狭义相对论基本变换公式
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具体推导如下的现象：
0. 引言：假设有两个参考系S和S'在0时刻原点O重合，其中在参考系S来看，参考系S'以速 度v沿着x轴运动，根据相对性原理，参考系S'来看，参考系S相对于自己以-v沿x轴在运动； 在y和z轴方向，根据速度分解定理，两个参考系中的长度保持不变。
另外也可以这样想，如果一个木棒相对S'系静止，参考系S'速度从小到大.开始的时候， 两个参考系中的测得的长度相同，如果S'系运动速度逐渐增加,因为是沿着x轴运动的，木 棒端点的轨迹在S系中应该是两条直线，否则，S'系就不是惯性系了。因此，其长度应该是 不变的。
我们先在S'系中通过理想实验测定时间单位:在y'轴上摆一个平面镜在S=0位置处放置激光 器（y0'）并朝向平面镜发出激光，在S'中可以这样测定单位时间，测量从发出信号到接收 到信号时刻之间的间隔，进一步将，为光在2倍d'距离传播所需要的时间t'=2d'/c。
同样的过程，我们换个角度，在S系中观察，时间为光在上图中红线部分所走距离所需要的 时间。事件是一样的事件，时间则都是两个事件对应时刻之间的时间间隔，但是有一个矛 盾的问题，在S'系和S系中观察到的光行进的距离是不一样的，他们相差一个倍数的关系。 假如我们认为二者的时间单位相同，则你在S’系中说我们在第一次定格时间的操作中将各自 的时钟调为0，并在此时'我'在原点发射了一个激光，当'我'接受到反射激光时，再次将时 间定格，按照时间等于路程除以速度，'我'算出此段时间为一个单位时间t'；而我在S系中 观察到的现象为的确你是接受到信号了，但是这段时间确不是你算出的单位时间t'，我算 出的时间为红线部分路程除以光速，其时间为
运动参考系的时间坐标
根据在一个坐标系中去观察另一个坐标系中的运动关系可得如下关系式：
x x ' 1 (v )2 vt c
x ' x 1 (v )2 vt ' c
的两个超精细能级之间的跃迁所对应辐射的9，192，631，770个周期的持续时间"。对于系 统中发生的任何时间都可以用这个时间单位的倍数来表述，即为一个标量来表示，那么在 另外一个系看来，这个标量值是不会改变的，例如，我在这个运动的系中看到的10个单位 时间（相对于我），那么在你在另外一个系中看到这仍然是10个单位时间（在你看来、相 对于你），但是你我看到的单位时间不同。
第二次时空定格时，S系的原点处的钟过了t时间，S'系的原点处的钟过了t'时间， 空间中的一点相对于S系在x的位置，则在S系中看来该点在S'系中距离S'系的原点O'的距离 为：
x vt
但是这个长度相对于你S系，在运动的S’系中人家自己测的长度并不是这个值，人家自己测 的长度乘以压缩因子以后才是你能测得的结果，因此，S'系中实际的长度为：
22）这个x'|s'相对于我系S的长度x=x'|s，x'|s'与x'|s存在收缩关系。
测量一个长度需要将时空进行定格，可以算出来这个相对于某个系静止的长度相对 于另外系的值。例如运动的尺子相对于不动系（观察者认为）的长度就可以计算出来，当 然也可以时空定格而测出来：例如我将时空进行一次定格以后，测量到你系中的一个距离 相对于我系的一个长度，则这个长度相对于你系大小比这个值要大。
L L 2L c2 2L 1
t cv cv
c
c2 v2
c
1 v2 / c2
根据钟慢效应，同一地点的这两个时间间隔满足一个关系，即：
t t
1
v2 c2
因此，可得两个参考系中测得的距离之间的关系：
L L' 1 (v)2 c
这个公式就说明：
如果你相对于我运动，则你测到相对你的距离在我看测来比它短。
t ' 2L' c
但是在S系中看来，这个过程而是：原点发出的光追赶与光行进方向相同的反射镜， 然后经过反射以后又与与反射光运动方向相反的接受点。我们可以从S'第二次定格时间的 时刻（初始的为0）得到，根据钟慢效应的推导我们知道，同一个地点S'=0处的两个时刻之 间的时间间隔在S系中观察得到的结果比它长:
