《志鸿 赢在高考》2022届高考数学新课标全国二轮复习高考仿真测试2 Word版含答案

高考仿真测试(二)

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.设集合A={x|x2-2x<0},B={x|1≤x≤4},则A∩B=()

A.(0,2]

B.(1,2)

C.[1,2)

D.(1,4)

解析:由已知可得A={x|0

又∵B={x|1≤x≤4},∴A∩B={x|1≤x<2}.

答案:C

2.已知复数z=2-i,则z·的值为()

A.5

B.

C.3

D.

解析:z·=(2-i)·(2+i)=22-i2=4-(-1)=5,故选A.

答案:A

3.(2021河北唐山一模,3)已知抛物线的焦点F(a,0)(a<0),则抛物线的标准方程是()

A.y2=4ax

B.y2=2ax

C.y2=-4ax

D.y2=-2ax

解析:以F(a,0)为焦点的抛物线的标准方程为y2=4ax.

答案:A

4.(2021广东广州一模,3)若某市8所中学参与中同学合唱竞赛的得分用茎叶图表示(如图),其中茎为十位数,叶为个位数,则这组数据的中位数是()

A.91

B.91.5

C.92

D.92.5

解析:由茎叶图知:这组数据的中位数是=91.5,故选B.

答案:B

5.已知cos 2θ=,则sin4θ-cos4θ的值为()

A. B.-C. D.-

解析:sin4θ-cos4θ=(cos2θ+sin2θ)(sin2θ-cos2θ)

=sin2θ-cos2θ=-cos 2θ=-.

答案:B

6.(2021东北三省四市教研联合体高考模拟一,4)执行如图所示的程序框图,则输出的结果为()

A.20

B.30

C.40

D.50

解析:0>1不成立,执行循环体,S=7,i=3,T=3;3>7不成立,执行循环体,S=13,i=6,T=9,9>13不成立,执行循环

体,S=19,i=9,T=18,18>19不成立,执行循环体,S=25,i=12,T=30,30>25成立,退出循环体,输出T=30,故答案为B.

答案:B

7.已知等比数列{a n},且a4+a8=2,则a6(a2+2a6+a10)的值为()

A.4

B.6

C.8

D.10

解析:a6(a2+2a6+a10)=a6·a2+2a6·a6+a6·a10=+2a4·a8+=(a4+a8)2=4,故答案为A.

答案:A

8.已知x,y满足约束条件则z=2x+4y的最小值是()

A.5

B.10

C.-6

D.-10

解析:作出不等式组所表示的平面区域如图,当目标函数z=2x+4y经过点A(3,-3)时取得最小值,最小值为2×3+4×(-3)=-6,故选C.

答案:

C

9.设函数f(x)=(x-1)x(x+1),则满足f'(x)d x=0的实数a有()

A.3个

B.2个

C.1个

D.0个

解析:f'(x)d x=f(a)=0,得a=0或1或-1,又由积分性质知a>0,故a=1,选C.

答案:C

10.正三棱锥S-ABC内接于球O,其底面边长是2,侧棱长是4,则球O的体积是()

A.B.

C.D.

解析:

如图,作BD⊥AC,SE⊥BD,垂足分别为D,E,设正三棱锥S-ABC的外接球O的半径为R,∵正三棱锥S-ABC的底面边长是2,侧棱长是4,∴AB=BC=AC=2,SA=SB=SC=4,BD=3,BE=2,SE=2,

R2=(2-R)2+22,R=,

∴球O的体积是,故选D.

答案:D

11.(2021四川资阳三模,7)已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,下列说法正确的是()

A.f(x)的图象关于直线x=-对称

B.f(x)的图象关于点对称

C.将函数y=sin 2x-cos 2x的图象向左平移个单位得到函数f(x)的图象

D.若方程f(x)=m在上有两个不相等的实数根,则m的取值范围是(-2,-]

解析:∵T=4=π,∴ω=2.

令2×+φ=,则φ=.

明显A=2,∴f(x)=2sin.

对于A,f(x)的图象的对称轴方程为x=(k∈Z),故不关于直线x=-对称,错.

对于B,由2x+=kπ得x=(k∈Z),所以f(x)的图象的对称中心为(k∈Z),所以不关于点对称,错.

对于C,函数y=sin 2x-cos 2x=2sin,将它的图象向左平移个单位得y=2sin=2sin≠f(x),错.

对于D,由-≤x≤0得-≤2x+,结合函数y=2sin x的图象可知,-2

12.已知函数f(x)=x3+ax2-x+c(x∈R),下列结论错误的是()

A.函数f(x)肯定存在极大值和微小值

B.若函数f(x)在(-∞,x1),(x2,+∞)上是增函数,则x2-x1≥

C.函数f(x)的图象是中心对称图形

D.函数f(x)在点(x0,f(x0))(x0∈R)处的切线与f(x)的图象必有两个不同的公共点

解析:对于A,f'(x)=3x2+2ax-1,Δ=4a2+12>0,因此函数f'(x)=3x2+2ax-1恒有两个相异零点x3,x4(其中x3

答案:D

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.(2021广东广州一模,11)已知随机变量X听从正态分布N(2,1).若P(1≤X≤3)=0.682 6,则P(X>3)等于.

解析:由于随机变量X听从正态分布N(2,1),

所以P(X>3)=P(X<1),

由于P(X<1)+P(1≤X≤3)+P(X>3)=1,

所以P(X>3)=(1-0.682 6)=0.158 7.

答案:0.158 7

14.已知F1,F2是椭圆=1的两个焦点,P是椭圆上一点,且PF1⊥PF2,则△F1PF2的面积为.

解析:由题可得a=10,b=8,c=6.由椭圆的定义知|PF1|+|PF2|=2a=20,①

∵PF1⊥PF2,由勾股定理,得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=144,②

①2-②,得2|PF1|·|PF2|=400-144=256,

∴|PF1|·|PF2|=128,

∴|PF1|·|PF2|=×128=64.

答案:64

15.(2021云南弥勒一模,14)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为.