量比例5：用60%和20%的两种NaOH 溶液混合配成30%的NaOH 溶液，则所用两种NaOH 溶液的质量比为多少（1∶3）解：60% 60% 10% 1╲╱——30% ——╱╲20% 20% 30% 3五、用两种物质中同一元素的质量分数求两物质的质量比例6：FeO 中和FeBr2的混合物中Fe 的质量百分率为50%，求两物质的质量比（13∶15）解：FeO 7/9 13/54 13╲╱——1/2 ——╱╲FeBr27/27 5/18 151、实验室用密度为1.84 g ·cm -3 98%的浓硫酸与密度为1.1 g ·cm -3 15%的稀硫酸混和配制密度为1.4 g ·cm -3 59%的硫酸溶液, 取浓、稀硫酸的体积比最接近的值是( )A 、1:2B 、2:1C 、3:2D 、2:32、实验测得乙烯与氧气混合气体的密度是氢气的14.5倍,可知其中乙烯的质量百分比为( )A 、25.0%B 、27.6%C 、72.4%D 、75.0%3、已知白磷和氧气可发生如下反应：P 4 +3O 2 = P 4O 6 ，P 4 +5O 2 = P 4O 10 在某一密闭容器中加入62克白磷和50.4升氧气(标准状况), 使之恰好完全反应, 所得到的P 4O 10 与P 4O 6 的物质的量之比为( )A 、1∶3B 、3∶2C 、3∶1D 、1∶14、由CO 2、H 2和CO 组成的混合气在同温同压下与氮气的密度相同。
十字交叉法的数学原理和应用
十字交叉法的数学原理和应用
十字交叉法（Cross Multiplication）是数值计算中一种用于求解未知数的方法。
它适用于解决一些方程、比例和分数等相关的数学问题。
该方法基于等式两侧的乘法性质，如果两个有理数的比例相等，那么他们的乘积也相等。
在解决方程问题时，十字交叉法可以用于解决线性方程、二次方程和分式方程。
以线性方程为例，假设有一个线性方程a/b=c/d，其中a、b、c、d分别是已知数，而x是未知数。
利用十字交叉法，我们可以通过以下步骤求解x:
1. 计算a与d的乘积： ad；
2. 计算b与c的乘积： bc；
3. 设置等式： ad = bc；
4. 解出未知数： x = ad / b。
在解决比例和分数问题时，十字交叉法同样适用。
比例问题中，如果有两个比例a/b=c/d，其中a、b、c、d分别是已知数，而x是未知数。
通过十字交叉法，可以用如下步骤求解x:
1. 计算a与d的乘积： ad；
2. 计算b与c的乘积： bc；
3. 设置等式： ad = bc；
4. 解出未知数： x = ad / b。
十字交叉法的应用也十分广泛。
例如，在物理学中，可以利用十字交叉法解决一些力学方程和电路中的电流方程。
在商业中，也可以使用十字交叉法计算成本和利润率等比较问题。
此外，十字交叉法还可以用于解决一些几何问题，如比较线段的长短、角度的大小等等。
总的来说，十字交叉法是一种简单而实用的数值计算方法，可以用于解决各种类型的数学问题。
它通过利用乘法性质，求解未知数，提供了一种直观且易于理解的计算思路。
化学计算---十字交叉法(wzy)
即15/5=3：1 ，
故选：（D）
6
3、有关一定量两种物质的混合物反应产生热 量的习题。 【例】已知氢气、丙烷的燃烧热分别为285.8 kJ/mol、2220 kJ/mol。实验测得氢气和丙 烷混合气体共5 mol，完全燃烧放热3847 kJ。 则混合气体中氢气和丙烷的体积比为（ ）。
A、1：3 B、3：1 C、 1 ： 4 D、 1： 1 〖解析〗 以5 mol氢气或丙烷燃烧放出热量为基准 与实际产生热量列十字交叉关系： 氢气 5×285.8 7253 3847 丙烷 5×2220 2418 所以氢气和丙烷的体积比为7253：2418=3：1,故应 7 选B。
以１mol气体为基准
：5 OB.1 32 2
C.8 4：1
D.4：5
36 〖解析〗这是一道有关同位素原子量交叉－－求同位素的 CO2 44 4 原子百分组成的一道题 即n（O2）：n（CO2）=8：4=2：1，故选C 10B 10 0.2 以1个B原子为基准 10.8 11B 11 0.8 则N（10B）：N（11B）=0.2：0.8=1：4，故选A 5
9.75克，则
铁 8.4 8.85
0.9 即0.9/0.45=2/1
锌 9.75 0.45 故铁、锌分别产生H2的质量比为 2/1，则合金中 铁产生的H2为2/3×0.3=0.2克，锌产生的H2为 1/3×0.3=0.1克，再根据H2的质量求得铁的质量 为5.6克，锌的质量为3.25克。
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【练习2 】 用1L1.0mol/L NaOH溶液吸收0.8molCO2，所得 溶液中的CO32-和HCO3-物质的量浓度之比约是（ ）。
4.可化为二组分混合体系的多组分混合题。 【例】：标况下，甲烷和一氧化碳、乙炔的混 合气体8.96L，完全燃烧生成二氧化碳26.4g， 则混合气体中乙炔的体积是多少？
【考点精讲】十字交叉法
