不确定非线性系统的自适应反推终端滑模控制
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假设 １ 对 Ｖ（， ｔ ）∈Ｒ＋ＸＲ ， 在 未知 正 常数 Βιβλιοθήκη Baidu 存 ，ｉ ，， ， —１使 得 Ｉ（， Ｉ ＝１２ … ／ ， ２ ｔ ｄ ） ≤ｐ’ ）咖（ 为 咖（ ， ）
已知 非 负光 滑 函数 。
本 文采用 Ｒ Ｆ神经 网络 逼近 系统 未知 非线 性 函数 ， Ｂ 可表 示 为 ：
器 的复 杂程 度大 大增加 。
本文针对一类具有未知非线性函数和不确定干扰的严格反馈非线性系统 ， 出了一种 自适应神经网络 提
反推快 速终 端滑 模控 制方 案 。
１ 问题描述 和预备知识
ｆＸ ），… ｉ ＋ｕ ’ 一 ｆ＋ ＇ ￣Ｉ＋’ ｎ ＋／ｄ ｉｃ（ ： Ｉ６ ： ｘ ｉ
近年来 ， 一些学者将滑模变结构控制与 自适应反推控制相结合， 取得 了一定研究成果 。文献 ［ ］ ４ 针对一 类最小相位仿射非线性系统 ， 设计了 自 适应反推滑模变结构控制器 ； 文献 ［ ］ ５ 为了减弱抖振 ， 将二阶滑模控 制方法应用于 自 适应反推控制最后 ２步构造的辅助系统中， 减少了算法计算量 ， 并允许系统最后 ２个方程存 在非参数化不确定性 ； 文献 ［ ］ ６ 针对 类非线性函数已知的不确定严格反馈块控非线性系统 ， 提出了一种模 糊 自适 应反 推全 局快 速终 端滑模 控 制方 法 ， 于 ｒ个 未 知 不确 定 函数 ， 对 ｇ 引入 ０ ｒ 个 模糊 逼 近 器 ， 得控 制 （ｔ ） 使
收 稿 日期 ：０２— ７—１ ２１ ０ １ 基 金项 目： 国家 自然科学基金资助项 目（０ ４０ ６ ６５ ３０ ）
作者简介 ： 刘
东 （９ ４一） 男 ， １８ ， 河南郑州人 ， 士生 ， 博 主要从事故障诊断和容错控制的研 究
＿
ｉ ．ｏ ｎ Ｅ —ｍａｌ ｌ ｄ ｎ １ ｉ：ｉ ｏ ｇ ５６＠ ｓｎａ ｃ ｒ ｕ
ｈ Ｚ）＝ｗＴ （ （ ￣ Ｚ） （） ２
式 中 ： 人 向量 Ｚ∈ ＣＲ ， 为 神经 网络 输 入维数 ； ＝［ ， ， ， ］ 输 ／ ２ Ｗ … ∈Ｒ 为 神 经 网络 权 值 向量 ， ＞１ ｚ 为 网络节 点数 ； ｚ）＝［ （ ， （ ， ， （ ］ （ 。Ｚ） Ｚ） … ｚ） ＥＲ 为基 函数 向量 ， 取 基 函数 （ 为 如下 的高 斯 函 选 ｚ）
第 ５期
刘 东等 ： 不确定非线性 系统 的 自适应反推终端滑模控制
１ ５
式中： ＝［ ， ， ， ］ Ｒ ， ＝ ， ， ］ Ｒ 为可测状态 向量 ； Ｙ Ｒ分别为系统控制输人和输 … ∈ ［ 。 ： …， ∈ ， ∈ 出 （ ） ｉ ， ， ， ， ＝１ ２ … ｎ为未 知不 确定 非线 性 函数 ； ≠Ｏ为 已知 常数 ； （ ， 为未 知外 界扰 动不 确定 项 。 ６ ｄｔ ）
第 １ ３卷第 ５期
２１ ０ ２年 ｌ ０月
空
军
工
程
大
学
学
报（自然科学版 ）
Ｖ０ ． ３ Ｎｏ ５ １１ ． Ｏｃ ． ０１ ｔ２ ２
ＪＵ Ｎ ＬＯ Ｉ Ｏ Ｃ Ｎ ＩＥ ＲＮ ＮＶ Ｒ ｒ Ｎ Ｔ Ｒ ＬＳ ＩＮ ＥＥ ＩＩＮ Ｏ Ｒ Ａ ＦＡＲＦ Ｒ ＥＥ ＧＮ Ｅ ＩＧＵ ＩＥ ＳＩ Ａ Ｕ Ａ ＣＥ Ｃ ＤＴＯ ） Ｙ（
不 确定非 线性 系统 的控 制 问题 历来 是控 制领域 的热点 之一 ， 中滑 模 变结 构 控 制是 一 种较 为 有 效 的方 其
法， 但要求系统的不确定性满足匹配条件¨ 。对于非匹配不确定非线性系统 ， Ｊ 一般采用 自适应反推 （ ａｋ Ｂ ｃ．
