范里安-微观经济学现代观点(第7版)-33福利(含习题解答)

Chapter 33: Welfare

Intermediate Microeconomics:

A Modern Approach (7th Edition)

Hal R. Varian

(University of California at Berkeley)

第33章:福利（含习题含习题详细详细详细解答解答解答））

中级微观经济学：现代方法（第7版）

范里安 著

（加州大学伯克利）

曹乾 译

（东南大学 caoqianseu@ ）

简短说明：翻译此书的原因是教学的需要，当然也因为对现行中文翻译版教材的不满。范里安的书一碗香喷喷的米饭，但市场中的教材却充满了沙子（翻译生硬而且错误百出）。此次翻译的错误是微不足道的，但仍欢迎指出。仅供教学和学习参考。

33.福利

直到现在我们关注的重点是，评价经济配置的帕累托效率。但是还有其他重要的议题。必须记住帕累托效率和福利在人们间的分配问题毫无关系；将一切都分配给一个人，这个结果是帕累托有效率的。但是我们其他人可能认为这不是一个合理的分配。在本章，我们研究一些技术，并用这些技术分析福利的分配问题。

帕累托有效率本身就是一个人们想要的目标——如果存在能让一伙人状况更好，而又不损害其他人的方法，为什么不去做呢？但是帕累托有效率的配置有很多；社会应该选择其中哪一个配置？

本章的关键是福利函数

．．．．（welfare function）的思想，使用福利函数可将不同消费者的效用“加总”。更一般地，我们可以使用福利函数对效用在消费者群体的不同分配方式进行排序。在应用这个概念之前，我们先分析怎样对个体的偏好进行“加总”，以构建某类“社会偏好”。

33.1偏好的加总

首先回顾一下消费者偏好的内容。和往常一样，我们假设这些偏好是可传递的。以前，我们将消费者的偏好定义在他自身的消费束上，但是现在我们想扩展这个概念，认为每个消费者的偏好是针对商品在消费者之间分配的问题而说的。当然，这个概念也包含着下列的可能性：消费者可能并不关心其他人的消费束状况，这又回到了我们原来的假设。

我们用x表示某个特定的配置——每个人得到的每种商品的数量。于是给定两个配置，x和y，每个消费者可以判断他是否更偏好x而不是y。

给定所有人的偏好，我们希望能找到一种方法将它们全部“加总”，从而形成一个社会

．．

偏好

．．（social preference）。也就是说，如果我们知道所有个体是如何对各种配置结果进行排序的，那么我们想使用这些信息构建这些配置的社会排序方法。这是最广泛意义上的社会决策问题。我们先分析几个例子。

加总个人偏好的一种方法是使用某种投票机制。如果社会上大多数人偏好x胜于y，我们可以认为x被“社会偏好”于y。然而，投票方法存在着一个比较严重的问题——它可能不能产生一个传递性的社会偏好排序。例如，考虑表33.1所示的情形。

表33.1：多数人投票通常不能产生具有传递性的社会偏好

此处，我们列出了三个人对三个选择x, y 和z 的排序结果。注意多数人多数人．．．

的偏好排序：y x f ,z y f 和x z f 。因此，通过多数人投票(majority vote)的方法来加总个人偏好的方法不可行，因为通过这样方法得到的社会偏好不是良好性状的偏好，这又是因为这些社会偏好不具有传递性。由于社会偏好不是传递的，因此我们无法从选择集),,(z y x 中选择出“最佳的”选择。这种情形下，社会最终选择哪个结果取决于投票顺序。

为了看清这一点，假设表33.1中的三个人先对x 和y 投票，然后再对胜出者与y 进行投票。由于多数人偏好x 胜于y ，x 暂时胜出。第二轮投票在x 和z 之间进行，由于多数人偏好z 胜于x ，z 最终胜出。

但是如果这三个人先对z 和x 投票，然后再对胜出者和y 进行投票，结果将如何？现在z 在第一轮投票中胜出，但在第二轮，z 击败y ，从而最终结果为z 。最终哪个选择胜出取决于人们对这些选择的投票顺序。

