3.1不等关系与不等式

推论2 : a b 0 an bn (n N * , n 2)
a b 0 n a n b (n N * , n 2)
1 1 问:当a b时,求 与 的大小关系 ? a b
c c 例１:已知a>b>0,c<0,求证 a b
1 例2.(1)如果a b 0, 那么 a
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a b 例４：已知a>b>0,c>d>0，求证： d c
x 例5 :已知x 0, 求证 1+x 1 2
例６:（比较大小） １ (1)x -1,比较 与1 x的大小． 1+x (2)当x 1时，求证： x 1 x x x 1
问题2:某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和 600mm两种按照生产的要求.600mm的数量不能超过500mm . 钢管的3倍怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢 ? .
500 x 600 y 4000 3 x y * x N y N*
性质1: (对称性) a b b a
a b 性质2 : (传递性) a c b c
性质3 : (加法的单调性) a b a c b c
推论 :
a b ac bd c d
性质4 : (乘法的单调性) a b, c 0 ac bc
推论1 :
a b 0 ac bd c d 0
1 变式a b 0那么 a b

1 b
1 a
c (2)如果a＞b＞c＞0，那么 a


c b c ac
b 变式a＞b＞c＞0，那么 a－b
b c 练习：已知c＞a＞b＞0，试比较 与 的大小？ c-b c a
x 例３．如果30<x<42,16<y<24,求x+y,x-2y, 的范围？ y
现实世界和日常生活中，既有相等关系， 又存在着大量的不等关系．如两点之间线 段最短，三角形两边之和大于第三边，等 等．这种不等关系都可用不等式来表示．
引例１：限速40Km/h的路标，指示司机在前方路段行 驶时，应使汽车的速度v不超过40Km/h，写成式子是：
v 40km / h
引例2：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪 的含量f应不少于2.5%,蛋白质的含量p应不少于2.3%. 写成式子是:
f 2.5% p 2.3%
问题1:某种杂质原以每本2.5元的价格销售可以售出8万 元,据市场调查,若单价每提高0.1元,销售量就可以相 应减少2000本,若把提价后杂志的定价定为x元,怎样用 不定式表示销售的总收入仍不低于20万元呢?
x 2.5 (8 0.2) x 20 0.1