7.3-7.5 媒质和介质中的平面波及损耗

书 例7.4
良导体中电磁波的速度是频率的函数,是色散波。 越是良导体, 越大, 电磁波的传播速度反而越慢。 问题：理想导体中电磁波的速度？
“良导体”不是绝对的，与工作频率有关。
电磁场与电磁波
衰减速度与工作频率有关, 与材料有关。
24
趋肤深度
E x E0 e
z
Penetration Depth
电磁波的极化（偏振）
注意：所谓 ”良导体”只是 相对的概念 良导体
3. 导电媒质中的平面波 4. 良介质中的平面波（选学） 5. 良导体中的平面波(要求掌握)
趋肤效应 良导体的表面阻抗 导电媒质的损耗功率
电磁场与电磁波
1
22
良导体中平面波的解
E x E0 e jt z
jt z Hy E e j 0
2 1 2 2 1 2
电磁场与电磁波
物理含义？
8
E x E0 e
γ=α+jβ
jt z
E x E0 e
z
e
j(t z )
α为媒质的衰减常数,表示沿传播方向,每单位长度
的幅度衰减。 β为导电媒质中的相移常数。
tan 1

2 2 1 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2
2 2 1 k 1 2 2 2 2 4 8
γ=α+jβ
E x E0 e
Hy 1
z
e
j ( t z )
e
E 0 e z e j(t z )
1
j 2 j ( j ) j
j j πf j πf
π f
电磁场与电磁波
π f
23
波阻抗
j45 πf πf j j e e (1 j ) 问题：电场和磁场同相吗？
e

传播速度： v
πf
2
良导体中电场和磁场相差45o
(5) 对比能量密度 理想介质中的平面波 we = wm 2 1 2 1 1 2 1 2 2 H y H y E x (H y ) 2 2 2 2 媒质中的平面波 we < wm 2 2 E 1 1 1 2 2 e x wm H y e / E x 2 2 2
2 E E E 2 0 E




电磁场与电磁波
( H ) t 2 E E 2 t t 2 E E 2 E 2 0 t t 2
e
j j j
2 2
e


j


j j 2 j
j
e

j j j /
j /
e / e
10
电磁场与电磁波
E x E0 e z e j(t z )
频率越高, 电导率σ越大,α就越大,衰减就越快。
导电媒质中平面波的波阻抗为复数。
表明导电媒质中电场和磁场之间 出现了相位差。 通常把v随频率而变化的 电磁波称为色散波。
Ex j Hy
e
导电媒质中电磁波的传播速度不再是常数。
v1

2 1 2 2 1 2


2
e
0
k
1 j 2
电磁场与电磁波
19
同 理
tan 1
2
1 2 1 8
2 E E 0
2
2 H H 0
2
2 2 j
电磁场与电磁波
3
媒质中的均匀平面波
2 E 2 E 0
2 H H 0
2
Ex Hy
2 Ex 2 Ex 0 2 z
2H y z 2
0 0
k

e
1 j z
e
电磁场与电磁波
20
例题
书 例7.3 无他，代入公式计算……
鉴于大家不喜欢路过，我飘过。。
电磁场与电磁波
21
第7章 平面波在无界媒质中的传播
主要内容 1. 波动方程及其解 2. 理想介质中的平面波
和都是常数。 0
J 0
0
H E E t H J D t E H t E B t H 0 0 B E 0 D FC E [ H t ] ( H ) t
1 2 2 2 1 2 E x j E x 1 2 2 we 1 2 2 2 2
电磁场与电磁波
11
顺便提一下
式子都这么复杂？？！！
：不要紧。对于良导体，式子可以大大简化
电磁场与电磁波
12
小结：均匀平面波 在媒质中
-z j(t z ) E E e 导电媒质中的电磁波是衰减波。 x 0
同 时
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tan 1
高频、超高频通信中的各种介质材料都应属 良介质. 介质谐振腔的介质块、微波集成电路用的陶 瓷片(Al2O3)、光导纤维(SiO2)等都是非常优质 的介质材料.
电磁场与电磁波
17


