第五章 动态电磁场与电磁波(3)

⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=j 121R ˆ ； ⎥

⎦

⎤⎢⎣⎡=j 121L ˆ 它们的模也为1且正交，即

[] T 0j 1j 12

1L R

=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=*ˆˆ， []0j 1j 121R L =⎥⎦

⎤⎢⎣⎡--=*ˆˆT

因此，任意一个均匀平面电磁波的琼斯矢量均能展开成为两个相互正交的线极化波或右旋圆极化波与左旋圆极化波叠加的形式。

例1：设空气中均匀平面电磁波为)cos()sin(),(kx t 200kx t 100t x z y ---=ωωe e E V/m 。试分析该电磁波的极化特性。

[解]：由E (x ,t )表达式知，该电磁波的传播方向为x 方向，当x =0时，得

1200)

(100)

(2

22

2

=+t E t E z y 由图可知，该电磁波为右旋椭圆极化波。

例2：试讨论线极化正交基X

ˆ和Y ˆ与圆极化正交基R ˆ和L ˆ的变换关系。 [解]：归一化右旋和左旋圆极化波可以写为

)ˆˆ(ˆ)ˆˆ(ˆY j X 2

1L Y j X 21R

+=-= , 求得

)ˆˆ(ˆ)ˆˆ(ˆL R 2

1j Y L R 21X

-=+= , 上式说明，任意一个均匀平面电磁波都可分解为右旋圆极化波与左旋圆极化波的叠加。

3．琼斯矩阵

琼斯矩阵法是分析均匀平面电磁波在一些器件中传输的有效方法，在琼斯矩阵法中，假定在各个器件的两端面上均无反射波存在，即电磁波全部透过各个端面。图为一个均匀平面波器件，设其琼斯矩阵为

⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=22211211t t t t

T

则透射波的琼斯矢量为

图 旋向判断

•

•

=i

xy t xy E T E

对于图示两个器件的情况，则透射波的琼斯矢量为

•

•

•

==i

xy m xy t

xy

E T T E

T E

122

该系统总琼斯矩阵为

12T T T =

可见，应用琼斯矩阵法可以使均匀平面波的传输计算变得十分简单，只要找出器件的琼斯矩阵即可。

4.均匀平面电磁波在各向异性介质中的传播

各向异性介质常用来制作各种平面电磁波器件。一般，各向异性介质的介电常数和磁导率可以表示为三维二阶张量，即

⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥

⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣

⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡••••••

•••z y x zz zy zx yz yy yx xz xy xx z y x z y x E E E E E E D D D εεεεεεεεεεϖϖ， ⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣

⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣

⎡•••

•••

•

••

z y x zz zy zx yz yy yx xz xy xx z y x z y x H H H H H H B B B μμμμμμμμμμϖϖ 应用麦克斯韦方程组，可以全面分析均匀平面波在各向异性介质中的传播规律，但这些内容已超出本教材范围。在此仅概括地介绍其传播规律，不作推导。

相位延迟板：由称为波片，是用各向异性介质制作的。在垂直于传播方向的平面上，取决于相速的差异，存在着所谓“快轴f ”和“慢轴s ”两个正交方向，如图所示。由于沿快轴和慢轴的相对介电常数不同，使平行于快轴方向的线极化波的相速高于平行于慢轴方向的线极化波。导致快轴方向与慢轴方向的两个线极化波产生相对的相位延迟Γ，这种效应被称为双折射效应。在图示的sof 坐标系下，它的琼斯矩阵为

⎥

⎦⎤

⎢⎣⎡='-e 0

0e T 2Γj 2Γj Γ 式中，Γ不仅与介质有关，还与波长和波片厚度有关。图中的角α被称为波片的方位角。由于xoy 坐标系和sof 坐标系存在如下正交变换关系

⎥

⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡•

•

••

y x f s

E E E E ααααcos sin sin cos 图 相位延迟板

图 平面波器件

图 两个平面波器件

式中变换矩阵记为

⎥

⎦

⎤

⎢⎣⎡-=αααααcos sin sin cos )(R 由••'=i sf

t sf

E T E Γ，得•

•'=i

xy t xy

E R T E R )()(ααΓ，即

•

-•'=i

xy t xy

E R T R E )()(1

ααΓ 所以波片在xoy 坐标系下的琼斯矩阵为

)()(1ααΓΓR T R T '=-

通常称Γ=π的波片为λ/2波片，它的琼斯矩阵记为2λT 。而称Γ=π/2的波片为λ/4波片，它的琼斯矩阵记为λT 。

泡克尔斯效应：对于某些各向异性介质，如锗酸铋(Bi 12GeO 20)、硅酸铋(Bi 12SiO 20)和铌酸锂(LiNbO 3)等晶体，在适当方向上施加电场E 0后，将产生双折射效应，称这种效应为电光效应。当电光效应与外加电场呈线性关系时，称为泡克尔斯效应，即

0e lE k =Γ

式中，k e 是由各向异性介质和波长确定的常数，l 为均匀平面波在各向异性介质中的波程长度。显然，借助于泡克尔斯效应可以控制平面波的极化状态或测量电场或电压。

例3：试证明λ/2波片可以改变线极化波的极化方向，可以使右旋圆极化波与左旋圆极化波相互转化。

[证]：设λ/2波片中的方位角为α，其琼斯矩阵为

⎥⎦

⎤

⎢

⎣⎡---=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-αααα

αα

αα

ααααλ2222j e 00e T 2π2πj j 2

cos sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin cos /

取入射波是x 方向的线极化波，则透射波的琼斯矢量为

⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢

⎣⎡---==•αααα

ααλ22j 012222j E T E i

xy 2t xy sin cos cos sin sin cos / 显然，λ/2波片使线极化波的极化方向旋转了2α 。特别是当α=π/4时，λ/2波片可以使x 方向的线极化波转化为y 方向的线极化波。

又取入射波为右旋圆极化波，则透射波的琼斯矢量为

L je j 1e 2j j 1212222j R T E α2j α2j 2t xy ˆcos sin sin cos ˆ/--•-=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣

⎡---== αα

ααλ