点和圆、直线和圆的位置关系.

探究与实践 2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它 们的圆心分布有什么特点？
无数个.它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上，以线段AB的 垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作 圆.
●●OO ●O
2．探究新知
如何经过不在同一条直线上的三个点 A、B、C 作圆？
① 连接 AB、BC；
【解析】 B在圆内，D在圆上，C在圆外
A
D
B
C
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、 D与圆A的位置关系如何？ 【解析】 B在圆内，D在圆内，C在圆上
跟踪训练
1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为 8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系 是：点A在__圆__内___；点B在__圆__上__；点C在___圆__外___ . 2、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在圆__上__________； 当OP____＜__6_____时,点P在圆内； 当OP____≤__6_____时，点P不在圆外.
A
●O C
想一想
一个三角形的外接圆有几个？ 一个圆的内接三角形有几个？ 三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交 点，它到三角形三个顶点的距离相等.
做一做
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再
画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位
置关系. A
A
A
●O
●O
●O
B
C
┐ B
点 P 在圆外 d＞r ； 点 P 在圆上 d=r ； 点 P 在圆内 d＜r ．
例题 【例1】如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、 D与圆A的位置关系如何？ 【解析】B在圆上，D在圆外，C在圆外
A
D
B
C
（2）以点A为圆心，4厘米为半 径作圆A，则点B、C、D与圆A的 位置关系如何？
1．否定结论“至多有两个解”的说法中， 正确的是( ) A．有一个解 B．有两个解 C．至少有三个解 D．至少有两个解
用反证法证明命题： “若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时， 下列假设正确的是( ) A．假设a，b，c都是偶数 B．假设a、b，c都不是偶数 C．假设a，b，c至多有一个偶数 D．假设a，b，c至多有两个偶数
② 分别作线段 AB、BC 的垂直平分线DE 和 FG，
DE 和FG 相交于点 O；
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③ 以点O 为圆心，OA 为半径作圆，⊙O 就是所要
求作的圆．
E
A F
O
D
B
C
G
探究与实践
3、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆
有几个？圆心在哪里？ ●A
经过A,B两点的圆的圆心在线
段AB的垂直平分线上. 经过B,C两点的圆的圆心在线段
3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心,2cm为半径作⊙A， 则点B在⊙A_上____；点C在⊙A_外___ ；点D在⊙A_上____.
A
B
D 2cm c
探究与实践 1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在 哪里？
●
●O
●
O
●A
O
●O
●
O
无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A 的距离.
●B
┏ ●O
●C
AB的垂直平分线上.
经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的 交点O的位置.
归纳结论： 不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
有关概念
经过三角形三个顶点可以画一个圆， 并且只能画一个．
经过三角形三个顶点的圆叫作
三角形的外接圆.
三角形外接圆的圆心叫做这个
B
三角形的外心.
这个三角形叫做这个圆的内接三角形.
九年级 上册
24.2 点和圆、直线和圆的 位置关系（第1课时）
1．导入新知
我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得 荣誉．你知道运动员的成绩是如何计算的吗？
2．探究新知
结合上面的问题，你能试着说出点和圆有哪些位置 关系吗？
对于点和圆的位置关系，能从数量关系的角度进行 刻画吗？
设⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d，则有：
用反证法证明 命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时， 反设正确的是( ) A．假设三内角都不大于60° B．假设三内角都大于60° C．假设三内角至多有一个大于60° D．假设三内角至多有两个大于60°
否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时 的正确反设为( ) A．a、b、c都是奇数 B．a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数 C．a、b、c都是偶数 D．a、b、c中至少有两个偶数
C
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内,
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,
钝角三角形的外心位于三角形外.
反证法
是“间接证明法”一类，是从反方向证明的证明 方法，即：肯定题设而否定结论，从而得出矛盾。
命题“△ABC中，若∠A>∠B，则a>b”的结论 的否定应该是( ) A．a<b B．a≤b C．a＝b D．a≥b