【考点精讲】十字交叉法知识框架十字交叉法在数学运算中的应用是非常广泛的，它不仅可以快速解决两种溶液混合的浓度问题，还可以解决有关人口、经济利润等的问题，下面我们先通过浓度问题来了解一下十字交叉法的原理。
释义：十字交叉法是利用“交叉十字”来求两个部分混合后平均量的一种简便方法。
适用范围：十字交叉法一般只用于两个部分相关的平均值问题，且运用的前提已知总体平均值r。
使用原则：第一部分的平均值为a，第二部分的平均值为b(这里假设a>b)，混合后的平均值为r。
例：重量分别为A和B的溶液，浓度分别为a和b，混合后的浓度为r。
例：A个男生的平均分为a，B个女生的平均分为b，总体平均分为r。
上述两个例子，我们均可以用如下的关系表示：(此处假设a>b) 上述“十字交叉”法的操作过程很简单，但是碰到类似的题目，学生很难把握A到底放哪个量，因此就很难将复杂的计算转化成简单的“十字交叉”法来操作。
如果学生能理解“十字交叉”法到底适合哪类题型，并且记住接下来讲的做题方法，就可以从“战略”层次提升“十字交叉”法的应用。
核心点拨解题步骤：1.找出各个部分平均值和总体平均值;2.平均值间交叉作差，写出部分对应量或对应量的比;3.利用比例关系解答。
【例题1】现有含盐20%的盐水500g，要把它变成含盐15%的盐水，应加入5%的盐水多少克?A.200B.250C.350D.500【答案】B【解析】这是一道非常典型的溶液问题，溶液由两部分混合而成，我们可以用“十字交叉”法来操作，如下：此题在溶液问题中是一道非常基础的题。
其特点是：难度较低，考察溶液混合过程中各个量的变化，在国考中类似难度的题不太会出现，但确是我们掌握“十字交叉”法的典型例题。
【例题2】一只松鼠采松子，晴天每天采24个，雨天每天采16个，它一连几天共采168个松子，平均每天采21个，这几天当中晴天有几天?A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】本题是典型的一个整体由两个部分组成。
十字交叉法的原理
十字交叉法的原理十字交叉法，又称“十字架”结构或十字架交叉图，是一种交叉结构的区域设计策略，有利于简洁表示语义。
它从本质上来讲，是一种纵横交叉的量化表示，可以简明有效地传达信息，更容易理解和更有效地改进设计结果。
它通常用来展示设计元素之间的纵横关系，其中使用的图形模式可以用来表达不同的语义或信息。
十字交叉法的原理可以归结为三个核心概念：结构，语义，功能。
结构由多个元素组成，每一个元素都具有特定的形状，大小，位置和功能等属性，它们协同工作，营造出有意义的整体界面。
语义代表元素之间的功能和语义关系，十字交叉法使用图形和文本来表达概念，以及元素之间的联系。
而功能则考虑实际操作中的考虑，包括如何将所有这些元素有效地组合起来，以及满足用户的具体需求。
十字交叉法的实施涉及多个步骤，包括分析，规划，设计，实现和评估，等等。
其中，分析阶段收集信息，梳理相关设计要素，分析用户需求和表达语义之间的联系；规划阶段，建立统一的结构，明确每个元素在整体界面中的位置，或者利用网格系统进行布局规划；设计阶段，确定结构和功能元素之间的相互关系，定义元素的标准形式，以及相关的视觉属性；实施阶段，实现所设计的界面细节，确保所有元素的正确性；最后，评估阶段，根据用户的反馈进行修改更新，以满足用户最终的需求。
十字交叉法最近引起了越来越多的关注，由于它可以把复杂的语义表达得更加简明，使用户更容易理解并记忆信息，因而受到许多设计师的青睐。
它通常被用于简化复杂的功能操作，或从不同的语义维度表达一个概念，或将相关的语义有机地结合在一起。
因此，十字交叉法在设计中的用途十分广泛，既可以用于创建复杂的功能界面，也可以用于构建独特的视觉语言，使设计更加精致而富有表现力。
综上所述，十字交叉法提供了一种更简洁，更高效的表示语义的方式，使得设计更具表现力，更有意义。
它强调了元素之间的结构和功能关系，使视觉界面更加整洁，有助于更好地沟通给用户，以满足当前的个性化需求。
化学计算方法之十字交叉法
2.同一溶质的不同质量分数“交叉” ——求溶液的质量比 CuSO4 〘变式练习〙取100克胆矾，需加入多少克水才能配成溶 质质量分数为40%的CuSO4溶液？ 〖解析〗以100克溶液为基准：
100% CuSO4 0% 水
100 40 0
40 60
100g4)∶m(水)=40∶60 ， 故m(水)=150g 即m(CuSO
4
c-b c a-c
其实(1)式也可写为c=(Aa＋Bb)/(A＋B)。可 见，c实际是一个加权平均数（简称平均数）， 它不同于算术平均数，a和b是合成这个平均数 的两个分量。所以… 十字交叉法一般步骤是：
先确定交叉点上的平均数， 再写出合成平均数的两个分量， 最后按斜线作差取绝对值，得出相应物质的 配比关系。
8
［例1］10元钱能买9千克苹果，能买3千克香蕉。 现用10元钱买两种水果共6千克，那么钱应该怎样 分配？买苹果和香蕉各多少千克？
〖解析2〗以1千克水果为基准：10/9元、10/3元、10/6 元的单价分别是两个分量和平均数。 苹果 10/9 10/6 10/6 香蕉 10/3 10/18
