2011年浦东新区高三数学(文理合一)二模试卷

浦东新区2010学年第二学期高三年级质量调研考试 数学试卷（文理合一）

2011．4

注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考号填写清楚. 2. 本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.

一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.

1．若集合{}{}

|(1)0,|1P x x x Q x x =->=<，则P Q = }01|{<<-x x ．

2．函数12-=x y 的反函数为 x y 2log 1+= （0>x ） ．

3．若复数z 满足i z i -=⋅1（i 为虚数单位），则=||z

2 ．

4．若抛物线22y px =的焦点恰好是双曲线222x y -=的右焦点，则p = 4 ． 5．（理）设{}n a 为等差数列,若π=++951a a a ,则28tan()a a +的值为

3-

．

（文）设{}n a 为等差数列,若π=++951a a a ,则5tan a 的值为 3 ．

6．三阶行列式230

3

6

71

45

-的第3行第2列元素的代数余子式的值为 14- ． 7．设1i +是关于x 的方程0242

=+-qx x （R q ∈）的一个虚根，若n S 表示数列1{5}n q -⋅的前n 项和，则lim n n S →∞

的值是 10 ．

8．（理）在极坐标系中，曲线cos sin ρθθ=+关于极轴的对称曲线的极坐标

方程为 c o s

s i n ρθθ=- ． （文）已知变量x 、y 满足条件1

040x x y x y ≥⎧⎪

-≤⎨⎪+-≤⎩

，则2z x y =+的最大值是 7 ．

9．如图所示，对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次, 依次得到8个数据：

第i 次 1 2 3 4 5 6 7 8 观测数据i a

20

21

23

23

24

26

27

28

对上述数据按算法流程图执行，输出的S 的值是____24____． 10．若()

22213222132102,*n

n n n n x a x a x a x a x a x a n N --+=++++++∈，

则13521...n a a a a -++++的值为 21(31)2

n

- ．

11．一平面截一球得到面积为π12的圆面，球心到这个圆面的距离是球半径的一半，则该球的表面积是 π64 ．

12．函数21

21(0)

()2(0)x x x x f x a

x -⎧+-≤⎪=⎨+>⎪⎩有两个不同的零点，则实数a 的取值范

输出S

结束

输入i a

i ←1

是 开始

S ←S +i a

i ← i +1

S ←0

i ≥ 8 ?

否

S ← S / 8

第9题

围为12

a <-

． 13．设),(11y x M 、),(22y x N 为不同的两点，直线l ：0=++c by ax ，c

by ax c

by ax ++++=2211δ,以下

命题中正确的序号为（1）（2）（3）(4) ． （1）不论δ为何值，点N 都不在直线l 上；

（2）若1=δ，则过N M ,的直线与直线l 平行；

（3）若1-=δ，则直线l 经过MN 的中点；

（4）若1>δ，则点M 、N 在直线l 的同侧且直线l 与线段MN 的延长线相交.

14．（理）函数2()f x ax bx c =

++的图像关于任意直线l 对称后的图像依然为某函数图像，则

实数,,a b c 应满足的充要条件为 20,40a b ac <-=．

（文）函数2()f x ax bx c =++的图像关于任意直线l 对称后的图像依然为某函数图像，则()f x 值域为 {0} ．

二、选择题(本大题共有4题，满分16分) 每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分.

15．方程tan 2x =的解集为 （ C ）

(){2arctan 2,}A x x k k Z π=+∈ (){2arctan 2,}B x x k k Z π=±∈ (){arctan2,}C x x k k Z π=+∈ (){(1)arctan 2,}k D x x k k Z π=+-∈

16．从8名女生和4名男生中选出6名学生组成课外活动小组,则按性别分层抽样组成课外活动小组的概率为 （ A ）

4284612()C C A C 3384612()C C B C 6

12612()C C P 4284612

()P P D P 17.（理）已知11(,)a a b =，22(,)b a b =为两个非零向量，集合11{0}A x a x b =+≥，集合

22{0}B x a x b =+≥，则//a b 是A B =的 （ B ）

（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件 （文）空间中一条线段在三视图中的长度分别为,,a b c ，则该线段的长度为 （ B ）

222()A a b c ++ 2222

()2

B a b c ++ 222()2

C a b c ⋅++ ()

D ab bc ca ++ 18．对于给定的自然数n ，如果数列12,,...,()m a a a m n >满足：1,2,3,...,n 的任意一个排列都可以在原数列中删去若干项后按数列原来顺序排列而得到，则称12,,...,()m a a a m n >是“n 的覆盖

数列”.如1,2,1 是“2的覆盖数列”；1,2,2则不是“2的覆盖数列”，因为删去任何数都无法得到排列2,1，则以下四组数列中是 “3的覆盖数列” 为 （ C ） （A ）1,2,3,3,1,2,3 （B ）1,2,3,2,1,3,1 （C ）1,2,3,1,2,1,3 （D ）1,2,3,2,2,1,3 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤. 19．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 已知正方体1111D C B A ABCD -，21=AA ，E 为棱1CC 的中点． （1）求异面直线AE 与1DD 所成角的大小（结果用反三角表示）； （2）求四面体D AED 1的体积. 解：（1）由11//CC DD 知,

A

1

D 1

C 1

B 1A E

D

C B