高中数学问题情境的创设

高中数学问题情境的创设

长期以来我们一直在提在教学中要体现出学生的主体性，可是想要在数学中真正体现学生的主体性，就必须使认识过程成为一个能够吸引学生注意力，激发学生学习兴趣，引导学生探索发现的过程，使学生能够自觉、主动、深层次的参与到我们的教学活动中来，并且能够自主地发现、理解、创造与应用。而一个好的问题情境的创设是实现这一目标的关键。

关于问题情境的含义，有着各种各样的理解。但是各种理解的本质概括起来主要有两大类：第一类，“问题——情境”，也就是指先有数学问题，而后根据问题设计数学知识生产或应用的具体环境；第二类，“情境——问题”，也就是指先有具体的情境，由情境提出数学问题，为了解决问题从而建立相应的数学模型。但是这两类的本质还是统一的，它们都体现了“问题”是核心，“情境”是辅助的这一本质。

中学生是具有强烈的好奇心与求知欲，强烈的好奇心能够引起学生浓厚的学生，而浓厚兴趣又能激起学生强烈的求知欲。而问题情境的设计主要就是为了引起学生的好奇心，激发学生的学习兴趣，积极主动地投入到学习过程中来。因而，问题情境设计的核心原则是有利于学生思维能力发展，有利于学生探究能力发展，有利于学生创新意识发展。

在讲授新课时，优秀的问题情境创设是非常重要的，也可以说是整堂课，甚至是整章知识讲授成功的关键。

案例1 平均变化率的引入

教师在课前准备好实验器材：虹吸管，烧杯，冷水一杯，热水一杯，电脑，温度计。并且做好温度计与电脑的连接，使温度计显示的温度在电脑中显现出来，（每个时刻的温度都会与电脑中建立的直角坐标系中的点构成一一对应）。在整堂课的一开始就请同学们观察一个实验，首先烧杯内放置一定量的冷水，同时把温度计放在杯中，而后用虹吸管把热水吸入烧杯，烧杯内的水温与时间之间的关系同步地在电脑中显现出来。让学生感受温度变化的快慢。接着提出问题：

1.“同学们看到温度变化的变化了吗？”根据电脑中的温度与时间的对应关系，很直观地看出温度变化的快慢在发生改变。

2.“那么你们是如何判别温度变化的快慢的呢？”同学们能够说出自己的理由，基本上都是由图象还感受的。

3.“我们可否用一个数学中的量来刻画这一变化的快慢吗？”而后进行适当的引导，结合直线的斜率，引出这堂课的知识点“平均变化率”。

我们可以看到这个问题情境的创设确实从很大程度上引起了学生的注意，激发了学生的学习积极性，这个实验不仅为后面要引入的平均变化率积累了实验数据，同时这个有趣的实验激发了学生的学习兴趣，把所有学生的注意力全部集中到了课堂上来，使每个学生都积极主动的投入到新知识的学习中来。

案例2 椭圆的标准方程的引入

课前请同桌的两个同学准备好一根没有弹性的绳子。课上请同学们将绳子拿出来，请同桌的两位同学合作完成一个实验。要求如下：先在课桌上放一张白纸，其中一位同学拿着绳子的两端并使其固定在白纸上，但是要求要使绳子保持松松的状态，另外一位同学用一支笔将绳子拉紧，然后保持将绳子拉紧，笔动起来，看看在纸上会画出什么图形来。这个实验让全班同学一起做，其中有不少同学能够成功的完成，他们会发现得到了一个椭圆。接着提出问题：

1.“你们得到了什么图形？”同学们根据自己动手得到了椭圆，当然有少部分同学会失败，这个要失败的同学找找原因为什么会不成功，在寻找原因的同时可以更好的感受到怎么样才能得到椭圆。

2.“为什么刚才一定要请大家让绳子保持松松的状态？”同学们在实验过程中会发现不这么做根本就画不出图形。让同学们在感官上对椭圆的定义先有个认识，为椭圆定义的给出做好了准备。

3.“大家可以来说说要怎么样才可以画出一个椭圆呢？”让同学们自己来总结，教师在加以适当的引导就可以很自然的给出椭圆的定义了。

4.“有了椭圆的定义，我们为了要更好的来研究椭圆，那么我们就需要椭圆的标准方程，那么我们如何来得到椭圆的标准方程呢？”这样就可以十分顺利的进入椭圆标准方程的求解过程中。

在这个问题情境的设计中，让学生更多的参与进来，每个人都能做到自己动手、自己发现、自己探索、自己归纳，更大程度的激发了学生的学习积极性。而且这个实验能够帮助学生更好的记住椭圆

的定义，并且更好的体会椭圆中a，c之间的大小关系，以及a，c 的几何意义。同样的问题情境也可以在引入“双曲线的标准方程”中创设，进行类比，帮助区别椭圆与双曲线的不同，以及发现椭圆与双曲线的类似的性质，都有着很大的帮助。

当然问题情境的创设并不仅限于在新课引入中，我们发现在讲授习题时，适当的创设合适的问题情境，同样可以起到激发学生学习兴趣的作用

案例3 习题：将4个不同的小球放入3个不同的盒子，共有多少种不同的方法？

在讲解了原题的基础上，我们继续提出一系列的问题：

1.如果我们为题目多加一个条件”要求每个盒子都不空”，那么结果有什么不同？

2.如果我们把题目中的小球改为是相同的，又会有多少不同的方法？

3.如果小球是相同的并且要求每个盒子都不空，结果会怎么样？

4.请同学自己将题目中的小球与盒子换成别的东西，并且要求分别与原题以及后面的3个改题的结果相同。

原题的答案是：34=81。问题1的答案是：c24a33=36。问题2的答案是：c13+a33+c13=12。问题3的答案是：c13=3。问题的答案不唯一只要在每个举例中区分清相同还是不同，有空还是没空就可以了。

在这个问题情境的设计中可以看出，原题是一个简单的排列组合

问题，但是当添加若干条件之后和原题的结果就会有所不同，同样如果对于题目中的小球从不同改为相同，我们发现这时看似相同的问题其实在处理时所采用的思想方法都是截然不同的。通过这个问题情境的创设告诉学生在做排列组合题时，审题一定要清楚，绝对不可想当然。同时这样一系列问题的设计可以帮助学生理解，区分不同的条件应该采用什么样的思想方法。问题4的设计应该说是开放性的，这样可以帮助学生的发散性思维，同时在举例时学生可以更好的体会排列组合的“形不似神似”的特点，就是表面是看似完全不同，但是经过分析发现其实根本就是同一个问题，这样也可以让学生慢慢体会到问题的实质，懂得举一反三，真正可以做到通过做一个题看透一类题。

创设问题情境的方法是多种多样的，但是有效的问题情境的创设一定要做到可以吸引学生注意力，能够激发学生学习的兴趣。在新授课创设问题情境的主要是要吸引学生的注意力，而后激发学生的学习兴趣，能够让学生从被动学习转为主动学习，因而在新授课的问题情境设计上要尽量寻找学生感兴趣的情境，或者有趣的情境，这样成为有效的问题情境。而在习题课是创设的问题情境除了要激发学生的学习积极性，还要做到新旧知识的联接，这样才更利于学生在原有基础上较为轻松的接受新知识，新方法，并且能够进行新旧知识的比较，区分。当然在创设一系列问题时要注意层层递进，并且在最后要进行一系列问题的对比分析，帮助学生尽量可以从一个题出发看一类题。