(10/6)∶(10/18)=3∶1，比值为基准的量（质量）之 比,即买苹果和香蕉的质量比为 3∶1。 从以上两种解法不难看出：不同的基准所得苹 果与香蕉之比的物理量也不同，前者是买两种水果 9 需钱的分配比，后者是能买两种水果的质量比。
即 Na2CO3 与NaHCO3中C的物质的量之比为1∶3，则 CO32-和HCO3-物质的量浓度之比为1∶3。
十字交叉法（二）. 以1mol Na中含C的物质的量为基准 Na2CO3 1/2 2/10 4/5 NaHCO3 1 3/10
即 Na2CO3 与NaHCO3中 Na的物质的量之比为2∶3，则
高中化学解题方法——十字交叉法
3 .十字交叉法十字交叉法又名混合规则法、杠杆原理等，它在化学计算中具有能简洁和迅速求解的特点。
1、十字交叉法的数学原理：凡能列出一个二元一次方程组来求解的命题，均可用十字交叉法。
如: 1211221x x a x a x a +=⎧⎨+=⎩平12a a a -平a平21a a a -平结论：2121a a x x a a -=-平平十字交叉法立足于二元一次方程的求解过程，并把该过程抽象为十字交叉的形式，所以凡能列出一个二元一次方程来求解的命题均可用此法。
2、使用范围列表如下：⎧⎪⎨⎪⎩溶液度混合十字交叉法平均化式量（原子量）平均耗氧量3、注意事项（1）适用于十字交叉法的量必须是具有加权平均意义的量，具体说是一些分数，如：质量分时、体积分数、物质的量分数或者是一些具有复合单位的量，如：摩尔质量、密度、燃烧热等。
（2）物理量必须具有简单的加和性。
如溶液质量等，而溶液混合时的体积不具有加和性，所以一般不可用物质的量浓度交叉求两溶液的体积比，只有稀溶液混合时近似处理忽略体积．．．．．．．．变化．．才可用十字交叉法求解。
（3）比的问题：什么比——基准物质以什么物理量为前提进行分量和平均量的确定得出的比，以物质的量为前提得出的是基准物质的物质的量之比；以一定质量为前提得出的是基准物质的质量之比。
练习1、质量百分比浓度溶液的混合如用的98%浓硫酸与7%的稀硫酸混合配成20%的硫酸溶液，则需浓硫酸与稀硫酸以质量比为混合恰好配成20%的硫酸。
2、物质的量浓度溶液的混合如用18mol/L的浓硫酸与2mol/L的稀硫酸混合成6mol/L的硫酸，则浓硫酸与稀硫酸的体积比是。
3、相对原子量的求算铜有两种天然同位素6529Cu和6329Cu，已知通的相对原子质量为63.5，估算6529Cu的百分含量（丰度）约为A、5%B、25%C、50%D、75%4、平均相对分子质量的计算甲烷和氧气混合后，其平均相对分子质量为24，则混合气体中甲烷与氧气的体积比为。
解二元一次方程“十字交叉法”知识讲解
解二元一次方程：“十字交叉法”十字相乘就是把二次项拆成两个数的积常数项拆成两个数的积拆成的那些数经过十字相乘后再相加正好等于一次项看一下这个简单的例子m²+4m-12m -2m ╳ 6把二次项拆成m与m的积(看左边,注意竖着写)-12拆成-2与6的积(也是竖着写)经过十字相乘(也就是6m与-2m的和正好是4m)所以十字相乘成功了m²+4m-12=(m-2)(m+6)重点：只要把2次项和常数项拆开来（拆成乘积的形式），可以检验是否拆的对，只要相加等于1次项就成了，十字相乘法实际就是分解因式。
解释说明：十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。
1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。
（2）用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。
2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。
3、十字相乘法比较难学。
5、十字相乘法解题实例：1)、用十字相乘法解一些简单常见的题目例1把m²+4m-12分解因式分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题解：因为 1 -21 ╳ 6所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）例2把5x²+6x-8分解因式分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。
十字交叉法PPT讲稿
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64% 胆矾 0% 水
64
40
40
0
24
即m(胆1矾00g)∶m(水)=40∶24 ，故m(水)=60g
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3.同一溶质的不同质量分数“交叉” ——求溶液的质量比
【变式练习】取100克胆Cu矾SO，4 需加入多少克水才能配成溶
质质量分数为40%的CuSO4溶液？
〖解析〗以100克溶液为基准：
100% CuSO4 0% 水
