2020版导与练 第二章 相互作用教材直通高考(二) (6)

2
解得 m1 = 5 . m2 2
方法技巧
力的分解方法的选取 (1)当物体受到三个或三个以下的力时,常利用三角形法或按实际效果进行 分解,若这三个力中,有两个互相垂直,也可选用正交分解法. (2)当物体受到三个以上的力时,常用正交分解法.
题组训练
1.[力的效果分解](2019·山东烟台模拟)减速带是常见的一种交通设施,车辆驶 过减速带时要减速,以保障行人的安全.当汽车前轮刚爬上减速带时,减速带对车 轮的弹力为F,下图中弹力F画法正确且分解合理的是( B )
3.力的合成的几种特殊情况
图示 两力相互垂直
两力等大夹角 为θ
两力等大夹角 为 120°
合力的计算
F=
F12 F22
,tan
θ
= F2 F1
F′=2Fcos , 2
F′与每一个分力的夹角为 2
F′=2Fcos 120 =F, 2即合力 Nhomakorabea分力等大
4.共点力合成的方法 (1)作图法
(2)计算法 若两个力 F1,F2 的夹角为θ ,如图所示,合力的大小可由余弦定理得到, F= F12 F22 2F1F2 cos , tan α = F2 sin .
既有大小又有 方向 的物理量
只有大小 没有 方向的 物理量
遵从 平行四边形定则 (或三角形 定则)
___算__术__法__则____
位移、速度、加速度、力等
路程、速率、功、动能等
六、受力分析
1.定义:把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来, 并画出受力 示意图 的过程.
2.一般步骤 明确 对象
F1 F2 cos
5.多个共点力的合成方法 依据平行四边形定则先求出任意两个力的合力,再求这个合力与第三个力的合力, 依次类推,求完为止.
【典例1】 如图所示,两根立杆相距d,顶端各固定一个力传感器,一条结实的细
绳两端分别系在两力传感器的挂钩上,在绳上挂一重力为G的钩码,钩码挂钩与
绳之间的摩擦可忽略不计.若改变绳子的长度l,力传感器的示数F也随着绳长的
,得
cos
θ=
2
1l l
2
1 sin2 =
1 (d )2 ,所以 l
F= G = Gl ,若 l=2d,得 F= 3 G,D 正确.
2 1 (d )2 2 l2 d 2
3
l
【针对训练】 如图所示,重力为G的小球用轻绳悬于O点,用力F拉住小球,使轻绳 保持偏离竖直方向60°角且不变,当F与竖直方向的夹角为θ 时F最小,则θ ,F的 值分别为( B )
2.[多物体的受力分析](多选)如图所示,两个相似的斜面体A,B在竖直向上的推 力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上.关于斜面体A和B的受力情况,下列说法正 确的是( AD ) A.A一定受到四个力 B.B可能受到四个力 C.B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力 D.A与B之间一定有摩擦力
考点一 力的合成
1.两个共点力的合成 |F1-F2|≤F合≤F1+F2,即两个力大小不变时,其合力随夹角的增大而减小,当两力 反向时,合力最小;当两力同向时,合力最大. 2.三个共点力的合成 (1)最大值:三个力共线且同向时,其合力最大,为F1+F2+F3. (2)最小值:任取两个力,求出其合力的范围,如果第三个力在这个范围以内,则 三个力的合力的最小值为零;如果第三个力不在这个范围内,则合力的最小值为 最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和.
解析:减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面,指向受力物体, 故A,C错误;按照力的作用效果分解,将F分解为水平方向和竖直方向,水平方 向的分力产生的效果减慢汽车的速度,竖直方向的分力产生向上运动的作用 效果,故B正确,D错误.
2.[力的正交分解]如图所示,三角形ABC是由三根光滑杆构成的三角形框架,竖直 固定放置,∠A=90°,∠B=30°,质量均为m的a,b两个小球分别套在AB,AC杆上,两 球间由轻质细线连接,两球静止时,细线与AB杆成α 角,则下列说法正确的是 (B ) A.30°<α <60° B.细线受到的拉力大小为mg
改变而改变.在所挂钩码重力不变的情况下,力传感器示数F与绳长l之间的关系
正确的是( D )
A.F与l无关
B.F与l成反比
C.F与l2成反比 D.若l=2d,则F= 3 G
3
解析:对钩码受力分析如图(甲)所示,绳子拉力与钩码重力 G 的关系是 Fcos θ
=1
G,由图 (乙)得
sin
θ=
1d 2
=d
悬挂一质量为 m1 的重物.在绳上距 a 端 l 的 c 点有一固定绳圈.若绳圈上悬挂质量为 2
m2 的钩码,平衡后绳的 ac 段正好水平,则重物和钩码的质量比 m1 为( C )
m2 A. 5 B.2
C. 5 2
D. 2
〚思路探究〛(1)如图所示,钩码悬挂在绳圈c上,钩码拉绳圈的力F能沿ac和 bc方向分解吗?