运动参考系的空间坐标 在初始时刻，两个坐标系的原点重合，O=O',此时认为t=t'=0，将 钟对准。假如在另一个时刻将时空定格，空间中的一点在S系中是(x,y,z,t)，在S'系中是 (x',y',z',t')，我们的目标是测量出这两个坐标系之间的变换关系，根据引言可知， y=y',z=z'，这个是不变的，否则就违背了惯性系速度方向不变的假设。下面求x方向的坐 标变换关系。
1. 钟慢效应：在运动参考系里的时间在静止参考系看来变长了，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ间膨胀。
因为乙相对于甲运动，可以得到结论：在甲看来，乙中两个时刻之间的时间（乙中的同一 地点）变长了。
因为甲相对于乙运动，可以得到结论：在乙看来，甲中两个时刻之间的时间（甲中的同一 地点）变长了。
这被称为钟慢效应，表面上看，甲看到的时间比乙长，乙看到的时间比甲长，这不 矛盾吗，答案是否定的，因为这两个时间（也就是两个时刻之间的间隔）不是指的同一个。 甲看到的时间是指乙参考系中的两个时刻之间的间隔，乙看到的时间是指甲参考系中的两 个时刻之间的间隔。
x ' x vt 1 (v)2 c
这个问题是，已知在该时间定格相对我系的距离，我要通过我系S中相对于我系的距离x去 测量你系中的相对于你系的距离x'。而不能是你来测量我这边的距离x在你那里的长度，因 为这个x相对于你是运动的，而你要的是相对你静止的x'.
另外，我们也可以采用同样的思路去计算在S系中的坐标在S'系中是如何变化的。
现在当有一个距离出现的时候，需要弄清楚的不仅仅是这个距离是多少的问题，还 应该弄清楚这个距离是相对于那个参考系静止的，相对于那个参考系是运动的。
3. 同时性
假设有两道闪电在路面上的观察者甲观察同时击中路基上的两点AB，他是这样测量 的，自己位于AB的中点M，过了Dt=L/c时间之后两束闪电的光同时到达，因此他认为两束闪 电同时在这个时刻之前的Dt时间发生。
t 2 d 2 (vt)2 2 d2 (vt)2 2d 1 (v )2 ( t )2
c
c
c
c t
t t'
1
v2 c2
( t )2 t
t
t
1
v2 c2
我们对于同一个过程算出的时间不一样都是因为认定了光速相对于你我都是c，这样算出的 时间就是不一样的，加入我们认为光速相对于你我不是c是不是就能算出一样的时间来呢， 嗯，的确是的，但是光速在不同参考系中是不会变的，这受到了迈克尔逊莫雷实验以及后
v
v 1 v2 c2
1 v2 c2
这里有一个需要注意的问题：那就是通过尺缩效应容易得到空间坐标之间的变换关系，之 后，根据光速不变原理可以直接得到时间的关系，也算是第二种推导方法吧，那就是对于 一束光x2+y2+z2=c2t2,在第S'系中的坐标应该是x'2+y'2+z'2=c2t'2,既然光线的传播方程 具有这样的关系，那么认为整个空间的变换应该具有不变性质，如果不是这样，这个变换 不满足这个关系，那么光速就不是不变的了，与假设矛盾，因此要这样求解。
x x ' vt 1 (v)2 c
根据这个长度的关系我们可以推导出时间的关系：
t 1 (x x
1 v2
c2 ) x vt x(1 v2
c2 )
t xv
c2
v
v 1 v2 c2
1 v2 c2
t 1 (x 1 v2 c2 x) x(1 v2 c2 ) (x vt) t xv c2
如果有一个坐标系S’相对于另外一个坐标系S以v向右运动，则在S系中的人来看，在 t=0时刻进行整个时空定格，在t时刻又进行了第二次时空定格，任何一个位置均在此时刻 保持位置不变，在S'系来看，过了S系中的t时刻以后，位于原点O'的时刻将变为 t'=t/sqrt(1-v2/c2),不过他会认为第二次时间定格中，S系的原点是在一个时刻定格的，由 于S系相对于S’系向左运动，故根据运动方向上游事件先发生的规律，S系中的位置x对应与S’ 系中的x'位置处的时间将晚于O'处时间（t'）为2v x|s'/(c2-v2)=2vx/c2/sqrt(1-v2/c2),于
