苏教版高中数学选修2-2《1.2.3 简单复合函数的导数》教案

教学目标：

1．掌握求复合函数()f ax b ＋的导数的法则；

2．熟练求简单复合函数的导数．

教学重点：

复合函数的求导法则．

教学过程：

一、问题情境

1．问题情境：什么是简单复合函数？

引例 函数2(31)y x ＝－是由哪两个函数复合而成的？函数sin 2y x ＝呢？

2．探究活动：怎么样求简单复合函数的导数？

以函数2(31)y x ＝－和sin 2y x ＝为例．

二、建构数学

1．与一次函数复合的函数的导函数公式．

2．推广：

注 1．复合函数的求导法则：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数；

2．复合函数求导的基本步骤是：分解——求导——相乘——回代．

三、数学运用

例3 求22y x ax －＝－的导数．

点评 本题练习商的导数和复合函数的导数，求导数后要予以化简整理． 例4 求44sin cos y x x ＝＋的导数．

点评 可先化简变形，简化求导数运算，要注意变形准确；也可利用复合函数求导数，应注意不漏步．

练习：课本第24页第2，3，4题．

四、回顾小结

(1)复合函数的求导，要注意分析复合函数的结构，引入中间变量，将复合函数分解成为较简单的函数，然后再用复合函数的求导法则求导；

(2)复合函数求导的基本步骤是：分解—求导—相乘—回代．

五、课外作业

1．见课本P26习题1.2第8～10题．

2．补充：已知函数22()3cos sin 222x x f x ＝＋－，求5π()6

f ．