叉相减，用二者差的绝对值相比即可得到上
式。 分量 平均值
差值
十再写出合成平均数的两个分量， 最后按斜线作差取绝对值，得出相应物质的 配比关系。
二个分量的确定和平均量的确定 以基准物质一定量为依据（通常以1mol、1L,
一定质量为依据）进行分量和平均量的确定。
所得溶液浓度，斜线上两数之差的绝对值分
别写在斜线右端，则右端上、下两个差值之
比等于左端两种浓度溶液的质量比。
4
如果用A和B表示十字交叉的二个分量，用AB表 示二个分量合成的平均量，用xA和xB分别表示A 和B所占量（百分含量或体积分数或物质的量分 数等）,且xA+xB=1 ，则有：
若把AB放在十字交叉的中心，用A,B与其交
100
40
40
0
60
即m(Cu1S0O0g4)∶m(水)=40∶60 ， 故m(水)=150g
20
【练习4】MgO和CuO组成的混合物中，氧元素 的质量分数为25％，求混合物中MgO和CuO的质 量比。
• MgO中，O%=40%，CuO中，O%=20%
以1g固体为基准
MgO CuO
40% 20%
5% 25%
A×a%＋B×b% =(A＋B)×c%
十字交叉法推导
十字交叉法的原理、应用和推导十字交叉法是一种常用的解决比值混合问题的方法，它可以简化方程的求解过程，提高计算的效率和准确性。
本文将从以下几个方面介绍十字交叉法的原理、应用和推导：十字交叉法的定义和公式十字交叉法的适用条件和题型十字交叉法的例题和解析十字交叉法的定义和公式十字交叉法是进行二组分混合物平均量与组分量的计算中常用的一种简便方法⁴。
它可以用以下公式表示：A B =r−b a−r其中，A和B分别表示两种组分的数量，a和b分别表示两种组分对应的某一属性（如浓度、利润率、增长率等），r表示混合后的平均属性。
这个公式可以通过以下步骤推导得到：设有两种质量分别为A与B的溶液，其浓度分别为a与b，混合后浓度为r，则由溶质质量不变可列出下式：Aa+Bb=(A+B)×r将上式变形可得：A B =r−b a−r这就是十字交叉法的公式。
十字交叉法的适用条件和题型十字交叉法实本质上是方程法的一种简化，当我们遇到给出两个量和他们的平均值，求两个量之间的比例时，这种问题都可以用十字交叉法¹。
比较常见的题型包括：平均数，得到总数之比增长率，得到基期量之比利润率，得到成本之比浓度，得到溶液之比折扣，得到原价之比十字交叉法的例题和解析下面我们来看两个十字交叉法的例题和解析：1. 一个班男生的平均身高是170 厘米，女生的平均身高是160 厘米,全班的平均身高是166 厘米,问男生与女生人数之比为:A.2:1B.3:2C.5:3D.1:2解析：这是一个求平均数对应的总数之比的问题，可以用十字交叉法。
设班级里男生为x，女生为y，可得公式：x y =166−160170−166=64=32所以男生与女生人数之比为3:2，答案为B。
2. 某单位为全体员工进行体检，平均体重是57.5 公斤。
其中，男员工的平均体重为62.5 公斤，女员工的平均体重为55.5 公斤。
则该单位的男、女员工人数比为。
A.2:5B.2:7C.7:2D.5:2解析：这也是一个求平均数对应的总数之比的问题，可以用十字交叉法。
十字交叉法讲解
十字交叉法十字交叉法是进行二组分混和物平均量与组分量计算的一种简便方法。
凡是一般的二元一次方程组（a1X + a2Y = a3( X +Y )关系式）的习题，均可用十字交叉法，但受我们所学知识的条件限制，这里只介绍其中的几种。
一、用组分的式量与混合气的平均式量做十字交叉，求组分体积比或含量。
例1：已知H2和CO 的混合气，其平均式量是20，求混合气中H2和CO 的体积比。
（4∶9）解：H2 2 28－20 4╲╱——20 ——╱╲CO 28 20－2 9例2：已知CO、CO2混合气的平均式量是32，求混合气中CO 的体积百分数。
（75%）解：CO 28 12 3╲╱——32 ——╱╲CO228 4 1二、用同位素的原子量或质量数与元素原子量作交叉，求原子个数比或同位素百分数。
例3：已知铜有63Cu 和65Cu 两种同位素，铜元素的原子量是63.5，求63Cu 和65Cu的原子个数比。
（3∶1）解：63Cu 63 1.5 3╲╱——63.5 ——╱╲65Cu 65 0.5 1三、用组分的气体密度与混合气的密度作十字交叉，求组分的体积比或体积分数。
