大学物理01运动学(1)
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r(t) 2ti (2 t 2 ) j （1）写出t =o秒和t=2时
的位置矢量； （2）求轨道方程。
解：（1） r 0 2 j r 2 4i 2 j
x 2t （2）由题意知，运动方程的分量式为：
y 2t2
消去t，得： y 2 x2 即为轨道方程 4
32
五、位移
质点是从实际中抽象出的理想模型，研究质点的 运动是为了抓住事物的主要矛盾进行研究分析。
26
二、参照系、坐标系 1.定义
为了描述一个物体的运动，都必须选择一个标 准物体作为参考，这些被参考的物体叫参照系。
2.对同一个物体的运动，选择不同的参照系，描述 的结果一般不同。例一、例二、例三
3.参照系选取的原则 参照系的选取是任意的。
xi
vx v
v
y
cos
j
vy v
v
tg
v
vy
cos vz
v
2 x
vy2
vx
40
一维运动情况：
常采用标量形式v
vx
dx dt
O
x
O
x
dx dt
0
表示质点向 轴正向运动
x
dx 0 dt
表示质点向 x 轴负向运动
41
3. 速率
v (1) 平均速率： s
在17、18世纪 牛顿力学和热力学的建立使人类进入了机械化时代。
到19世纪 电磁理论的建立使人类进入了电气化时代。
进入20世纪 相对论和量子力学的建立使人类进入了信息化时代。
19
生活中的物理知识无处不在。 通信信号如何在空中传播
荧光灯如何发光 电磁炉和微波炉有什么区别
通过我们对物 理知识的学习
光盘如何记录信息 光控、声控开关是什么原理
随着宇宙膨胀和温度降低， 构成物质的原初元素相继形 成。
George Gamov
10
物理学的研究对象—物质(二)
物质是无限可分的吗? 什么是场物质? 微电子学、光电子学 介观物理与纳电子学
11
介观物理学与单原子操做
iron atoms on a copper surface
12
( x2 x1 )i ( y2 y1) j (z2 z1 )k xi yj zk
大小: r r (x)2 (y)2 (z)2
方向：cos x r
cos y r
cos z r
平面:
r xi yj
质点 在 同 一 时间 内位置矢量的增量
33
2.在直 角坐标系中 的表示
r1
x1i
y1
j
z1k
r2 x2i y2 j z2k
z
A ( x1 , y1 , z1 )
( x2, y2, z2 )
r1 r B
r2
0
y
r r2 r1
x
X光照片
6
中国人的光荣与梦想
神舟系列飞船
7
What is a Galaxy?
太阳系在银河系中不过是沧 海一栗，银河系在宇宙中仅 为天地之一落叶
Sun’s Stellar Region
200,000 light-years
Galaxy ：a massive collection of stars, gas, and dust kept together by gravity
物理学的研究对象—运动(三)
运动的四种形式: 物理(化学)运动 生物运动 思维运动 社会运动
物理运动的分类:(低高速) 机械运动; 分子热运动; 电磁运动; 原子及原子核内部运动
13
机械运动
14
分子热运动
Bose-Einstein condensate (BEC) Nobel Prize in Physics in 2001
r (x)2 (y)2
tg y x
34
3. 几点讨论
位矢表示质点在空间的位置
(1) 位矢与位移
与时刻对应 与O点选取有关
(2) 位移与路程 ① 定义
位移表示质点在空间位置的变化 与时间对应 与O点选取无关
位移是起点指向终点的有向线段，是矢量
大小： 起点指向终点间的直线距离
t
v (2) 瞬时速lt率im(瞬0时速st 度的大dd小st）：
z
A
s
r1 r B