边很多实验的验证。这一点毋庸置疑，那怎样协调这中对同一事件的时间间隔测量结果不 一样的矛盾呢。
因此我们不得不认为这个两个结果都是有意义的，因此得出结论：
如果你相对于我运动，则你测到你的时间在我看来比它长。
如果你相对于我运动，则你测到我的时间在我看来比它短。
其实就是这样的一个规律：
在初始时刻位于同一位置的两个钟，在下一个时空定格中的静止系中观察，运动的钟上的 时间将比静止钟上的时间短。
x
O
Y
Y
x
A
X
A X
根据钟慢效应和尺缩效应可以得到相对匀速运动的两个参考系的坐标变换公式，即经 过两次定格时间的操作（初始时刻定格一次时空，相对于我的坐标系S过了t时间之后又定 格了一次时空）以后计算：第二次定格时空中的空间坐标 (x,y,z,t)与在S'系中观察结果 (x',y',z',t')的关系。同样的空间在两个坐标系中观察会出现不同的结果。我们先设定计 算方法如下：
是位于(x,y,z,t)处的时间t在S'系中来看 t'=t/sqrt(1-v2/c2)-2vx/c2/sqrt(1-v2/c2)=(t-2vx/c2)/sqrt(1-v2/c2)
3. 洛伦兹变换 问题描述：此图引用ppt中原图
Z y y z z
Z
u
x, y, z,t x, y, z,t P
O ut
在相对于甲运动的乙看来，左边的点A到达甲M的时间为L'/(c+v),右边点B的光到达 甲M的时间为L'/(c-v),因此在他看来，这闪电击中A点这一事件是后发生的，因为它过了较 短的时间就到M了，B点这一事件是先发生的，因为它过了较长的时间才到M，于是我们得到：
在一个坐标系中同时发生的事件在另外一个坐标系中来看是不同时的，如果他认为 自己不动，而发生的事件是相对于另外一个坐标系运动的，那么上游的事件先发生，而下 游的事件后发生。下游的事件比上游事件后发生的时间为2vL'/(c2-v2).
或者这样理解：若S'系相对S系向右V运动，在S中去某个位置M的时间间隔要比S’中观察这个 位置的时间间隔要长。
2. 尺缩效应：在运动参考系里的尺子在静止的参考系中看来变短了。
我们的目标是求出S系中观察到的这个运动尺子（S'系中长度是L'）的长度是多少， 仍然取上面的装置，不过这次平面反射镜放在了运动方向x'轴上，这时候，S'系中将观察 到光从原点出发经过反射镜以后反射回来，耗时为：
钟慢效应的推导过程如下，假设有一个参考系S'相对于S沿着x轴以v速度前进，我们 将时间定格在某一个时刻，世界因此而静止，然后跑过去将S'系和S系的时钟都调为0，我 们考察S’系中的时间单位与S系中的时间单位之间的关系，也就是S'系中的一秒钟在S系看来 多长。这样做的目的是因为我们关于时间的定义为：1967年第十三届国际计量大会采用以 原子内部辐射频率为基准的时间计量系统，成为原子时。按新规定，秒是"铯-133原子基态
如果你相对于我运动，则你测到相对我的距离在我看测来比它长。
要弄清楚这个问题，需要弄清楚一下几个概念：
11）将我系时空定格(时刻)测到的相对于我系不动的一个长度 x=x|s；
12) 这个x|s相对于你系S’的长度x'=x|s'，x|s'与x|s是存在收缩关系的。
21）将你系时空定格(时刻)测到相对于你系不动的一个长度 x'=x'|s'；
狭义相对论
小菜鸟
狭义相对论的思想来源于很多人，但最后由爱因斯坦用两个假设明确地表达出来， 在这里，为了了解一下狭义相对论，看了爱因斯坦做的《狭义与广义相对论浅析》，做笔 记如下,供以后回顾此三天的感悟。
狭义相对论简单地将是指有两个人甲和乙在相对运动的各自参考系之中观察对方所 观察到的结果，其基础为两个基本假设：1）相对性原理：物理定律在一切惯性坐标系中都 一样，比如速度x时间=路程。2）光速不变原理：光速真空中传播速度在任何惯性坐标系中 观察都是一样的。
在S'系中，空间中的一点在t'时刻处于x'的位置，我们的目标是求出在S系中该空间点的坐 标x是多少？
首先，在S'系中，可以看到该点距离运动着的S系的原点的长度为
x vt
