立体几何中的折叠问题

立体几何中的折叠问题
【知识与技能目标】
1.使学生掌握翻折问题的解题方法，并会应用。

2.通过立体几何中翻折问题的学习，进一步掌握立体几何中角的求法。

【能力与方法目标】
1.培养学生的动手实践能力。

2.在实践过程中，使学生提高对立体图形的分析能力，进一步理解“转化”的数学思想，并在设疑的同时培养学生的发散思维。

【情感态度与价值观目标】
通过平面图形与翻折后的立体图形的对比，向学生渗透事物间的变化与联系观点。

【教学重点】
了解平面图形与翻折后的立体图形之间的关系，找到变化过程中的不变量。

【教学难点】
转化思想的运用及发散思维的培养。

【课堂导学】
二．例题分析
例1、在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，E为DC的中点，沿AE将△AED折起，使二面角D－AE－B为90°．求二面角D－EC－B的正切值大小．
变式1：在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，E为DC的中点，沿AE将△AED折起，使二面角D－AE－B为60°,求二面角D－EC－B大小的正切值．
变式2：在△AED绕着AE转动过程中，是否存在某个位置，使得BD⊥AE;是否存在某个位置，使得面ABD ⊥面ABCE
结论：
（1）AE⊥面DPF
（2）面ADE⊥面DPF 面ABCE⊥面DPF
（3）A,P,E三点共线
（4）∠DPF为D-AE-B的二面角
练习：如图，在长方形ABCD中，AB=2,BC=1,E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点，现将⊿AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC,在平面ABD内，过点D作
DK ⊥AB,K为垂足，设AK=t，则t的取值范围是_______
例2、如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在线段AB,AD上，AE=EB=AF=2/3FD=4.沿直线EF将⊿AEF翻折成⊿A’EF,使平面A’EF⊥平面BEF.
(1)求二面角A’-FD-C的余弦值；
（2）点M,N分别在线段FD,BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C与A’重合，求线段FM的长。

课后小结：要解决好立体几何中的折叠问题，你有什么办法？或者说在本节课上你学到了什么？
【课后巩固】
1.（2010浙江文数）如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，
∠ABC=120°。

E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A’DE，使平面A’DE⊥平面BCD，F为线段A’C的中点。

（Ⅰ）求证：BF∥平面A’DE；
（Ⅱ）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面A’DE所成角的余弦值。

2.在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使平
面ABD⊥平面ABC.
AD⊥BC；
（1）求证：'
60,求二面角AD’与面ABC所成角的大小（2）若二面角D’－AE－B为︒
3.（2014广东模拟）如图，已知矩形ABCD 中，AB=10，BC=6,将矩形沿对角线BD把ABD
∆
折起，使点A移到
1
A点，且
1
A在平面BCD上的摄影O恰好在CD上。

（1）求证：D
A
BC
1
⊥
（2）求证：平面⊥
BC
A
1
平面BD
A
1
（3）求二面角C
BD
A-
-
1
的余弦值
例 2 如图，已知三棱锥的底面是等边三角形，三条侧棱长都等于1，且，动点分别在棱上运动，求周长最小值。

A
D
B
C
E
A B
C
E
'
D。