r2
0
y
即，速率为路程对时间的变化率 x
注意：一般情况下
r
s
s v t
v
r t
例：物体运动一周
v
即平均速率一般不等于平
均速度的大小
2r
t
r
v 0
P(x,y,z) y
28
三、位置矢量
z p(x, y, z)
x 1.坐标法
2.位置矢量
描述质点在空间 位置的物理量。
（1）定义（位矢）
ok
i
r
j
y
由参考点O到考察点P的矢量。
（2）在直角坐标系中的 表示
r与x轴夹角为 r与y轴夹角为
r xi yj zk
大小：r | r |
15
电磁运动（Maxwell方程组）
16
原子及原子核内部运动
Fusion Powers the Sun and Other Stars
17
力学
牛顿力学
物
振动和波 理论基础 热 力 学
理 学
热学 电磁学
经典物理学
麦克斯韦 电磁理论
光 学 理论基础
相对论
近代物理
量子力学
18
物理学在自然科学中占有重要的地位并成为许多 工程技术的理论基础。物理学与生产技术的发展有着 密切的联系，互为促进。
(a) 质点作曲线运动 不等
A
B
C
(b) 有反向点的直线运动
位移大小： AB段
路程： AC+CB段
36
(3) 位矢大小增量 r与位矢增量大小 | r | A
r
r2
r1
|
r2
| | r1
|
r1
r2
| r |
B
| r | |r2 r1 |
O
r
方向： 起点 终点
路程是质点在运动过程中所通过的实际路径的总长度 是标量
35
绕半周（ACB）
绕一周
C 位移元 dr
位移
大小：2R 方向：A B
位移: 0
B A
B
路程： πR
路程：2πR
R
② 位移大小 | r |与路程 s有时相等、有时不等
(a) 质点作方向不变的直线运动
相等
(b) 曲线运动中，当t 0时, | dr | ds
r
z
r (t )
z(t)
ok
xi
r
j
y
x(t)i y(t) j z(t)k S 0 o
用自然坐标表示 s s(t )
2. 轨道方程 从运动方程中消去时间t，得 到的x，y，z 之间的关系式。
S0
法
向
P n 轴
切向轴 31
例： 一质点在xoy平面内运动，运动方程为：
8
宇宙从哪里来?又向何处去?
上帝创世说与盘古开天地 老子:天下万物生于有,有
生于无 道生一,一生二,二生三,三
生万物 霍金:宇宙存在起始点,而
且有生于无
9
大爆炸宇宙学
1940s Gamov和Alpher首先 提出宇宙起源于约150亿年 前一次猛烈的巨大爆炸。
宇宙的爆炸是空间的膨胀， 物质则随着空间膨胀（宇宙 是无中心的）。
描述质点在空间运动速度变化快慢物理量。
1.速度增量
2.平均加速度
大小：|
a
av| vv2|vtv1
|
z
A
v1
r1
r
r2
B v2
方向：与v方向 t一致
0
y
3.瞬a时方加大向速小：l度：t i当am0t| avt|0时|,速dddvdt度v|t增量x|dddvd的t2t2r2r极 2 限 | v方2向v441 v
欢迎大家进入物理世界
1
物理--事物之理 物理学是研究物质的基本结构、相 互作用以及物质最基本、最普遍的运动 和变化的规律的科学。
2
物理学的研究对象—宇宙(一)
3
勇气号于2003年六月升空
4
火星－－人类的第二家园？
勇气号找到水存在的证据 机遇号证实远古海洋
5
美丽的土星及土星环
距土星150多万公里以外 使用滤镜拍摄
S的绝对值： 的曲线长度。
o
表示这个曲线距离是从S 0
n
法 向 轴
P S的正负号： 轨迹上O点起沿哪个方
向测量的。
切向轴
30
四、运动方程与轨道方程
表示位置随时间 变化的函数式。
1. 运动方程
x x(t ) z p(x, y,z)
用直角坐标表示 y y(t )
（参数形式）
用位矢表示
的大门，并赠送一枚指南针20
质点运动学 质点动力学 刚体的定轴转动
21