例4：标况下，氮气的密度为1.25 g·L-1，乙烷的密度为1.34 g·L-1，两种气体混合后，其密度为1.30 g·L-1，求混合气中氮气和乙烷的体积比（4∶5）解：氮气 1.25 0.04 4╲╱—— 1.30 ——╱╲乙烷 1.34 0.05 5四、用两种不同浓度溶液的质量分数与混合溶液的质量分数作十字交叉，求两种溶液的质量比例5：用60%和20%的两种NaOH 溶液混合配成30%的NaOH 溶液，则所用两种NaOH 溶液的质量比为多少（1∶3）解：60% 60% 10% 1╲╱——30% ——╱╲20% 20% 30% 3五、用两种物质中同一元素的质量分数求两物质的质量比例6：FeO 中和FeBr2的混合物中Fe 的质量百分率为50%，求两物质的质量比（13∶15）解：FeO 7/9 13/54 13╲╱——1/2 ——╱╲FeBr27/27 5/18 15练习：1、实验室用密度为1.84 g·cm-398%的浓硫酸与密度为1.1 g·cm-3 15%的稀硫酸混和配制密度为1.4 g·cm-3 59%的硫酸溶液, 取浓、稀硫酸的体积比最接近的值是( )A、1:2B、2:1C、3:2D、2:32、实验测得乙烯与氧气混合气体的密度是氢气的14.5倍,可知其中乙烯的质量百分比为( )A、25.0%B、27.6%C、72.4%D、75.0%3、已知白磷和氧气可发生如下反应：P4 +3O2 = P4O6 ，P4 +5O2 = P4O10在某一密闭容器中加入62克白磷和50.4升氧气(标准状况), 使之恰好完全反应, 所得到的P4O10与P4O6的物质的量之比为( )A、1∶3B、3∶2C、3∶1D、1∶14、由CO2、H2和CO 组成的混合气在同温同压下与氮气的密度相同。
”十字交叉法“的原理和应用
化学计算中“十字交叉法”的数学原理和应用一. “十字交叉法”简介“十字交叉法”是二元混合物（或组成）计算中的一种特殊方法，若已知两组分量和这两个量的平均值，求这两个量的比例关系等，多可运用“十字交叉法”计算。
十字交叉法在化学计算中是一种常用的方法，在很多习题中采用十字交叉法可以简化计算过程，提高计算效率。
下面先从一道简单的例题来介绍何为十字交叉法。
例1、50克10%的硫酸溶液和150克30%的硫酸溶液混合后，所得硫酸溶液的质量分数是多少？采用十字交叉法计算的格式如下：设混合后溶液的质量分数为x%，则可列出如下十字交叉形式所得的等式：10%的溶液 10 30 — xX =30%的溶液 30 x — 10由此可得出 x = 25，即混合后溶液的质量分数为25%。
以上习题的计算过程中有一个十字交叉的形式，因此通常将这种方法叫做“十字交叉法”。
然而怎样的计算习题可以采用这种方法？且在用“十字交叉法”时，会涉及到最后差值的比等于什么的问题，即交叉后所得的差值之比是实际中的质量之比还是物质的量之比？这些问题如果不明确，计算中便会得出错误的结论。
针对以上问题，在以前的教学中，可能往往让学生从具体的习题类型死记差值之比的实际意义。
由于十字交叉法常用于：①核素“丰度”与元素相对原子质量的计算；②混合气体不同组分体积之比和混合气体平均相对分子质量的计算；③不同浓度的同种溶液混合后质量分数与组分溶液质量之比的计算等类型的习题中。
因此可以简单记忆为前两种类型中，差值之比为物质的量之比，第三种类型差值之比为质量之比。
这种记忆方法束缚了学生的思维，同时也限制了“十字交叉法”的使用范围。
实质上“十字交叉法”的运用范围很广，绝不仅仅只能在以上三种类型的习题中才可运用。
然而不同情况下，交叉后所得的差值之比的实际意义是什么？该怎样确定其实际意义？是我们应该探讨和明了的问题。
要解决此问题，就要明了“十字交叉法”的数学原理，然后再从原理的角度去分析，便能确定差值之比在何时为组分的质量之比，何时为组分的物质的量之比。
行测十字交叉法原理解析
行测十字交叉法原理解析面向学生同学们，今天咱们来聊聊行测里特别有用的十字交叉法。
比如说，有两种不同浓度的盐水混合在一起，想知道混合后的浓度，这时候十字交叉法就派上用场啦！就像有一瓶 10%浓度的盐水 20 克，还有一瓶 20%浓度的盐水 30 克，把它们混在一起，浓度是多少呢？用十字交叉法，先算出两种盐水里盐的质量，10%浓度的盐水中盐有 2 克，20%浓度的盐水中盐有 6 克，总共 8 克盐，盐水一共 50 克，混合后的浓度就是 16%。
这样一用，是不是感觉特别简单？多做几道题练练，这种方法就能熟练掌握啦！面向上班族亲，咱们来说说行测里的十字交叉法。
这方法在好多题目里都能让咱们快速找到答案。
比如说，公司里销售部门有两组人，一组平均业绩是 8 万，另一组平均业绩是 12 万，现在知道两组人的人数比，就能很快算出整个部门的平均业绩。
假设第一组有 3 个人，第二组有 2 个人，用十字交叉法，很容易算出整个部门的平均业绩是 9.6 万。
是不是比一点点去算方便多啦？学会这招，行测做题能节省不少时间呢！面向公务员备考者兄弟姐妹们，行测里的十字交叉法可得好好掌握。
举个例子，一次招聘考试，男生的平均分数是 70 分，女生的平均分数是 80 分，知道男女生的人数比例，就能算出所有人的平均分。
假如男生人数是女生的 2 倍，用十字交叉法一算，所有人的平均分就是 73.3 分。
这方法能让咱们在行测考试里又快又准地答题，大大提高得分的机会。
加油练起来，争取考试取得好成绩！面向大众朋友们，今天给大家讲讲行测里的十字交叉法。
比如说买水果，一种苹果 5 元一斤，另一种 8 元一斤，如果两种各买一些混在一起，想知道平均一斤多少钱，用十字交叉法就能轻松搞定。
假设买 5 元一斤的苹果 3 斤，买 8 元一斤的苹果 2 斤，通过十字交叉法，很快能算出混合后平均一斤 6.2 元。
是不是很实用？学会这个方法，在很多类似的情况中都能派上用场呢！。
三种溶液十字交叉法经典例题讲解
