2012.9概率作业集(完整版)
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第一节 随机事件
一、用集合的形式表示下列随机试验的样本空间与随机事件A
1.在平整的桌面上随机抛骰子，观察出现的点数，设事件A 表示“骰子的点数是奇数”，则样本空间
=Ω{ }，A ={ }。
2.观察某呼叫台一个昼夜接到的呼叫次数，设事件A 表示“一个昼夜接到的呼叫次数小于2次”，则样 本空间=Ω{ }，A ={ }。
3.对目标进行射击，击中后便停止射击，观察射击的次数，事件A 表示“射击次数不超过3次”，则样 本空间=Ω{ }，A ={ }。
二、设A ，B ，C 为三个事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列各事件： （1）A ，B ，C 都发生： （2）A ，B ，C 都不发生： （3）A 发生，B 与C 不发生：
（4）A ，B ，C 中至少有一个事件发生： （5）A ，B ，C 中至少有两个事件发生： （6）A ，B ，C 中恰有一个事件发生：
三、若事件A ，B ，C 满足等式C B C A =，问B A =是否成立？若成立，请证明；若不成立，请
举反例说明。
第二节 随机事件的概率（1）
一、选择题
（1）设A 与B 是两个对立事件，且0)(,0)(≠≠B P A P ，则下列正确的是（ ）。 （A ）1)()(=+B P A P （B ）1)(=AB P （C ）()()()P AB P A P B = （D ）)()(B P A P = （2）设A , B 为两个互不相容的随机事件，则下列正确的是（ ）。
（A ）A 与B 互不相容 （B ）)(1)(B P A P -= （C ）()()()P AB P A P B = （D ）()()()P A
B P A P B =+
（3）设A 、B 是任意两事件，则=-)(B A P （ ）。
（A ）)()(B P A P - （B ）)()()(B A P B P A P +-
（C ）)()(AB P A P - （D ）)()()(AB P B P A P -+
二、已知8.0)(=B A P ，5.0)(=A P ，6.0)(=B P ，求)(AB P ，)(B A P ，)(B A P 。
三、设A ，B 为随机事件，且()0.7P A =，()0.3P A B -=，求()P AB 。
第二节随机事件的概率（2）
1.一批产品由45件正品、5件次品组成，现从中任取3件产品，求其中恰有1件次品的概率。
2.某寝室住有6名学生，求至少有两个同学的生日恰好在同一个月的概率。
3.将一枚骰子重复掷n次，求掷出的最大点数为5点的概率。
4. 从0到9这10个数字中不重复的任取4个数排成一行，求能排成一个四位奇数的概率。
5. 将8名乒乓球选手分为A,B两组，每组4人，求甲、乙两位选手不在同一组的概率。
6．将5个相同的球放入位于一排的8个格子中，每格至多放一个球，求3个空格相连的概率。
7. 10人中有一对夫妇，他们随意的坐在一张圆桌旁，求该对夫妇正好坐在一起的概率。
8．两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达，设两艘轮船停靠泊位的时间分别为1h和2h，求有一艘轮船停靠泊位时需要等待一段时间的概率。
第三节 条件概率
一、已知5.0)(=A P ，6.0)(=B P ，8.0)(=A B P ，求)(B A P 。
二、有人来访，他坐火车、汽车和飞机的概率分别为0.4，0.5，0.1，若坐火车，迟到的概率是0.1，若坐汽车，迟到的概率是0.2，若坐飞机则不会迟到，求他迟到的概率。
三、按以往概率论考试结果分析，努力学习的学生有90%的可能考试及格，不努力学习的学生有90%的可 能考试不及格，据调查，学生中有80%的人是努力学习的，试问：考试及格的学生有多大可能是不努力学 习的人？
四、某工厂生产的产品中96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.02，一个次 品被误认为是合格品的概率为0.05，求在被检查后认为是合格品产品确是合格品的概率。
第四节 独立性
一、选择题：
（1）设8.0)(=A P ，7.0)(=B P ，8.0)(=B A P ，则下列结论正确的是（ ）。 （A ）A B ⊃ （B ）)()()(B P A P B A P +=⋃ （C ）事件A 与事件B 相互独立 （D ）事件A 与事件B 互逆