固体物理第一章习题

6、 试求面心立方结构（110）和（111）晶面族的原子数面密度，设晶格常数为 a 。 7、 闪 锌 矿 的 密 度 4.067 103 kg m3 ， 锌 的 原 子 量 AZn 6 5 . 3 7 ，硫的原子量
As 32.06 ，求闪锌矿结构的点阵常数。
8、 已知锗是金刚石结构，锗单晶的密度 5.32 103 kg m3 ，原子量 AZn 72.60 ， 求锗的点阵常数及最近邻、次近邻距离。 9、 试证明金刚石结构原子的键间角与立方体的体对角线间的夹角相同，都是 109028’. 10、 证明：任何点群中两个二重旋转轴之间的夹角只能是 300、450、600、和 900.
3 / 8 0.68
简单立方 体心立方 面心立方
2 / 6 0.74
2 / 6 0.74 金 刚 石 3 / 16 0.34 ［解］ 设想晶体是由刚性原子球堆积而成。一个晶胞中刚性原子球所占的体积与晶胞 体积的比值 x 称为结构的致密度。设 n 为一个晶胞中的刚性原子数， r 表示刚性原子
0
3 2 ca ，一个晶胞中包含两个原子， 2
所以
4 3 2 (a 2 ) 2 3 x 6 3 2 ca 2
（5）对金刚石结构，任一原子有 4 个最近邻中心在空间对角线四分之一处的原子与 最靠近的顶角原子以及最靠近的三个面心原子相切， 因为 3a 8r ， 晶胞体积 V a3
4 3a 3 8 ( ) 3 3 8 一个晶胞内包含 8 个原子，所以 x 3 16 a
i
13、(1) 证明理想的六角密堆积结构（hcp)的轴比 c / a 是 (8 / 3)1/ 2 1.633 ； (2) 钠在 23K 附近从 bcc 结构转变为 hcp 结构(马氏体相变)，假如在此相变过程中 保持密度不变，求 hcp 相的点阵常数 a． 相的 c / a 比值与理想值相同。 已知 bcc 相的点阵常数是 4.23 A ，且 hcp
固体物理学第一章习题
1、 简述晶态、非晶态、准晶态、单晶、多晶的特征和性质。 2、 什么是布喇菲格子？画出氯化钠晶体的结点所构成的布格子。说明基元代表点构 成的格子是面心立方晶体，每个原胞包含几个格点。 3、指出下列各种格子是简单格子还是复式格子。 （1）底心六角（在六角格子原胞底面中心存在一个原子） （2）底心立方 （4）面心四方 （6）边心立方 并指出它们分别属于十四种布拉菲格子中的哪一种？ 4、 基 矢 为
正是体心立方结构的常见的基矢的表达式。 若 a3
a3 a 3a ( j k ) i , a1 (a2 a3 ) ，仍为体心立方结构。 2 2 2
5、 如果将等体积球分别排成下列结构，设 x 表示刚球所占体积与总体积之比（晶体 的致密度） ，证明
结
构
x π／6≈0.52
a3 a (i j k ) 2
（3）底心四方 （5）侧心立方
a1 ai ， a2 aj ， a3
的晶体为何种结构? 若
a 3a ( j k ) i , 又为何种结构? 为什么? 2 2
［解］由所给的基矢可以求出晶体的原胞体积为 a1 (a2 a3 )
球半径， V 表示体积，则致密度 x
4 n r3 3 V
六角密排
（1）对简立方晶体，任一原子有 6 个最近邻，若原子以刚性球堆积，中心在顶角的 原子球将相切。因为 a 2r ， V a3 ，晶胞中包含 1 个原子， a 为立方边的边长，则
4 a 3 ( ) x 3 32 6 a （2）对体心立方晶体，任一原子有 8 个最近邻，体心的原子与 8 个顶角的原子球相
11、在六角晶系中，晶面常用四个指数（hkil）表示，如图所示，前三个指数表示晶 面 族 中 最 靠 近 原 点 的 晶 面 族 在 互 成 1200 的 共 面 轴 a1 , a 2, a 3上 的 截 距 为
a1 / h, a a ，第四个指数表示该晶面在六重轴 /i c 上的截距为 c / l 。 2 / k, 3
证明：
i (h k )
并将下列用 （hkl） 表示的晶面用 （hkil） 表示： (001),(133),(110),(323),(100),(010),(213) 。
12、具有笛卡尔坐标 (n1 , n2 , n3 ) 的所有点形成什么样的布拉菲点阵？如果 （1） n1 或全为奇数，或全为偶数； （2）要求 ni 为偶数。
（4）对六角密积结构，任一原子有 12 个最近邻，如果原子以刚性球堆积，第二层的 一个原子将与第一层和第三层的原子相切，构成两个对顶的正四面体，第二层的这个 原子在正四面体的顶角上。四面体的边长为 a ，高为 h
2 2 c a 2 r ，其中 c 为 3 3 2
六角密积的高，晶胞体积为 V ca 2 sin 600
切。因为晶胞空间对角线的长度为 3a 4r ， V a3 ,晶胞中包含 2 个原子，
4 3a 3 2 ( ) 3 3 4 所以 x 3 8 a
（3）对面心立方晶体，任一原子有 12 个最近邻，顶角的原子与相邻的 3 个面心原子
4 2a 3 4 ( ) 2 3 4 相切。 因为 2a 4r ， 所以 x V a3 ,一个晶胞内含有 4 个原子， 3 6 a
a3Fra Baidu bibliotek2
从原胞的体积判断，晶体结构为体心立方。 而原胞的取法不止一种，我们可以根据线性变换的条件，构造三个新的矢量：
a u a3 a1 2 (i j k ) a v a 3 a 2 (i j k ) 2 a u a1 a 2 a3 2 (i j k )