ｓ ｐｉｇ 控制 ， ｔ ｐｎ） ｅ 该方 法在 逐步 递推 的设 计 过程 中引入 中 间虚拟 控 制 量 ， 并基 于 Ｌａｕｏ 定 性 理论 给 出 ｙｐ ｎｖ稳 整个 系统控 制律 。然 而 ， 自适应反 推控 制要 求系统 不确 定性 可参数 化表 示 ， 且存 在计算 复 杂性 和控制 律高 并 度 非线 性 问题 Ｊ使 得控 制器 难 以实现 ． ，
关键词 自 适应神经网络控制； 反推； 终端滑模控制； 动态面
Ｄ １ ． ９ ９ ｊｉ ｎ １０ ３ １． ０ ２ ０ ． ０ ＯＩ ０ ３ ６ ／．ｓ ． ０ ９— ５ ６ ２ １ ． ５ ０ ４ ｓ
中图分 类号
Ｖ ４ ． ４ ８２
文献标 识码
Ａ
文章 编号
１０ ３ １ （ ０ ２ ０ ０ １ ０ ０ ９— ５ ６ ２ １ ） ５— ０ ４— ６
不确 定 非 线性 系统 的 自适应 反 推 终 端 滑模 控 制
刘 东 ， 武 杰 ， 杨 朋松
（． １ 北京 航空航天大学 自动化科 学与电气工程 学院 ， 北京 ，０ １ １２ 空军工 程大学航 空航 天工程学 院 ， 西西 １０ ９ ，． 陕
安 ，１０ ８ ３ ９５ ９部 队， ７ ０ ３ ，．４ ７ 山东新泰 ，７ ２６ ２ １０ ）
摘要
针对一类具有未知非线性函数的严格反馈型不确定非线性系统， 出了一种 自 提 适应反推
终端 滑模 控制 方法 。反推 控制 的前 ｎ一１步 结合 动态 面控 制 技 术设 计 虚 拟控 制律 ， ｎ步仅 采 第 用 一个 神经 网络 函数逼 近器 补偿 系统所 有未 知非 线性 函数 ， 到 了基于全 局 快速 终 端滑 模 控制 得
的自 适应神经网络控制器 ； 通过引入一阶滤波器 ， 不仅避免了传统反推控制存在 的复杂计算， 提 高 了系统 的收敛速度 ， 而且通 过 引入 逼近 误差 和不 确定 干扰上 界 的 自适 应补 偿项 来 消 除建模 误
差 和参 数估 计误 差 的影响 ， 改善 了稳态 跟踪 精度 。理论分 析 证 明闭环 系统所 有 信号 半全 局 一致 终 结有 界 ， 真结 果验 证 了该 方 法 的有 效性 。 仿
已知 非 负光 滑 函数 。
本 文采用 Ｒ Ｆ神经 网络 逼近 系统 未知 非线 性 函数 ， Ｂ 可表 示 为 ：
器 的复 杂程 度大 大增加 。
本文针对一类具有未知非线性函数和不确定干扰的严格反馈非线性系统 ， 出了一种 自适应神经网络 提
反推快 速终 端滑 模控 制方 案 。
１ 问题描述 和预备知识
ｆＸ ），… ｉ ＋ｕ ’ 一 ｆ＋ ＇ ￣Ｉ＋’ ｎ ＋／ｄ ｉｃ（ ： Ｉ６ ： ｘ ｉ
近年来 ， 一些学者将滑模变结构控制与 自适应反推控制相结合， 取得 了一定研究成果 。文献 ［ ］ ４ 针对一 类最小相位仿射非线性系统 ， 设计了 自 适应反推滑模变结构控制器 ； 文献 ［ ］ ５ 为了减弱抖振 ， 将二阶滑模控 制方法应用于 自 适应反推控制最后 ２步构造的辅助系统中， 减少了算法计算量 ， 并允许系统最后 ２个方程存 在非参数化不确定性 ； 文献 ［ ］ ６ 针对 类非线性函数已知的不确定严格反馈块控非线性系统 ， 提出了一种模 糊 自适 应反 推全 局快 速终 端滑模 控 制方 法 ， 于 ｒ个 未 知 不确 定 函数 ， 对 ｇ 引入 ０ ｒ 个 模糊 逼 近 器 ， 得控 制 （ｔ ） 使
收 稿 日期 ：０２— ７—１ ２１ ０ １ 基 金项 目： 国家 自然科学基金资助项 目（０ ４０ ６ ６５ ３０ ）
作者简介 ： 刘
东 （９ ４一） 男 ， １８ ， 河南郑州人 ， 士生 ， 博 主要从事故障诊断和容错控制的研 究
＿
ｉ ．ｏ ｎ Ｅ —ｍａｌ ｌ ｄ ｎ １ ｉ：ｉ ｏ ｇ ５６＠ ｓｎａ ｃ ｒ ｕ
ｈ Ｚ）＝ｗＴ （ （ ￣ Ｚ） （） ２
