04第四章-方差分析

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4.2.2 方差分析的基本思想
（2）方差相等，齐性、同质性。指当被试随 机分配给K个处理水平时，K个处理组被试 的观测值变异是同质的，即各个组的变异 是相等的。 （3）独立性。指实验中一个被试的观测值应 该独立于其他被试的观测值。当在一个实 验中，每个被试只被观察一次，并且被试 是随机分配给不同的实验条件时，独立性 假设就被满足了。
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4.2.1 方差分析的基本特点

方差分析的另一个不同于t检验的特点是， 它实质上把“平均数之间是否存在差异” 的检验转化为“变异是否存在”的检验。 方差分析的主要功能是分析因变量的总变 异中不同来源的变异，如实验处理带来的 变异、被试个体差异带来的变异、实验误 差带来的变异等等。
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4.2.2 方差分析的基本思想


方差分析处理的是方差，方差是一组数据 的离散程度的测量。 方差（variance）与变异（variation）在有些 场合下是通用的，但不完全相同，方差仅 是表示变异的若干统计量之一，变异则是 一个更一般的概念。
在方差分析中，方差更常用的专用术语叫 均方（mean square，MS）。
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4.2.2 方差分析的基本思想
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4.6.1 MANOVA的定义及数学模型


定义：因变量不止一个，且因变量之间又 不是相互独立时，进行的方差分析称为多 元方差分析。 General model：
基本原理仍然是通过检验两个或多个样本 之间差异是否显著，以对综合结论的做出 提供依据。
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4.6.1 MANOVA的定义及数学模型
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4.2.2 方差分析的基本思想


这样可以区分出一组数据中的两个变异源：一个 反映了实验处理的效应，叫做组间变异；另一个 反映了接受同样处理的被试之间的变异，叫做组 内变异或误差变异，F检验是计算组间变异与组内 变异的比率： F= MS组间/ MS组内 只有当组间变异足够大，明显不同于组内变异时 （即F值显著时），才说明实验处理效应是存在的。 如果组间变异与组内变异相比差不多，则说明处 理效应是不存在的，只不过是一种随机误差。


一元方差分析的基本思想：是将组间均方 与组内均方进行比较。 而多元方差分析由于有多个因变量，所以 就会出现多个组间均方与多个组内均方， 这时方差分析的基本思想：是要将组间协 方差矩阵与组内协方差矩阵进行比较。 把X的离差和Y的离差乘积的总和除以N（即 ∑xy／N）叫协方差（Covariance，Cov）， 其中： x＝（X－X），y＝（Y－Y）
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A主效应
B主效应
A×B交互作用
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4.5.2 两因素随机区组实验设计
2×2两因素随机区组实验设计被试分配： A1B1 A1B2 A2B1 A2B2 C 1 S1 S7 S13 S19 S2 S8 S14 S20 C 2 S3 S9 S15 S21 S4 S10 S16 S22 C 3 S5 S11 S17 S23 S6 S12 S18 S24 数据输入的格式：列为自变量A，B，区组 变量C，因变量；行为被试
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4.1.1 实验设计常用术语

单元内误差（within-cell error）：指当几个 被试接受同样的实验条件时，他们之间所 出现的差异，其实质是被试间的个体差异， 它是一种随机误差。单元内误差使研究者 能估价实验中的实验误差，当只有一个被 试接受实验处理时，单元内误差是不存在 的。
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4.1.1 实验设计常用术语
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4.2.2 方差分析的基本思想
方差分析的基本假设： （1）总体正态分布。指实验中的观测值应来 自正态分布的总体。人的许多心理特征与 行为是以正态分布或类似正态分布的形式 出现。一般来说，F分布对观测值的分布形 式不很敏感，一般不需要特别做正态分布 的检查。但当有些极端情况出现时，如分 布形式极端偏离，或根本不可能是正态分 布时，需要对观测值做适合的转换。
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4.1.1 实验设计常用术语


处理（treatment ）与处理水平的结合 （treatment combination）：两者都是实验 中一个特定的、独特的实验条件。 主效应（main effects）与交互作用 （interaction）：由一个因素的不同水平引 起的变异叫因素的主效应。当一个因素在 另一个因素的不同水平上变化趋势不一致 时，两个因素之间存在交互作用。
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4.6.2 MANOVA的假设
（1）多个因变量之间有足够相关。 做Bartlett球形检验，看因变量之间是否 独立，若独立，则球形检验不显著，表示 因变量之间不相关，没有必要做多元分析, 只做一元方差分析；若Sig=0.000，则表示有 足够相关，需要做多元方差分析。 （2）多因变量之间为多元正态分布。 这一假设很难满足，主要是考察残差图 看是否满足正态要求。看残差正态标绘图 （Normal Q-Q plot of Residuals）。
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4.5 一元方差分析（ Univariate ）