这个长度相对于S'系是运动的，不是S系中的原长，相对于S系中的原长乘以一个压缩因子 才是S'系中测量到的结果，因此，我们可以知道：
0. 引言：假设有两个参考系S和S'在0时刻原点O重合，其中在参考系S来看，参考系S'以速 度v沿着x轴运动，根据相对性原理，参考系S'来看，参考系S相对于自己以-v沿x轴在运动； 在y和z轴方向，根据速度分解定理，两个参考系中的长度保持不变。
另外也可以这样想，如果一个木棒相对S'系静止，参考系S'速度从小到大.开始的时候， 两个参考系中的测得的长度相同，如果S'系运动速度逐渐增加,因为是沿着x轴运动的，木 棒端点的轨迹在S系中应该是两条直线，否则，S'系就不是惯性系了。因此，其长度应该是 不变的。
我们先在S'系中通过理想实验测定时间单位:在y'轴上摆一个平面镜在S=0位置处放置激光 器（y0'）并朝向平面镜发出激光，在S'中可以这样测定单位时间，测量从发出信号到接收 到信号时刻之间的间隔，进一步将，为光在2倍d'距离传播所需要的时间t'=2d'/c。
同样的过程，我们换个角度，在S系中观察，时间为光在上图中红线部分所走距离所需要的 时间。事件是一样的事件，时间则都是两个事件对应时刻之间的时间间隔，但是有一个矛 盾的问题，在S'系和S系中观察到的光行进的距离是不一样的，他们相差一个倍数的关系。 假如我们认为二者的时间单位相同，则你在S’系中说我们在第一次定格时间的操作中将各自 的时钟调为0，并在此时'我'在原点发射了一个激光，当'我'接受到反射激光时，再次将时 间定格，按照时间等于路程除以速度，'我'算出此段时间为一个单位时间t'；而我在S系中 观察到的现象为的确你是接受到信号了，但是这段时间确不是你算出的单位时间t'，我算 出的时间为红线部分路程除以光速，其时间为
运动参考系的时间坐标
根据在一个坐标系中去观察另一个坐标系中的运动关系可得如下关系式：
x x ' 1 (v )2 vt c
x ' x 1 (v )2 vt ' c
的两个超精细能级之间的跃迁所对应辐射的9，192，631，770个周期的持续时间"。对于系 统中发生的任何时间都可以用这个时间单位的倍数来表述，即为一个标量来表示，那么在 另外一个系看来，这个标量值是不会改变的，例如，我在这个运动的系中看到的10个单位 时间（相对于我），那么在你在另外一个系中看到这仍然是10个单位时间（在你看来、相 对于你），但是你我看到的单位时间不同。
第二次时空定格时，S系的原点处的钟过了t时间，S'系的原点处的钟过了t'时间， 空间中的一点相对于S系在x的位置，则在S系中看来该点在S'系中距离S'系的原点O'的距离 为：
x vt
但是这个长度相对于你S系，在运动的S’系中人家自己测的长度并不是这个值，人家自己测 的长度乘以压缩因子以后才是你能测得的结果，因此，S'系中实际的长度为：
22）这个x'|s'相对于我系S的长度x=x'|s，x'|s'与x'|s存在收缩关系。
测量一个长度需要将时空进行定格，可以算出来这个相对于某个系静止的长度相对 于另外系的值。例如运动的尺子相对于不动系（观察者认为）的长度就可以计算出来，当 然也可以时空定格而测出来：例如我将时空进行一次定格以后，测量到你系中的一个距离 相对于我系的一个长度，则这个长度相对于你系大小比这个值要大。
L L 2L c2 2L 1
t cv cv
c
c2 v2
c
1 v2 / c2
根据钟慢效应，同一地点的这两个时间间隔满足一个关系，即：
t t
1
v2 c2
因此，可得两个参考系中测得的距离之间的关系：
L L' 1 (v)2 c
这个公式就说明：
如果你相对于我运动，则你测到相对你的距离在我看测来比它短。
t ' 2L' c
但是在S系中看来，这个过程而是：原点发出的光追赶与光行进方向相同的反射镜， 然后经过反射以后又与与反射光运动方向相反的接受点。我们可以从S'第二次定格时间的 时刻（初始的为0）得到，根据钟慢效应的推导我们知道，同一个地点S'=0处的两个时刻之 间的时间间隔在S系中观察得到的结果比它长:
运动参考系的空间坐标 在初始时刻，两个坐标系的原点重合，O=O',此时认为t=t'=0，将 钟对准。假如在另一个时刻将时空定格，空间中的一点在S系中是(x,y,z,t)，在S'系中是 (x',y',z',t')，我们的目标是测量出这两个坐标系之间的变换关系，根据引言可知， y=y',z=z'，这个是不变的，否则就违背了惯性系速度方向不变的假设。下面求x方向的坐 标变换关系。
1. 钟慢效应：在运动参考系里的时间在静止参考系看来变长了，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ间膨胀。
因为乙相对于甲运动，可以得到结论：在甲看来，乙中两个时刻之间的时间（乙中的同一 地点）变长了。
因为甲相对于乙运动，可以得到结论：在乙看来，甲中两个时刻之间的时间（甲中的同一 地点）变长了。
这被称为钟慢效应，表面上看，甲看到的时间比乙长，乙看到的时间比甲长，这不 矛盾吗，答案是否定的，因为这两个时间（也就是两个时刻之间的间隔）不是指的同一个。 甲看到的时间是指乙参考系中的两个时刻之间的间隔，乙看到的时间是指甲参考系中的两 个时刻之间的间隔。
x ' x vt 1 (v)2 c
这个问题是，已知在该时间定格相对我系的距离，我要通过我系S中相对于我系的距离x去 测量你系中的相对于你系的距离x'。而不能是你来测量我这边的距离x在你那里的长度，因 为这个x相对于你是运动的，而你要的是相对你静止的x'.
另外，我们也可以采用同样的思路去计算在S系中的坐标在S'系中是如何变化的。
现在当有一个距离出现的时候，需要弄清楚的不仅仅是这个距离是多少的问题，还 应该弄清楚这个距离是相对于那个参考系静止的，相对于那个参考系是运动的。
3. 同时性
假设有两道闪电在路面上的观察者甲观察同时击中路基上的两点AB，他是这样测量 的，自己位于AB的中点M，过了Dt=L/c时间之后两束闪电的光同时到达，因此他认为两束闪 电同时在这个时刻之前的Dt时间发生。
t 2 d 2 (vt)2 2 d2 (vt)2 2d 1 (v )2 ( t )2
c
c
c
c t
t t'
1
v2 c2
( t )2 t
t
t
1
v2 c2
我们对于同一个过程算出的时间不一样都是因为认定了光速相对于你我都是c，这样算出的 时间就是不一样的，加入我们认为光速相对于你我不是c是不是就能算出一样的时间来呢， 嗯，的确是的，但是光速在不同参考系中是不会变的，这受到了迈克尔逊莫雷实验以及后
v
v 1 v2 c2
1 v2 c2
这里有一个需要注意的问题：那就是通过尺缩效应容易得到空间坐标之间的变换关系，之 后，根据光速不变原理可以直接得到时间的关系，也算是第二种推导方法吧，那就是对于 一束光x2+y2+z2=c2t2,在第S'系中的坐标应该是x'2+y'2+z'2=c2t'2,既然光线的传播方程 具有这样的关系，那么认为整个空间的变换应该具有不变性质，如果不是这样，这个变换 不满足这个关系，那么光速就不是不变的了，与假设矛盾，因此要这样求解。
x x ' vt 1 (v)2 c
根据这个长度的关系我们可以推导出时间的关系：
t 1 (x x
1 v2
c2 ) x vt x(1 v2
c2 )
t xv
c2
v
v 1 v2 c2
1 v2 c2
t 1 (x 1 v2 c2 x) x(1 v2 c2 ) (x vt) t xv c2
如果有一个坐标系S’相对于另外一个坐标系S以v向右运动，则在S系中的人来看，在 t=0时刻进行整个时空定格，在t时刻又进行了第二次时空定格，任何一个位置均在此时刻 保持位置不变，在S'系来看，过了S系中的t时刻以后，位于原点O'的时刻将变为 t'=t/sqrt(1-v2/c2),不过他会认为第二次时间定格中，S系的原点是在一个时刻定格的，由 于S系相对于S’系向左运动，故根据运动方向上游事件先发生的规律，S系中的位置x对应与S’ 系中的x'位置处的时间将晚于O'处时间（t'）为2v x|s'/(c2-v2)=2vx/c2/sqrt(1-v2/c2),于
边很多实验的验证。这一点毋庸置疑，那怎样协调这中对同一事件的时间间隔测量结果不 一样的矛盾呢。