式 中 ： 人 向量 Ｚ∈ ＣＲ ， 为 神经 网络 输 入维数 ； ＝［ ， ， ， ］ 输 ／ ２ Ｗ … ∈Ｒ 为 神 经 网络 权 值 向量 ， ＞１ ｚ 为 网络节 点数 ； ｚ）＝［ （ ， （ ， ， （ ］ （ 。Ｚ） Ｚ） … ｚ） ＥＲ 为基 函数 向量 ， 取 基 函数 （ 为 如下 的高 斯 函 选 ｚ）
第 ５期
刘 东等 ： 不确定非线性 系统 的 自适应反推终端滑模控制
１ ５
式中： ＝［ ， ， ， ］ Ｒ ， ＝ ， ， ］ Ｒ 为可测状态 向量 ； Ｙ Ｒ分别为系统控制输人和输 … ∈ ［ 。 ： …， ∈ ， ∈ 出 （ ） ｉ ， ， ， ， ＝１ ２ … ｎ为未 知不 确定 非线 性 函数 ； ≠Ｏ为 已知 常数 ； （ ， 为未 知外 界扰 动不 确定 项 。 ６ ｄｔ ）
第 １ ３卷第 ５期
２１ ０ ２年 ｌ ０月
空
军
工
程
大
学
学
报（自然科学版 ）
Ｖ０ ． ３ Ｎｏ ５ １１ ． Ｏｃ ． ０１ ｔ２ ２
ＪＵ Ｎ ＬＯ Ｉ Ｏ Ｃ Ｎ ＩＥ ＲＮ ＮＶ Ｒ ｒ Ｎ Ｔ Ｒ ＬＳ ＩＮ ＥＥ ＩＩＮ Ｏ Ｒ Ａ ＦＡＲＦ Ｒ ＥＥ ＧＮ Ｅ ＩＧＵ ＩＥ ＳＩ Ａ Ｕ Ａ ＣＥ Ｃ ＤＴＯ ） Ｙ（
不 确定非 线性 系统 的控 制 问题 历来 是控 制领域 的热点 之一 ， 中滑 模 变结 构 控 制是 一 种较 为 有 效 的方 其
法， 但要求系统的不确定性满足匹配条件¨ 。对于非匹配不确定非线性系统 ， Ｊ 一般采用 自适应反推 （ ａｋ Ｂ ｃ．
ｓ ｐｉｇ 控制 ， ｔ ｐｎ） ｅ 该方 法在 逐步 递推 的设 计 过程 中引入 中 间虚拟 控 制 量 ， 并基 于 Ｌａｕｏ 定 性 理论 给 出 ｙｐ ｎｖ稳 整个 系统控 制律 。然 而 ， 自适应反 推控 制要 求系统 不确 定性 可参数 化表 示 ， 且存 在计算 复 杂性 和控制 律高 并 度 非线 性 问题 Ｊ使 得控 制器 难 以实现 ． ，
关键词 自 适应神经网络控制； 反推； 终端滑模控制； 动态面
Ｄ １ ． ９ ９ ｊｉ ｎ １０ ３ １． ０ ２ ０ ． ０ ＯＩ ０ ３ ６ ／．ｓ ． ０ ９— ５ ６ ２ １ ． ５ ０ ４ ｓ
中图分 类号
Ｖ ４ ． ４ ８２
文献标 识码
Ａ
文章 编号
１０ ３ １ （ ０ ２ ０ ０ １ ０ ０ ９— ５ ６ ２ １ ） ５— ０ ４— ６
不确 定 非 线性 系统 的 自适应 反 推 终 端 滑模 控 制
刘 东 ， 武 杰 ， 杨 朋松
（． １ 北京 航空航天大学 自动化科 学与电气工程 学院 ， 北京 ，０ １ １２ 空军工 程大学航 空航 天工程学 院 ， 西西 １０ ９ ，． 陕
安 ，１０ ８ ３ ９５ ９部 队， ７ ０ ３ ，．４ ７ 山东新泰 ，７ ２６ ２ １０ ）
摘要
针对一类具有未知非线性函数的严格反馈型不确定非线性系统， 出了一种 自 提 适应反推
终端 滑模 控制 方法 。反推 控制 的前 ｎ一１步 结合 动态 面控 制 技 术设 计 虚 拟控 制律 ， ｎ步仅 采 第 用 一个 神经 网络 函数逼 近器 补偿 系统所 有未 知非 线性 函数 ， 到 了基于全 局 快速 终 端滑 模 控制 得
的自 适应神经网络控制器 ； 通过引入一阶滤波器 ， 不仅避免了传统反推控制存在 的复杂计算， 提 高 了系统 的收敛速度 ， 而且通 过 引入 逼近 误差 和不 确定 干扰上 界 的 自适 应补 偿项 来 消 除建模 误
差 和参 数估 计误 差 的影响 ， 改善 了稳态 跟踪 精度 。理论分 析 证 明闭环 系统所 有 信号 半全 局 一致 终 结有 界 ， 真结 果验 证 了该 方 法 的有 效性 。 仿