三种溶液十字交叉法经典例题讲解下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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十字交叉法计算
十字交叉法计算十字交叉法，也称为四分法，是一种常用的计算方法，可以用于解决各种数学问题。
它的原理很简单，通过将问题划分为四个部分，然后逐步解决每个部分，最后将结果合并，从而得到最终的答案。
在本文中，我将详细介绍十字交叉法的计算步骤和应用。
十字交叉法的计算步骤如下：步骤一：绘制一个十字交叉图，将问题的各个部分分别放在图的不同位置。
例如，如果问题涉及到计算两个数的乘积，可以将这两个数分别放在十字图的左上角和右下角。
步骤二：计算图中的每个部分。
根据问题的具体要求，采取不同的计算方法。
例如，如果问题要求计算两个数的和，可以将这两个数相加，然后将结果填写在十字图的中间位置。
步骤三：将各个部分的计算结果进行合并。
根据问题的要求，采取不同的合并方法。
例如，如果问题要求计算两个数的差，可以将第一个数减去第二个数，然后将结果填写在十字图的右上角。
步骤四：检查计算结果的准确性。
将合并后的结果与问题的答案进行比较，确保二者一致。
如果有出入，可以重新检查每个部分的计算过程，找出错误并进行修正。
十字交叉法的应用非常广泛。
它可以用于解决各种数学问题，包括求解方程、计算数列、求解几何问题等等。
下面我将以几个具体的例子来说明十字交叉法的应用。
例子一：求解一元二次方程。
将方程分解为四个部分：ax^2、bx、c、等号。
然后分别计算每个部分的值，并将结果合并，得到方程的解。
例子二：计算等差数列的和。
将数列分解为四个部分：首项、末项、项数、和。
然后分别计算每个部分的值，并将结果合并，得到数列的和。
例子三：求解三角形的面积。
将三角形分解为四个部分：底边、高、1/2、面积。
然后分别计算每个部分的值，并将结果合并，得到三角形的面积。
通过以上几个例子，我们可以看出十字交叉法的优势。
它将复杂的问题分解为简单的部分，分别计算每个部分的值，最后将结果合并。
这种分而治之的思想使得计算过程更加清晰和直观，同时也减少了出错的可能性。
总结起来，十字交叉法是一种常用的计算方法，适用于解决各种数学问题。
十字交叉法专题教育课件
十字交叉法
十字交叉法也称图解法，应用于 某些基于二元混合体系所产生旳具有平 均意义旳计算问题，体现出实用性强， 能精确、简朴、迅速求解旳特点。
2
一、十字交叉法旳原理剖析
十字交叉法最初应用于不同质量分数溶 液旳混合上。如若将质量分数不同(分别为 a%、b%且a 不不大于b)旳两种溶液A克和 B克混合成质量分数为c% 旳溶液，则有关 系式：
解析：平均摩尔质量为
4、氧气和二氧化硫旳混合气体旳质量为17.2g, 在标况下占体积11.2L,则其中含二氧化硫气体为(
) A、1.68L B、0.84L C、1.12L D、0.56L
二、十字交叉法旳应用
2.已知平均相对原子质量和各组分旳分子量，求
两个组分个数之比。
【例２】硼旳天然同位素有10B和11B两种。已知硼元素
【变式练习】取100克胆矾，需加入多少克水才干配成溶 质质量分数为40%旳CuSO4溶液？
〖解析〗以100克溶液为基准：
64% 胆矾 0% 水
64
40
40
0
24
即m(胆1矾00g)∶m(水)=40∶24 ，故m(水)=60g
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3.同一溶质旳不同质量分数“交叉” ——求溶液旳质量比
【变式练习】取100克胆CuS矾O4，需加入多少克水才干配成溶
相减，用两者差旳绝对值相比即可得到上式
。 分量 平均值
差值
十字交叉法一般环节是：
先拟定交叉点上旳平均数， 再写出合成平均数旳两个分量， 最终按斜线作差取绝对值，得出相应物质旳 配比关系。
二个分量确实定和平均量确实定 以基准物质一定量为根据（一般以1mol、1L,
一定质量为根据）进行分量和平均量确实定。 1.当以一定质量旳混合体系为基准所得十字交叉
十字交叉法
十字交叉法1. 概述十字交叉法，又称为十字交错法，是一种常用于解决问题的思维方法。
它通过将问题划分为多个交叉的维度来分析和解决，从而帮助人们更全面地考虑问题，找到更优的解决方案。
本文将介绍十字交叉法的原理、步骤以及应用场景。
2. 原理十字交叉法的原理是基于多维度思考的理念。
在传统的解决问题过程中，我们往往只关注问题的一个维度，而忽略了其他可能的影响因素。
十字交叉法通过将问题划分为多个交叉的维度，将不同因素进行综合考虑，从而能够更全面地分析和解决问题。
3. 步骤使用十字交叉法解决问题通常需要以下几个步骤：步骤一：明确问题首先，我们需要明确待解决的问题。
问题可以是一个具体的情况，也可以是一个抽象的概念。
明确问题是解决问题的第一步，需要准确而清晰地描述问题。
步骤二：确定交叉维度确定交叉维度是指将问题划分为多个维度来进行分析。
维度可以是空间上的方向，也可以是时间上的序列。