因此我们不得不认为这个两个结果都是有意义的，因此得出结论：
如果你相对于我运动，则你测到你的时间在我看来比它长。
如果你相对于我运动，则你测到我的时间在我看来比它短。
其实就是这样的一个规律：
在初始时刻位于同一位置的两个钟，在下一个时空定格中的静止系中观察，运动的钟上的 时间将比静止钟上的时间短。
x
O
Y
Y
x
A
X
A X
根据钟慢效应和尺缩效应可以得到相对匀速运动的两个参考系的坐标变换公式，即经 过两次定格时间的操作（初始时刻定格一次时空，相对于我的坐标系S过了t时间之后又定 格了一次时空）以后计算：第二次定格时空中的空间坐标 (x,y,z,t)与在S'系中观察结果 (x',y',z',t')的关系。同样的空间在两个坐标系中观察会出现不同的结果。我们先设定计 算方法如下：
是位于(x,y,z,t)处的时间t在S'系中来看 t'=t/sqrt(1-v2/c2)-2vx/c2/sqrt(1-v2/c2)=(t-2vx/c2)/sqrt(1-v2/c2)
3. 洛伦兹变换 问题描述：此图引用ppt中原图
Z y y z z
Z
u
x, y, z,t x, y, z,t P
O ut
在相对于甲运动的乙看来，左边的点A到达甲M的时间为L'/(c+v),右边点B的光到达 甲M的时间为L'/(c-v),因此在他看来，这闪电击中A点这一事件是后发生的，因为它过了较 短的时间就到M了，B点这一事件是先发生的，因为它过了较长的时间才到M，于是我们得到：
在一个坐标系中同时发生的事件在另外一个坐标系中来看是不同时的，如果他认为 自己不动，而发生的事件是相对于另外一个坐标系运动的，那么上游的事件先发生，而下 游的事件后发生。下游的事件比上游事件后发生的时间为2vL'/(c2-v2).
或者这样理解：若S'系相对S系向右V运动，在S中去某个位置M的时间间隔要比S’中观察这个 位置的时间间隔要长。
2. 尺缩效应：在运动参考系里的尺子在静止的参考系中看来变短了。
我们的目标是求出S系中观察到的这个运动尺子（S'系中长度是L'）的长度是多少， 仍然取上面的装置，不过这次平面反射镜放在了运动方向x'轴上，这时候，S'系中将观察 到光从原点出发经过反射镜以后反射回来，耗时为：
钟慢效应的推导过程如下，假设有一个参考系S'相对于S沿着x轴以v速度前进，我们 将时间定格在某一个时刻，世界因此而静止，然后跑过去将S'系和S系的时钟都调为0，我 们考察S’系中的时间单位与S系中的时间单位之间的关系，也就是S'系中的一秒钟在S系看来 多长。这样做的目的是因为我们关于时间的定义为：1967年第十三届国际计量大会采用以 原子内部辐射频率为基准的时间计量系统，成为原子时。按新规定，秒是"铯-133原子基态
如果你相对于我运动，则你测到相对我的距离在我看测来比它长。
要弄清楚这个问题，需要弄清楚一下几个概念：
11）将我系时空定格(时刻)测到的相对于我系不动的一个长度 x=x|s；
12) 这个x|s相对于你系S’的长度x'=x|s'，x|s'与x|s是存在收缩关系的。
21）将你系时空定格(时刻)测到相对于你系不动的一个长度 x'=x'|s'；
狭义相对论
小菜鸟
狭义相对论的思想来源于很多人，但最后由爱因斯坦用两个假设明确地表达出来， 在这里，为了了解一下狭义相对论，看了爱因斯坦做的《狭义与广义相对论浅析》，做笔 记如下,供以后回顾此三天的感悟。
狭义相对论简单地将是指有两个人甲和乙在相对运动的各自参考系之中观察对方所 观察到的结果，其基础为两个基本假设：1）相对性原理：物理定律在一切惯性坐标系中都 一样，比如速度x时间=路程。2）光速不变原理：光速真空中传播速度在任何惯性坐标系中 观察都是一样的。
在S'系中，空间中的一点在t'时刻处于x'的位置，我们的目标是求出在S系中该空间点的坐 标x是多少？
首先，在S'系中，可以看到该点距离运动着的S系的原点的长度为
x vt
这个长度相对于S'系是运动的，不是S系中的原长，相对于S系中的原长乘以一个压缩因子 才是S'系中测量到的结果，因此，我们可以知道：