两因素完全随机实验设计
两因素随机区组实验设计
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4.5.1 两因素完全随机实验设计
2×2两因素完全随机实验设计被试分配： A1B1 A1B2 A2B1 A2B2 S1 S6 S11 S16 S2 S7 S12 S17 S3 S8 S13 S18 S4 S9 S14 S19 S5 S10 S15 S20 数据输入的格式：列为自变量A，B，因变 量；行为被试
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4.1.1 实验设计常用术语

简单效应（simple effects）：一个因素的水 平在另一个因素的某个水平上的变异叫简 单效应。发现存在两次交互作用时，需要 进一步做简单效应检验，以说明因素之间 交互作用的实质。
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4.1.1 实验设计常用术语


处理效应（treat effect）：实验的总变异中， 由自变量引起的那部分变异，包括主效应、 简单效应、交互作用。 误差变异（error variance）：不能由自变量 解释的变异。包括单元内误差、残差。
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4.4 方差分析的种类



单因素一元方差分析，SPSS中需调用OneWay ANOVA命令进行。 两因素一元方差分析，SPSS中需调用 Univariate命令进行。 多因素一元方差分析，SPSS中需调用 Univariate命令进行。
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4.4 方差分析的种类




单因素多元方差分析，SPSS中需调用 Multivariate命令进行。 两因素多元方差分析，SPSS中需调用 Multivariate命令进行。 多因素多元方差分析，SPSS中需调用 Multivariate命令进行。 重复测量方差分析，SPSS中需调用Repeated Measures命令进行。


接受不同实验处理的被试的分数围绕平均 数的变化在方差分析中是很重要的，它反 映了实验处理带来的变异，叫组间变异 （between-group variation）。 组间均方的计算公式是： MS组间=SS组间/df
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4.2.2 方差分析的基本思想



每个组内被试分数围绕组平均分数的变化反映了 接受同一处理的一组被试的变异，这个变异是由 随机误差造成的，将各处理组内的变异相加，即 是整个实验的实验误差。这种变异在方差分析中 也很重要，叫组内变异（within- group variation）。 组内平方和的计算公式是： SS组内=SSA+SSB+……+SSi 组内均方的计算公式是： MS组内=SS组内/df
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4.1.2 实验设计的种类

混合设计（mixed design）：指在一个实验 设计中既有被试内自变量，又有被试间自 变量，它也是重复测量实验设计的一种形 式。对实验中的被试内自变量，每个被试 接受所有的自变量水平或自变量水平的结 合；对实验中的被试间自变量，每个被试 仅接受一个自变量水平或自变量水平的结 合的处理。



在实验设计和方差分析中，最重要和常用 的两个概念是平方和（sum of squares，SS） 和均方（MS）。 均方的计算公式是： MS=变异/df =SS/df 可见，均方是每个自由度（degree of freedom，df）的平均变异，这也是方差的基 本定义。
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4.2.2 方差分析的基本思想

残差（residual error）：指实验的误差变异 中除了单元之内误差以外的误差，当只有 一个被试接受实验处理时，实验中只有残 差。当实验设计恰当时，残差也应是一种 随机误差。与单元内误差相似，它也可用 来估价实验中的实验误差。
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4.1.2 实验设计的种类
单因素实验设计与多因素实验设计

单因素设计：指研究中只有一个自变量， 被试接受这个自变量的两个或多个水平的 实验处理。 多因素设计：指研究中含有两个或两个以 上的自变量，被试接受几个自变量水平的 结合的实验处理。

与t检验相比，方差分析的明显优越之处在 于：前者只适宜检验两个平均数之间是否 存在差异，它只能把对一个复杂的问题的 探讨拆成多组平均数两两之间差异的检验。 然而方差分析的特点是可以同时检验两个 或多个组之间的差异，并且可以解释几个 因素水平之间的交互作用。方差分析有力 地促进了复杂实验设计的发展，它使研究 者有可能通过实验设计，深入探讨问题的 实质。
4 方差分析



实验设计 方差分析及其基本思想 从t检验到一元方差分析再到多元方差分析 方差分析的种类 一元方差分析 多元方差分析 重复测量方差分析 方差分析交互作用的简单效应检验
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4.1 实验设计

实验设计常用术语 实验设计的种类