研究对象选取方法: 整体 法或隔离法. 可以是单个物体,也可以是多个物体的组合
进行 分析
先分析 重力 和已知力,再按接触面分析弹力、摩擦 力,最后分析其他力(电场力、磁场力等)
画示意图
边分析边将力一一画在受力示意图上,准确标出各力的 方向 , 尽量做到大力长线、小力短线
过关巧练
1.思考判断 (1)合力与原来那几个力同时作用在物体上.( × ) (2)对力分解时必须按作用效果分解.( × ) (3)两个分力大小一定,夹角越大,合力越大.( × ) (4)合力的作用可以替代原来那几个力的作用.( √ ) (5)合力一定时,两等大分力间的夹角越大,两分力越大.( √ ) (6)合力一定比分力大.( × )
C.a,b 两小球对杆的压力大小之比为 2∶ 3 D.细线受到的拉力大小为 3 mg
解析:两球静止,处于平衡状态,故根据共点力平衡条件可得,对 a 球有
N1=Tsin α+mgcos 30°
①
Tcos α=mgsin 30°
②
对 b 球有 N2=Tcos α+mgcos 60°
③
Tsin α=mgsin 60°
2.如图所示,F1,F2,F3恰好构成封闭的直角三角形,这三个力的合力最大的是 (C )
解析:由矢量合成法则可知A图的合力为2F3,B图的合力为0,C图的合力为2F2, D图的合力为2F3,因F2为直角三角形的斜边,故这三个力的合力最大的为C图.
3.[人教版必修1·P64·T2改编]有两个力,它们的合力为0.现在把其中一个向东的
三、力的合成 1.定义:求几个力的 合力 的过程. 2.运算法则: 平行四边形 定则或 三角形 定则.
,这一
如图所示,求F1,F2的合力
自 主 探 究
(1)如图(甲),若F1,F2间夹角逐渐变大,其合力F大小如何变化? (2)如图(乙),在矢量三角形中分力F1,F2与合力F的位置关系如何描述? 答案:(1)合力F逐渐变小;(2)分力F1,F2的有向线段首尾顺次连接,合力 F由F1的首端指向F2的尾端.
x 轴上的合力:Fx=Fx1+Fx2+Fx3+… y 轴上的合力:Fy=Fy1+Fy2+Fy3+…
合力大小:F= Fx2 Fy2
其方向若与 x 轴夹角为θ , 则 tan θ = Fy .
Fx
【典例 2】 如图所示,墙上有两个钉子 a 和 b,它们的连线与水平方向的夹角为 45°, 两者的高度差为 l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于 a 点,另一端跨过光滑钉子 b
Fb m1g
系得 cos θ=
l
,联立解得 m1 = 5 .
l2 ( l )2
m2 2
2
法二 正交分解法 绳圈受到 Fa,Fb,F 三个力作用,如图(乙)所示,将 Fb 沿水平方向和竖直方向正交分
解,由竖直方向受力平衡得 m1gcos θ=m2g;由几何关系得 cos θ=
l
,联立
l2 ( l )2
6 N的力改为向南(大小不变),它们的合力大小为( B )
A.6 N C.12 N
B.6 2 N D.0
解析:由题意可知,这两个力都是 6 N;合力为零时它们的方向相反,是一东一西两 个方向;把其中一个力改为向南时,它们的夹角为 90°,所以合力大小变为 6 2 N, 故 B 正确.
考点研析
核心探究·重难突破
第2节 力的合成与分解 受力分析
基础过关 考点研析 素养提升
基础过关
学科素养·演练提升
基础知识
一、共点力 定义:几个力作用在物体的 同一点 或作用线的 延长线 交于一点.如图.
二、合力与分力 1.定义:如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果 相同 个力就叫做那几个力的 合力 ,原来的几个力叫做 分力 . 2.关系:合力和分力是 等效替代 的关系.
