立方和与立方差练习题_2

立方和与立方差习题

一、公式(a+b)(a2-ab+b2)=a3+a2b-a2b-ab2+ab2+b3=a3+b3．

(a-b)(a2+ab+b2)=a3-a2b+a2b-ab2+ab2-b3=a3-b3．

二、运用乘法公式计算：

1、(l)(3+2y)(9-6y+4y2)；

(5)(x-3)( )=x3-27；(6)(2x+3)( )=8x3+27；

(7)(x2+2)( )=x6+8；(8)(3a-2)( )=27a3-8．

三、用立方和与立方差公式把下列各式分解因式

（1）1

64

2721

333

x a b

---

（）（3）()()

x y x y x y

m m

+--+

3333

4

（）

（5）8

13

3b a +

（6）8

273

3b a -

四、已知a+b=3,ab=-8,求下列各式的值。 （1）a 2+b 2 (2) a 2-ab+b 2 (3) (a-b)2 (4) a 3+b 3

1)(3+2y)(9-6y+4y 2

)； (2)(5a-

21b 2)(25a 2+41b 4+2

5ab 2

)； （3 ）

（4）

课堂练习

1填空，使之符号立方和或立方差公式：

(1)(x-3)( )＝x 3-27； (2)(2x+3)( )＝8x 3+27； (3)(x 2+2)( )＝x 6+8； (4)(3a-2)( )＝27a 3-8 2填空，使之符号立言和或立方差公式：

(1)( )(a 2+2ab+4b 2)＝__________； (2)( )(9a 2-6ab+4b 2)＝__________；

(3)( )(4

1

-xy+4y 2)＝__________； (4)( )(m 4+4m 2+16)＝__________

3、下列等式能够成立的是[ ]

A ．(a+b)(a 2+2ab+b 2)=a 3+b 3；

B ．(a-b)(a 2-ab+b 2)=a 3-b 3；

C ．(a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3-b 3；

D ．(a-b)(a 2+2ab+b 2)=a 3-b 3． 4、能够用立方和、立方差公式进行计算的是[ ]

A ．(m+n)(m 3+m 2n+n 3)；

B ．(m-n)(m 2+n 2

)； C ．(x+1)(x 2-x+1)； D ．(x 2+1)(x 2-x+1) 5计算：

(1)(y+3)(y 2-3y+9)； (2)(c+5)(25-5c+c 2)； (3)(2x-5)(4x 2+25+10x)

(4)(x 2-y 2)(x 4+x2y 2+y 4) (5)(5-2y)(4y 2

+25+10y) (6)(2a+b)(4a 2-4ab+b 2)

(7) (1+4x)(16x 2+1-4x) (8)(x-1)(x 2-x+1)； (9)(a-3)(a 2+3a-9)

(10) (a-2b)(a+2b)(a 2+2ab+4b 2)(a 2-2ab+4b 2)．

6 已知x 2+y 2=6，xy=2，求x 6+y 6的值．

8、(1) 2(2)(24)x x x +-+

(2) 22(25)(41025)a b a ab b +-+

(1) 2

(21)(421)x x x -++

(2) 22

()()32964

a b a ab b -+

+

9、22

5(5)(25)224

b ab b a a -+

+

2222(3)(2)(24)(39)x y x y x xy y x xy y -+-+++

已知32x =，求2(3)(39)x x x -++的值。

10、分解下列各式： (1) 31x -

(2) 338a b +

(3) 66x y -

11、利用立方和或立方差公式，因式分解下列各式： (1) 27

1

3+x

(2) 331258b a - (3) 322x x +-

(4) 6664a b -

（5）6

6

x y -

1、填空，使之符号立方和或立方差公式：

(1)(x-3)( )＝x 3-27； (2)(2x+3)( )＝8x 3+27； (3)(x 2+2)( )＝x 6+8； (4)(3a-2)( )＝27a 3-8 思考题：在第1题中，有几种方法判断公式中的a 与b?

(有两种方法，①从二项的因式判断，②从积去判断，将积化为两数的立言和(或差)) 2、填空，使之符号立言和或立方差公式：

(1)()(a 2+2ab+4b 2)＝__________； (2)()(9a 2-6ab+4b 2)＝__________；

(3)()(

4

1

-xy+4y 2)＝__________； (4)()(m 4+4m 2+16)＝__________ 3、运用立方和与立方差公式计算：

(1)(y+3)(y 2-3y+9)； (2)(c+5)(25-5c+c 2)；

(3)(2x-5)(4x 2+25+10x)； (4)(32a-21b)(94a 2+31ab+4

1

b 2)；

(5)(x 2-y 2)(x 4+x2y 2+y4)

1运用乘法公式计算：

(1)(5-2y)(4y 2+25+10y)； (2)(1+4x)(16x 2+1-4x)；

(3)(2a-3b)(4a 2+6ab+9b 2)； (4)(-x-2y)(x 2-2xy+4y 2)；

(5)(y-x)(x 2+xy+y 2)； (6)(10-3)(9+30+100)

2计算：

(1)(x-1)(x 2-x+1)； (2)(2a+b)(4a 2-4ab+b 2)；

(3)(b+5)(-5b+25+b 2)； (4)(a-3)(a 2+3a-9)