2 2 1 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2

2
j
2
有损耗的媒质中电场和磁场不再同相。
电磁场与电磁波
5
比 较
E
H
E
理想介质中
H
有损耗介质中
电磁场与电磁波
6
均匀平面波的一些参量
(1) 等效介电常数——复介电常数 e e ‐‐‐ effective
H E E t H E jE e H j ( j ) E j E
主要内容 1. 波动方程及其解 2. 理想介质中的平面波
电磁波的极化（偏振）
3. 导电媒质中的平面波
损耗角正切tanδ及物质分类
4. 良介质中的平面波(不要求掌握)
5. 良导体中的平面波
趋肤效应 良导体的表面阻抗 导电媒质的损耗功率
电磁场与电磁波
16
良介质——低损耗介质
tan 1
理想导体 良导体 ”≈0 低损耗介质 ≈0 理想介质
电磁场与电磁波
tan tan 1 同 tan 1 tan 1 时 tan 0
15
第7章 平面波在无界媒质中的传播
第7章 平面波在无界媒质中的传播
主要内容 1. 波动方程及其解 2. 理想介质中的平面波
电磁波的极化（偏振）
3. 导电媒质中的平面波
损耗角正切tanδ及物质分类
4. 良介质中的平面波 (选学) 5. 良导体中的平面波
趋肤效应 良导体的表面阻抗 导电媒质的损耗功率
电磁场与电磁波
1
在各向同性, 均匀, 无源, 有损耗的媒质中
e
j ( t z )
在导体中电磁波振荡幅度沿传播方向(例如z)依 e－z 规律衰减, 当幅度衰减为导体表面幅度的1/e时，所对 应的z就是趋肤深度 ()。
电磁场与电磁波
25
S
导 体
电磁场与电磁波
26
E x E 0 e z e j( t z )
E xm ( z ) E 0 e
在有损耗的介质中
e j
类比理想介质中的情形 H jE
电磁场与电磁波
7
(2) 传播常数 γ
2 2 j
j 2
γ=α+jβ
2 1 2 2 1 2
z f t v
2H y 0
综合考虑入射波(z方向)和反射波(反方向)：
z Ex f t v
e jt z Ex E0e jt z E0
e j(t kz ) E x E0 e j(t kz ) E0
用来描述物质中对电磁波损耗大小的一个参量。 对于任意材料 对于导体, ”≈0 对于介质, ≈0
电磁场与电磁波
tan
tan /
tan /
14
物质分类
j j
e
tan
4
+z方向
－z方向
类似于理想介质中波动方程的标量解:
电磁场与电磁波
无限媒质中均匀平面波的复数解
只有入射波而无反射波
E x E0 e jt z
1 E x Ex Hy j z j
jt z Hy E e j 0 电场和磁场是否同相？
z
1 E xm ( z ) E xm ( z 0) e
E0 e
e

1 1 j e 2 j w 1 j w
电磁场与电磁波
18
总之
0 对于良介质
tan 1
2 1 k 8 2 2

电场的波动方程：
2 E E 2 E 2 0 t t
同 理
磁场的波动方程：
2 H H 2 H 2 0 t t
2 2 For time harmonic field, j , t t 2
(3) 波的相速度
电磁场与电磁波
vp 1

2 1 2 2 1 2
9
(4) 等效阻抗 ηe
E x E0 e Hy ( ) E 0 e j t z j
证明
2 2
jt z
Ex j Hy 或 e / e
导电媒质中磁场能量密度大于电场能量密度。
电磁场与电磁波
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损耗角正切tanδ与物质分类
从等效介电常数看存在损耗的原因：
j j
e
”表征物质极化时的滞后效应或阻尼作用, 因此引起损耗. 表征物质阻碍电子的特性(电导率), 因此引起损耗. tanδ损耗角正切: 等效介电常数虚部与实部之比.