通过确定交叉维度，我们能够将问题从不同的角度进行思考，更加全面地了解问题的本质。
步骤三：填充交叉维度在确定了交叉维度后，我们需要填充每个维度的具体内容。
这包括了分析每个维度的特点、影响因素等。
通过填充交叉维度，我们可以更深入地了解问题，并找到解决问题的可能路径。
步骤四：交叉分析在填充交叉维度后，我们需要将不同维度进行交叉分析。
这意味着我们将不同维度的内容进行对比、联系。
通过交叉分析，我们能够找到问题的关联性、相互影响的因素，并分析它们之间的关系。
步骤五：解决方案选择最后，在进行了交叉分析后，我们可以根据不同维度的评估结果，选择最优的解决方案。
在选择解决方案时，我们需要考虑各个维度的权重、优先级等因素，并综合考虑各个维度的影响。
4. 应用场景十字交叉法可以应用于各种问题的解决过程中。
以下是一些常见的应用场景：产品设计在产品设计过程中，需要考虑多个维度，例如功能、用户体验、成本等。
使用十字交叉法可以帮助团队更全面地考虑这些维度，从而设计出更好的产品。
十字交叉法
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3、CH4与C3H8的混合气体密度与同温同压下 C2H6的密度相等，混合气体中CH4与C3H8的体积 比是（ ） A. 2:1 B. 3:1 C. 1:3 D. 1:1
解析：平均摩尔质量为
4、氧气和二氧化硫的混合气体的质量为17.2g, 在标况下占体积11.2L,则其中含二氧化硫气体为 ( ) A、1.68L B、0.84L C、1.12L D、0.56L
4
如果用A和B表示十字交叉的二个分量，用AB表 示二个分量合成的平均量，用xA和xB分别表示A 和B所占量（百分含量或体积分数或物质的量分 数等）,且xA+xB=1 ，则有：
若把AB放在十字交叉的中心，用A,B与其交 叉相减，用二者差的绝对值相比即可得到上 式。 分量 平均值 差值
十字交叉法一般步骤是： 先确定交叉点上的平均数， 再写出合成平均数的两个分量， 最后按斜线作差取绝对值，得出相应物质的 配比关系。
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2.同一溶质的不同质量分数“交叉” ——求溶液的质量比 【练习2】15%的CuSO4溶液与35%的CuSO4溶液混合 配比成20%的溶液，则两溶液的质量比为( ) （A）1∶1 （B）2∶1 （C）2∶3 （D）3∶1 〖解析〗以100克溶液为基准：
15%CuSO4 15 35%CuSO4 35
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十字交叉法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
❖ 常见应用范围 ❖ 相对分子质量→物质的量 ❖ 同位素相对原子质量→同位素原子个数比
❖ 平均燃烧热→可燃物物质的量之比
❖ 溶液质量分数→溶液质量之比 ❖ 气体平均密度→气体体积比 ❖ 有机烃分子碳或氢原子个数十字交叉→物质的量
之比
二、十字交叉法的应用
1.已知二组分混合物的平均分子量和各组分的分 子量，求两个组分物质的量之比。
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十字交叉法是进行二组分混和物平均量与组分量计算的一种简便方法。凡是
一般的二元一次方程组（ a1X + a 2Y = a 3( X +Y ) 关系式）的习题 ，均可用十字
交叉法，但受我们所学知识的条件限制，这里只介绍其中的几种。
一、用组分的式量与混合气的平均式量做十字交叉，求组分体积比或
含量。
对密度为 1.082，若用此气体进行喷泉实验，当喷泉停止后，进入容器里的液
体的体积是多少？
20、把碳酸钙和碳酸镁组成的混合物 7.36g，加入足量盐酸后， 产生的气体全部被
600ml0.2ml 的烧碱溶液吸收，把吸收后的溶液在减压、低温条件下蒸干，得
固体 7.60g.试求原混合物中各物质的质量。
例 1：已知 H2 和 CO 的混合气，其平均式量是 20，求混合气中 H2 和 CO 的体
积比。（4∶9）
解： H2
2
28－ 20
4
╲╱
——
20
——
╱╲
CO
28
20－2
9
例 2：已知 CO、CO2 混合气的平均式量是 32，求混合气中 CO 的体积百分数。
（75%）
解： CO 28
12
3
╲╱
——
32
混和配制密度为 1.4 g ·cm-3 59%的硫酸溶液 , 取浓、稀硫酸的体积比最接近
的值是 ( )
A 、1:2
B、2:1
C、3:2
D、 2:3
2、实验测得乙烯与氧气混合气体的密度是氢气的 14.5 倍 , 可知其中乙烯的质量百
分比为 ( )
A 、25.0%
B、27.6%
C、72.4%
D、 75.0%
3、已知白磷和氧气可发生如下反应： P4 +3O2 = P4O6 ，P4 +5O2 = P4O10 在某一密
闭容器中加入 62 克白磷和 50.4 升氧气 (标准状况 ), 使之恰好完全反应 , 所得