本章首先借助矢量语言对质点的运动给予 简洁而完备的描述，建立运动学方程，并求解 运动学方程；
然后讨论刚体定轴转动的运动学方程； 最后引入运动的相对性，最终解决运动学 中的两类问题。
22
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第一章 运动的描述 1.1描述质点运动的物理量 一、质 点 1.定义
描述质点在空间位置变化的物理量。
1.定义 从起点指向终点的有向线段
大小： 起点指向终点
z
起 点
(t
A
() x1
,
y1
,
z1
)
间的直线距离
方向： 起点
终点
r1
r
( x2 , y2 , z2 )
r2
B(t t)
终点
r r2 r1 x 0
y
质点在Δt时 间内的位移
t
42
t
A ds
(3) 路程计算: ds vdt
t1 dt
s ds t2 vdt t1
v0
t2 B
首先找出速率=0的时刻t：然后判断速度有无反向点
若 t t2 说明速度没有反向点
若 t t2 说明速度有反向点
则直接积分 则分段积分
t1 t
t t2
43
七、加速度
对于运动学： 主要看问题的性质和研究方便。
参照系的选取不是任意的。 对于动力学：
因为动力学规律受适用条件的限制。
27
4．坐标系：为标定物体空间位置而设置的坐标系统 z
直角坐标：P（x, y, z） 自然坐标：P（s）
极坐标：P（r，φ）
s
o
O r φ
x
自然坐标系是沿质点的运动轨道建立的坐标系. 在质点运动轨道上任取一点作为坐标原点O,质 点在任意时刻的位置,都可用它到坐标原点O的 轨迹的长度来表示.
x2 y2 z2
r与z轴夹角为
方向：cos x cos y cos z
r
r
r
29
平面运动
r
x2 y2
r xi yj
tg
y
x
直线运动 r xi
y
jo
p(
r
i
x,
y
)
x
r p( x)
o
x
3. 自然法
S0
P 表示质点与原点间
37
38
六、速度
描述质点在空间位置
1.平均速度
v
大小：
|
v
变化快慢的物理量。
r
z
t
| | r |
r1
方向：与r方向一t 致
0
x
A
r B
r2
y
39
2.瞬 时速度 v lim
r
t 0
大小：
v
|
v
t
|
|
dr dt
|
dr dt
25
下面我们通过研究汽车的两种运动状态来进一步理 解质点的含义。
1.研究汽车在平直道路上运动（动画）
除车轮外，汽车各部分运动情况完全相同，车 轮的运动是次要的，可把汽车作为质点处理。
2.研究汽车突然刹车“前倾”或转弯（动画）
涉及转动问题，汽车各部分运动情况不同，各 车轮受力差异很大，不能把汽车作质点处理。
z
A
v1
r1
r
r2
B v2
方向：切线方向，并指向前进方向
0 y
v
dr
dt
大小:
dx
i
dy
v
dt
v
dt
j
dz dt
k
x r vxi
xi
vy
j
yj zk vzk
vx2 vy2 vz2
方向： 平面:
cos
vv
下面以研究地球的公转和自转为例 来理解质点的概念。
例如：研究地球公转
RES RE
1.5 108 6.4 103
2.4104 1
地球上各点的公转速度相差很小，忽略地球自身 尺寸的影响，作为质点处理。
24
研究地球自转
v R
地球上各点的速 度相差很大，地球自 身的大小和形状不能 忽略，不能作质点处 理。
可以使我门开 阔思路，拓展
立心体电电图影 、是 伽怎 马么 刀回、X事光透视是怎么回事知 对识 科面 学， 知激 识发 的
火箭如何发射 什么是次声波武器
兴趣，为以后 走上工作岗位
隐性形飞机是如何制造的
打下坚实基础
声纳如何探测未知目标的
全球定位系统是怎么回事
………………….. 大学物理课的任务——把大家领进物理学的各个领域
如果在所研究的问题中，物体上各点运动状态的差异只 占很次要的地位，我们可以忽略物体的大小和内部结构，把 它看成是一个有质量的几何点。
