应用一元一次方程(追赶小明)

（x
-
7）×
1 10
=
(x
-
10)
×
1 5
解得； x = 13
答：在下午1时乙追上甲。
(2)追上小明时距离学校还有多远？
解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟，
据题意得 80×5＋80x=180x.
解得 x=4.
答：爸爸追上小明用了4分钟．
（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）.
答：追上小明时，距离学校还有280米．
练习：甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站 开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出， 每小时行驶85千米．设两车同时开出，同向而行， 则快车几小时后追上慢车？
等量关系: 甲走的路程=乙走的路程.
解（法1）设经y小时后乙追上甲，甲比乙早出发 3小时，由题意列方程得；
(y+3)
×
1 10
=
y
×
1 5
解得； y = 3
答：在下午1时乙追上甲。
解（法2）设A，B两地间的距离为1，则甲步行 的速度为1/10，乙骑车的速度为1/5，
设在x时乙追上甲，由题意列方程得；
等量关系： 快车行驶路程=慢车行驶路程＋相距路程.
解：设快车x小时追上慢车， 据题意得： 85x=450+65x.
解得 x=22.5. 答：快车22.5小时后追上慢车．
议一议:育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生 组成前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后 队，速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队才出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回 进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。
6x = 4x + 4
解得：x =2
答：后队追上前队时用了2小时。
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成 前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队， 速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。
应用一元一次方程 —追赶小明
导学目标
1、借助“线段图”分析复杂问题 中的数量关系，从而建立方程解 决实际问题；
2、发展文字语言Fra Baidu bibliotek图形语言、符 号语言之间的转换。
自学指导
阅读课本150—151页内容： 1、完成“引例”； 2、思考“议一议”。
回顾思考
行程问题中基本等量关系： 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
请根据以上的事实提出问题并尝试去解答。
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成 前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队， 速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。
问题1：后队追上前队用了多长时间 ？ 解：设后队追上前队用了x小时， 由题意列方程得：
例：小明家距学校1000米，小明以 80米/分钟 的速度出发，5分钟后小明爸爸发现小明没 带语文课本，以180米/分钟的速度去追小明， 并在途中追上小明。
(1)爸爸追上小明用了多长时间？ (2)追上小明时距离学校还有多远？
分析：家 小明
学校
爸爸
等量关系: 小明走的路程=爸爸走的路程
例题 ：小明家距学校1000米，小明以 80米/分钟的速度 上学，5分钟后小明爸爸发现小明没带语文课本，以180 米/分钟的速度追小明，并在途中追上小明。 思考(1) 爸爸追上小明用了多少时间？
问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？ 解：设联络员第一次追上前队时用了x小时， 由题意列方程得：
12x = 4x + 4
解得：x =0.5
答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。
小结
行程问题中的基本等量关系为：
路程=速度×时间
一般可从下面两个方面寻找追及问题中 的等量关系：
（1）从时间考虑： 速度慢的用时－速度快的用时＝多用的时间
答：甲出发后15.5小时追上乙。
2、甲步行上午7时从A地出发，于下午5时到达B 地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3时 到达B地，问乙在什么时间追上甲的？
分析:
设A，B两地间的距离为1，根据题意得:
1
甲步行走全程需要10小时，则甲的速度为___1_0___.
1
乙骑车走全程需要5小时，则乙的速度为___5____.
（2）从路程考虑： 速度快的行程－速度慢的行程＝两者的距离
1、甲乙两人相距40千米，甲在后乙在前，两人同向 而行，甲先出发1.5小时后乙再出发，甲的速度为每 小时8千米，乙的速度为每小时6千米，甲出发几小时 后追上乙？
甲
40千米 乙
解：设甲出发后x小时追上乙，由题意列方程得：
8x – 6（x – 1.5）= 40 解得：x = 15.5
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？
解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此 联络员共行进了
12 × 2 = 24 （千米）
答：后队追上前队时联络员行了24千米。
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成 前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队， 速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。