到的 P4O10 与 P4O6 的物质的量之比为 (
)
A 、1∶3 B、3∶2 C、3∶1 D、1∶1
bX 在自然界所占的原子百分数为 (
)
A、 b a aC
B、 a c ab
C、 c a ba
D、 a c bc
6、氯元素的近似相对原子质量是 35.5，则天然氯元素中 35Cl 与 37Cl 的原子个数
之比约为 (
)
A 、 1∶ 1
B、3∶ 1
C、2∶1
D、3∶2
7、氧气和二氧化硫的混合气体的质量为 17.2g,在标况下占体积 11.2L,则其中含二
则混合物中硝酸铵和尿素的物质的量之比 (
)
A 、 4： 3
B、1： 1
C、3：4
D、2：3
10、在标准状况下， 气体 A 的密度为 1.25g/L，气体 B 的密度为 1.875g/L，A 和 B
的混合气体在相同状况下对氢气的相对密度为 16.8，则混合气体中 A 与 B 的
体积比为 (
)
A 、 1： 2
4、由 CO2、 H2 和 CO 组成的混合气在同温同压下与氮气的密度相同。则该混合
气体中 CO2、 H2 和 CO 的体积比为 (
)
A 、29∶ 8∶ 13
B、22∶1∶14
C、13∶8∶29
D、26∶16∶ 57
5、某元素 X 的相对原子质量为 a，X 元素有质量数分别为 b 和 c 的两种核素，则
B、2： 1
C、2：3
D、3：2
11、将金属钠在空气中燃烧，生成 Na2O 与 Na2O2 的混合物。取该燃烧产物 7.48g
溶于水制成 1000ml 溶液 ,取出 10ml 用 0.1mol/L 的盐酸中和 ,用去盐酸 20ml,由
此可知该产物 Na2O 的质量分数约为 (
)
A 、 16.6%
B、20%
三、用组分的气体密度与混合气的密度作十字交叉，求组分的体积比
或体积分数。
例 4：标况下，氮气的密度为 1.25 g·L -1，乙烷的密度为 1.34 g·L -1，两种气体 混合后，其密度为 1.30 g· L-1，求混合气中氮气和乙烷的体积比（ 4∶ 5）
解： 氮气
1.25 0.04
4
╲╱
——
1.30
成 4 mol · L-1 的溶液 ?
17、亚硫酸钠部分氧化成硫酸钠之后，硫元素占混合物的 25%，求混合物中二者
的物质的量之比。
18、将 9.3g 氢氧化钾和氢氧化钙的混合物溶于水，所得溶液恰好能中和 盐酸 200ml。求原混合物中氢氧化钾和氢氧化钙的物质的量之比。
1mol/L
19、向体积为 1 升的干燥容器中通入氯化氢气体，测出容器中的气体对氧气的相
——
╱╲
乙烷
1.34 0.05
5
四、用两种不同浓度溶液的质量分数与混合溶液的质量分数作十字交
叉，求两种溶液的质量比
例 5：用 60%和 20%的两种 NaOH 溶液混合配成 30%的 NaOH 溶液，则所用两
种 NaOH 溶液的质量比为多少（ 1∶ 3）
解： 60%
60% 10%
1
╲╱
——
30%
——
C、80%
D、9、30 三种同位素，硅近似原子量为 28.1，自然界中
质量数为 28 的硅原子百分含量为 92%，则质量分数为 29、 30 的原子个数比
为(
)
A 、 3： 5
B、3： 1
C、2：3
D、3：2
13、用 80%和 40%的硫酸相混合配制成 50%的硫酸 ,求两种浓度的硫酸的质量之
氧化硫气体为 (
)
A 、 1.68L
B、0.84L
C、1.12L
D、0.56L
8、由氮气和二氧化碳组成的混合气体，平均分子量是 36，则此混合气体中二氧
化碳的质量分数为 (
)
A 、 38.9%
B、50%
C、61.1%
D、77.8%
9、今有硝酸铵（ NH 4NO3 ）和尿素（ CO( NH 2) 2）混合化肥，经测定含氮 40%，
比。
14、红磷放在氯气中燃烧 ,若 P 与 Cl2 按物质的量之比为 1∶ 1.8 混合，待充分反应
后，生成物中 PCl3 与 PCl5 的物质的量之比为多少？
15、8.0Fe2O3 和 CuO 的混合物被足量 CO 充分还原后，固体减轻 2.0g。求原混合
物中 Fe2O3 和 CuO 各多少克？ 16、物质的量分别为 6 mol ·L-1, 1 mol ·L-1 的硫酸溶液 , 按怎样的体积比才能配
╱╲
20%
20% 30%
3
五、用两种物质中同一元素的质量分数求两物质的质量比
例 6：FeO 中和 FeBr2 的混合物中 Fe 的质量百分率为 50%，求两物质的质量比
（13∶ 15）
解： FeO
7/9
13/54
13
╲╱
——
1/2
——
╱╲
FeBr2 7/27 5/18
15
练习： 1、实验室用密度为 1.84 g·cm-3 98%的浓硫酸与密度为 1.1 g· cm-3 15%的稀硫酸
——
╱╲
CO2 28
4
1
二、用同位素的原子量或质量数与元素原子量作交叉，求原子个数比
或同位素百分数。
例 3：已知铜有 63Cu 和 65Cu 两种同位素，铜元素的原子量是
65Cu 的原子个数比。（3∶1）
解： 63Cu
63
1.5
3
63.5，求 63Cu 和
╲╱
——
63.5
——
╱╲
65Cu
65
0.5
1