四、力的分解 1.概念:求一个已知力的 分力 的过程. 2.遵循原则: 平行四边形 定则或三角形定则.
3.分解方法 (1)按力产生的 效果 分解.
(2)正交分解.
将结点O处所受OC段绳子拉力FC和OB段绳子拉力FB分别按力的效果分解和正交分 解如图所示.
五、矢量和标量
定义
运算 法则 举例
矢量
标量
④
由④∶②得 tan α= 3 ,得α=60°,由②解得 T=mg, 由①③得 N1∶N2=tan α∶1= 3 ∶1, 由牛顿第三定律可得 a,b 两小球对杆的压力大小之比为 3 ∶1.
考点三 物体的受力分析
1.受力分析的三个常用判据
条件判据 效果判据 特征判据
根据不同性质的力产生条件判断 ①物体平衡时合外力必定为零. ②物体做变速运动时必定合力方向沿加速度方向,合力大小满足 F=ma. ③物体做匀速圆周运动时必定合外力大小恒定,满足 F=m v2 ,方向
解析:P,Q一起沿斜面匀速下滑时,由于木板P上表面光滑,滑块Q受到重力、P 的支持力和弹簧沿斜面向上的弹力,木板P受到重力、斜面的支持力、斜面的 摩擦力、Q的压力和弹簧沿斜面向下的弹力,故选项C正确.
误区警示
受力分析中的四个易错点 (1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆. (2)每一个力都应找出其施力物体,不能无中生有. (3)合力和分力不能重复考虑. (4)对“整体”受力,组成整体的几个物体间的作用力为内力,不是整体的受 力;当把某一物体单独隔离分析时,原来的内力变成外力,该力为物体的受力.
R 始终指向圆心. 力的作用是相互的,通过判定其反作用力来判定该力
2.整体法与隔离法
【典例3】 L形木板P(上表面光滑)放在固定斜面上,轻质弹簧一端固定在木板 上,另一端与置于木板上表面的滑块Q相连,如图所示.若P,Q一起沿斜面匀速下 滑,不计空气阻力,则木板P的受力个数为( C ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
题组训练
1.[单物体的受力分析](2018·上海普陀区二模)如图,倾斜的天花板上有一物块, 该物块在竖直向上的恒力F作用下恰好能沿天花板匀速上滑,下列说法中正确的 是( D ) A.物块一定受两个力的作用 B.物块一定受三个力的作用 C.物块可能受三个力的作用 D.物块可能受四个力的作用
解析:物块沿天花板匀速上滑,受力平衡,对物块受力分析可知,若斜面对物块 没有向下的压力,则物块受到重力和向上的恒力.若斜面对物块有垂直斜面向 下的压力,则必定有沿斜面向下的摩擦力,则物块受到重力、向上的恒力、垂 直斜面向下的压力和沿斜面向下的摩擦力,所以物块可能受到两个力,也可能 受到四个力,故选项D正确.
答案:能.钩码拉绳圈的力F沿ac和bc方向有拉紧ac和bc绳的效果. (2)c点受多个力作用,又不在同一直线上,可以采用正交分解法求解吗? 答案:可以.建立平面直角坐标系后,将不在坐标轴上的力分解到坐标轴上, 将矢量运算转化为代数运算.
解析:法一 力的效果分解法 钩码拉绳圈的力 F 等于钩码重力 m2g,将 F 沿 ac 和 bc 方向分解,两个分力分别为 Fa,Fb,如图(甲)所示,其中 Fb=m1g,由几何关系可得 cos θ= F = m2 g ,又由几何关
A.0°,G B.30°, 3 G 2
C.60°,G D.90°, 1 G 2
解析:小球重力不变,位置不变,则绳 OA 拉力的方向不变,故当拉力 F 与绳 OA 垂直 时,力 F 最小,故θ=30°,F=Gcos θ= 3 G.
2
考点二 力的分解
1.效果分解法 按力的作用效果分解(思路图)
2.力的正交分解法 (1)概念:将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法. (2)建立坐标轴的原则:一般选共点力的作用点为原点,以少分解力和容易分解 力为原则(使尽量多的力在坐标轴上). 在动力学中,经常以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系. (3)应用:物体受到多个力作用F1,F2,F3…求合力F时,可把各力沿相互垂直的x 轴,y轴分解.