2. 物体当质点处理的两种情况
（1）物体不变形，不作转动(此时物体上各点的速度及加速度 都相同，物体上任一点可以代表所有点的运动)。
（2）运动物体的尺度比它运动 的空间范围小得很多。 23
的位置矢量； （2）求轨道方程。
解：（1） r 0 2 j r 2 4i 2 j
x 2t （2）由题意知，运动方程的分量式为：
y 2t2
消去t，得： y 2 x2 即为轨道方程 4
32
五、位移
质点是从实际中抽象出的理想模型，研究质点的 运动是为了抓住事物的主要矛盾进行研究分析。
26
二、参照系、坐标系 1.定义
为了描述一个物体的运动，都必须选择一个标 准物体作为参考，这些被参考的物体叫参照系。
2.对同一个物体的运动，选择不同的参照系，描述 的结果一般不同。例一、例二、例三
3.参照系选取的原则 参照系的选取是任意的。
xi
vx v
v
y
cos
j
vy v
v
tg
v
vy
cos vz
v
2 x
vy2
vx
40
一维运动情况：
常采用标量形式v
vx
dx dt
O
x
O
x
dx dt
0
表示质点向 轴正向运动
x
dx 0 dt
表示质点向 x 轴负向运动
41
3. 速率
v (1) 平均速率： s
在17、18世纪 牛顿力学和热力学的建立使人类进入了机械化时代。
到19世纪 电磁理论的建立使人类进入了电气化时代。
进入20世纪 相对论和量子力学的建立使人类进入了信息化时代。
19
生活中的物理知识无处不在。 通信信号如何在空中传播
荧光灯如何发光 电磁炉和微波炉有什么区别
通过我们对物 理知识的学习
光盘如何记录信息 光控、声控开关是什么原理
随着宇宙膨胀和温度降低， 构成物质的原初元素相继形 成。
George Gamov
10
物理学的研究对象—物质(二)
物质是无限可分的吗? 什么是场物质? 微电子学、光电子学 介观物理与纳电子学
11
介观物理学与单原子操做
iron atoms on a copper surface
12
( x2 x1 )i ( y2 y1) j (z2 z1 )k xi yj zk
大小: r r (x)2 (y)2 (z)2
方向：cos x r
cos y r
cos z r
平面:
r xi yj
质点 在 同 一 时间 内位置矢量的增量
33
2.在直 角坐标系中 的表示
r1
x1i
y1
j
z1k
r2 x2i y2 j z2k
z
A ( x1 , y1 , z1 )
( x2, y2, z2 )
r1 r B
r2
0
y
r r2 r1
x
X光照片
6
中国人的光荣与梦想
神舟系列飞船
7
What is a Galaxy?
太阳系在银河系中不过是沧 海一栗，银河系在宇宙中仅 为天地之一落叶
Sun’s Stellar Region
200,000 light-years
Galaxy ：a massive collection of stars, gas, and dust kept together by gravity
物理学的研究对象—运动(三)
运动的四种形式: 物理(化学)运动 生物运动 思维运动 社会运动
物理运动的分类:(低高速) 机械运动; 分子热运动; 电磁运动; 原子及原子核内部运动
13
机械运动
14
分子热运动
Bose-Einstein condensate (BEC) Nobel Prize in Physics in 2001
r (x)2 (y)2
tg y x
34
3. 几点讨论
位矢表示质点在空间的位置
(1) 位矢与位移
与时刻对应 与O点选取有关
(2) 位移与路程 ① 定义
位移表示质点在空间位置的变化 与时间对应 与O点选取无关
位移是起点指向终点的有向线段，是矢量
大小： 起点指向终点间的直线距离
t
v (2) 瞬时速lt率im(瞬0时速st 度的大dd小st）：
z
A
s
r1 r B