另外一种投票方法称为排序打分-按总分排位的投票法（rank-order voting ）。在这种方法中，每个人先按照自己的偏好对选择进行排序，然后对这些选择相应进行打分（赋值）：例如，最佳选择的分数为1，次佳选择的分数为2，以此类推。然后我们将每个人每种选择的分数相应进行加总，得到每一种选择的总分数，在这种情形下，哪一种选择的分数最低，哪一种选择就是社会最偏好的。

在表33.2中，我们给出了两个人对三种选择x,y 和z 的偏好排序。假设现在只有x 和y 两种选择，那么A 对x 的赋值为1，B 对x 的赋值为2；A 对y 的赋值为2，B 对y 的赋值为1。由于x 和y 的总分数都为3，因此x 和y 不分胜负。

表33.2：人们对x 和y 的选择取决于z

现在我们将z 引入投票中。A 对这三种选择的打分分别如下：x 为1，y 为2，z 为3；B 的打分为：x 为3，y 为1，z 为2。这种情形下，x 的总分为4，y 的总分为3，因此按照这种投票方法，社会对x 的偏好超过了y ，因为我们在前面假设分数越低越好。

多数人投票法和排序打分-按总分排位投票法存在的问题是，狡猾的投票负责人可以操纵最终的结果。在多数人投票法中，投票负责人可以改变选项的投票顺序，从而得到他所想要的结果；而在排序打分-按总分排位投票法中，投票负责人可以引入新的选项，从而改变其他相关选项的最终排位。

人们自然会问：是否存在社会决策机制，即是否存在能将个人偏好加总的方法，而且要使得这种方法不能受到人为操纵的影响？能否找到对不具备传递性的偏好进行“加总”的方

我们先列出我们期望社会决策机制应该能做到的事情：

1.给定具有完备性、反身性和传递性的个人偏好的任一集合，社会决策机制应该能产生具有相同性质的社会偏好。

2.如果每个人对选择x 的偏好超过y ，那么社会的偏好应该将x 排在y 的前面；

3.人们对x 和y 的偏好应该仅取决于人们如何对x 和y 进行排序，而不应受到其他选择的影响。

这些要求似乎非常合理。然而却很难找到同时满足上述条件的社会决策机制。事实上，肯尼斯.阿罗已经证明了下面著名的结论（一）：

阿罗不可能定理（Arrow’s Impossibility Theorem ）。若一个社会决策机制满足上述性质若一个社会决策机制满足上述性质．．．．．．．．．．．．．．．1,2．．．和．3．，则它必定是独裁的则它必定是独裁的：：所有社会偏好都是独裁者一个人的偏好所有社会偏好都是独裁者一个人的偏好。。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

阿罗的不可能定理让人们非常惊讶。它表明上述三条性质与民主是不相容的，尽管这三条性质非常合理而且令人喜欢。也就是说，不存在制定社会决策的“完美”方法。既然不存在将个人偏好“加总”为社会偏好的完美完美．．

方法，如果我们又想找到加总的方法从而得到社会偏好，我们必须放弃阿罗定理中社会决策机制上述三个性质中的一个。

33.2社会福利函数

如果我们想放弃社会福利函数上述三个性质中的一个，应该放弃哪一个？最有可能放弃性质3。如果放弃了性质3，前面介绍的排序打分-按总分排位投票法就可行了。

给定每个人i 对各种配置方法的偏好，我们可以构建效用函数)(x u i ，这些函数总结了个人的价值判断：个人i 对x 的偏好超过y 当且仅当)()(y u x u i i >。当然，这些效用函数和其他效用函数一样——正单调变换后仍能保留偏好的原来排序（保序性）。因此，能代表个人i 的效用函数不是唯一不是唯一．．．．

的。 但是，出于方便起见，在我们找到这样的效用函数后，我们就一直用它。于是，从个人偏好得到社会偏好的一种方法是，将这些个人偏好加总，用加总得到的和和．

表示社会偏好。也就是说，我们说x 这个配置好于配置y ，若

)()(11y u x u n

i i

n i i ∑∑==>, 其中n 为社会中的人数。

这种方法是可行的，但是需要注意它也是非常主观的，因为我们对效用函数的选择是非常主观的。选择使用加和表示社会偏好也是主观的。当然，你完全可以使用下列方法中的

（一）See Kenneth Arrow, Social Choice and Individual Values (New York: Wiley, 1963).阿罗, 斯坦福大学教授，因在该领域的工作而获得诺贝尔经济学奖。