江苏省泰州市高港区2019-2020学年七年级下学期期中校际联考数学试题

江苏省泰州市高港区2019-2020学年七年级下学期

期中校际联考数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A．B．

C．D．

2. 2020年新冠肺炎席卷全球，KN95口罩紧缺，因为它既能有效防范病毒传播又能有效过滤空气中的PM2.5.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为（）

A．0.25×10–5B．2.5×10–7C．2.5×10–6D．25×10–7

3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A．a（x－y）＝ax－ay B．x2－1＝（x+1）（x－1）

C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3 D．x2+2x+1＝x（x+2）+1

4. 已知∠1与∠2是内错角，则（）

A．∠1=∠2B．∠1＞∠2C．∠1＜∠2D．以上都有可能

5. 如果,,那么三数的大小为( ) A．B．C．D．

6. 为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m 长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题

7. 计算：(-m-n)(m-n)=（_____）

8. 若多项式x2＋kx＋9是一个完全平方式，则k的值等于_________________.

9. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是

______．

10. 已知，则=________．

11. 已知x﹣＝6，求x2+的值为______.

12. 若(x+a)(x-3)的结果中不含关于字母x的一次项，则a=____．

13. 如果一张长方形的纸条，如图所示折叠，那么∠α等于____．

14. 已知，（为任意实数），则________．（用不等号连接）

15. 若代数式可以表示为的形式，则a-b的值是

_______．

16. 大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，现把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，同时大正方形以1厘米

/秒的速度向左沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S＝2时，平移的时间为_______秒．

三、解答题

17. 计算或化简

(1)；

(2)；

(3)．

18. 因式分解

①-2x2+8；

②；

③．

19. 解方程组

（1）

（2）

20. 先化简，再求值：，其中

21. (1)已知，，求:

①的值;

②的值;

(2)已知，求的值

22. 如图，和的度数满足方程组，且，

．

（1）求证；

（2）求的度数．

23. 观察下列关于自然数的等式：

① ；② ；③ ；…

根据上述规律解决下列问题：

（1）请仿照①、②、③，直接写出第4个等

式：；

（2）请写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明该等式成立．

24. 为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．

（1）求A，B两种品牌的足球的单价．

（2）该校打算通过“京东商城”网购20个A品牌的足球和3个B品牌的足球，“五一”期间商城打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了多少钱？

25. 问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=135°，∠PCD=125°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可求得∠APC 的度数．请写出具体求解过程．

问题迁移：

(1)如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；

(2)在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点

不重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关

系．

26. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形.并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形．

（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1：_______；方法2：________；

（2）观察图2，请你写出代数式：之间的等量关系

________；

（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：

①已知：，求的值；

②已知，求的值；

③已知(a-2019)2+(a-2021)2=8，则求(a-2020)2的值．