r2
0
y
即，速率为路程对时间的变化率 x
注意：一般情况下
r
s
s v t
v
r t
例：物体运动一周
v
即平均速率一般不等于平
均速度的大小
2r
t
r
v 0
P(x,y,z) y
28
三、位置矢量
z p(x, y, z)
x 1.坐标法
2.位置矢量
描述质点在空间 位置的物理量。
（1）定义（位矢）
ok
i
r
j
y
由参考点O到考察点P的矢量。
（2）在直角坐标系中的 表示
r与x轴夹角为 r与y轴夹角为
r xi yj zk
大小：r | r |
15
电磁运动（Maxwell方程组）
16
原子及原子核内部运动
Fusion Powers the Sun and Other Stars
17
力学
牛顿力学
物
振动和波 理论基础 热 力 学
理 学
热学 电磁学
经典物理学
麦克斯韦 电磁理论
光 学 理论基础
相对论
近代物理
量子力学
18
物理学在自然科学中占有重要的地位并成为许多 工程技术的理论基础。物理学与生产技术的发展有着 密切的联系，互为促进。
(a) 质点作曲线运动 不等
A
B
C
(b) 有反向点的直线运动
位移大小： AB段
路程： AC+CB段
36
(3) 位矢大小增量 r与位矢增量大小 | r | A
r
r2
r1
|
r2
| | r1
|
r1
r2
| r |
B
| r | |r2 r1 |
O
r
方向： 起点 终点
路程是质点在运动过程中所通过的实际路径的总长度 是标量
35
绕半周（ACB）
绕一周
C 位移元 dr
位移
大小：2R 方向：A B
位移: 0
B A
B
路程： πR
路程：2πR
R
② 位移大小 | r |与路程 s有时相等、有时不等
(a) 质点作方向不变的直线运动
相等
(b) 曲线运动中，当t 0时, | dr | ds
r
z
r (t )
z(t)
ok
xi
r
j
y
x(t)i y(t) j z(t)k S 0 o
用自然坐标表示 s s(t )
2. 轨道方程 从运动方程中消去时间t，得 到的x，y，z 之间的关系式。
S0
法
向
P n 轴
切向轴 31
例： 一质点在xoy平面内运动，运动方程为：
8
宇宙从哪里来?又向何处去?
上帝创世说与盘古开天地 老子:天下万物生于有,有
生于无 道生一,一生二,二生三,三
生万物 霍金:宇宙存在起始点,而
且有生于无
9
大爆炸宇宙学
1940s Gamov和Alpher首先 提出宇宙起源于约150亿年 前一次猛烈的巨大爆炸。
宇宙的爆炸是空间的膨胀， 物质则随着空间膨胀（宇宙 是无中心的）。
描述质点在空间运动速度变化快慢物理量。
1.速度增量
2.平均加速度
大小：|
a
av| vv2|vtv1
|
z
A
v1
r1
r
r2
B v2
方向：与v方向 t一致
0
y
3.瞬a时方加大向速小：l度：t i当am0t| avt|0时|,速dddvdt度v|t增量x|dddvd的t2t2r2r极 2 限 | v方2向v441 v
欢迎大家进入物理世界
1
物理--事物之理 物理学是研究物质的基本结构、相 互作用以及物质最基本、最普遍的运动 和变化的规律的科学。
2
物理学的研究对象—宇宙(一)
3
勇气号于2003年六月升空
4
火星－－人类的第二家园？
勇气号找到水存在的证据 机遇号证实远古海洋
5
美丽的土星及土星环
距土星150多万公里以外 使用滤镜拍摄
S的绝对值： 的曲线长度。
o
表示这个曲线距离是从S 0
n
法 向 轴
P S的正负号： 轨迹上O点起沿哪个方
向测量的。
切向轴
30
四、运动方程与轨道方程
表示位置随时间 变化的函数式。
1. 运动方程
x x(t ) z p(x, y,z)
用直角坐标表示 y y(t )
（参数形式）
用位矢表示
的大门，并赠送一枚指南针20
质点运动学 质点动力学 刚体的定轴转动
21
本章首先借助矢量语言对质点的运动给予 简洁而完备的描述，建立运动学方程，并求解 运动学方程；
然后讨论刚体定轴转动的运动学方程； 最后引入运动的相对性，最终解决运动学 中的两类问题。
22
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第一章 运动的描述 1.1描述质点运动的物理量 一、质 点 1.定义
描述质点在空间位置变化的物理量。
1.定义 从起点指向终点的有向线段
大小： 起点指向终点
z
起 点
(t
A
() x1
,
y1
,
z1
)
间的直线距离
方向： 起点
终点
r1
r
( x2 , y2 , z2 )
r2
B(t t)
终点
r r2 r1 x 0
y
质点在Δt时 间内的位移
t
42
t
A ds
(3) 路程计算: ds vdt
t1 dt
s ds t2 vdt t1
v0
t2 B
首先找出速率=0的时刻t：然后判断速度有无反向点
若 t t2 说明速度没有反向点
若 t t2 说明速度有反向点
则直接积分 则分段积分
t1 t
t t2
43
七、加速度
对于运动学： 主要看问题的性质和研究方便。
参照系的选取不是任意的。 对于动力学：
因为动力学规律受适用条件的限制。
27
4．坐标系：为标定物体空间位置而设置的坐标系统 z
直角坐标：P（x, y, z） 自然坐标：P（s）
极坐标：P（r，φ）
s
o
O r φ
x
自然坐标系是沿质点的运动轨道建立的坐标系. 在质点运动轨道上任取一点作为坐标原点O,质 点在任意时刻的位置,都可用它到坐标原点O的 轨迹的长度来表示.
x2 y2 z2
r与z轴夹角为
方向：cos x cos y cos z
r
r
r
29
平面运动
r
x2 y2
r xi yj
tg
y
x
直线运动 r xi
y
jo
p(
r
i
x,
y
)
x
r p( x)
o
x
3. 自然法
S0
P 表示质点与原点间
37
38
六、速度
描述质点在空间位置
1.平均速度
v
大小：
|
v
变化快慢的物理量。
r
z
t
| | r |
r1
方向：与r方向一t 致
0
x
A
r B
r2
y
39
2.瞬 时速度 v lim
r
t 0
大小：
v
|
v
t
|
|
dr dt
|
dr dt
25
下面我们通过研究汽车的两种运动状态来进一步理 解质点的含义。
1.研究汽车在平直道路上运动（动画）
除车轮外，汽车各部分运动情况完全相同，车 轮的运动是次要的，可把汽车作为质点处理。
2.研究汽车突然刹车“前倾”或转弯（动画）
涉及转动问题，汽车各部分运动情况不同，各 车轮受力差异很大，不能把汽车作质点处理。
z
A
v1
r1
r
r2
B v2
方向：切线方向，并指向前进方向
0 y
v
dr
dt
大小:
dx
i
dy
v
dt
v
dt
j
dz dt
k
x r vxi
xi
vy
j
yj zk vzk
vx2 vy2 vz2
方向： 平面:
cos
vv
下面以研究地球的公转和自转为例 来理解质点的概念。
例如：研究地球公转
RES RE
1.5 108 6.4 103
2.4104 1
地球上各点的公转速度相差很小，忽略地球自身 尺寸的影响，作为质点处理。
24
研究地球自转
v R
地球上各点的速 度相差很大，地球自 身的大小和形状不能 忽略，不能作质点处 理。
可以使我门开 阔思路，拓展
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如果在所研究的问题中，物体上各点运动状态的差异只 占很次要的地位，我们可以忽略物体的大小和内部结构，把 它看成是一个有质量的几何点。
2. 物体当质点处理的两种情况
（1）物体不变形，不作转动(此时物体上各点的速度及加速度 都相同，物体上任一点可以代表所有点的运动)。
（2）运动物体的尺度比它运动 的空间范围小得很多。 23