2017北师大版数学八年级上册64《数据的离散程度》练习题

6、4数据的离散程度

专题 探究创新题

1、已知样本x 1,x 2,x 3，…,x n 的方差就是1，那么样本2x 1+3,2x 2+3,2x 3+3，…,2x n +3的方差就是( ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

2、(2013湖北孝感）已知一组数据x 1，x 2,…，x n 的方差就是s 2，则新的一组数据ax 1+1，

ax 2+1， …，ax n + 1(a 为常数，a ≠0)的方差就是 (用含a ,s 2的代数式表示） 、 (友情提示：s 2=n

1［（x 1—x ）2+(x 2—x ）2+…+（x n +x )2]） 3、观察与探究:(1)观察下列各组数据并填空: A 、 1,2,3,4，5、 A x =___________,2A S =___________；

B 、 11，12,13，14，15、 B x =___________，2B S =___________；

C 、 10,20，30，40，50、 C x =___________，2C S =___________;

D 、 3,5，7，9,11、 D x =___________，2

D S =___________、

(2）分别比较A 与B ，C,D 的计算结果,您能发现什么规律？

(3）若已知一组数据x 1,x 2,…，x n 的平均数就是x ,方差为S 2,求另一组数据3x 1-2，3x 2—2，…， 3x n -2的平均数,方差、

答案:

1、D 【解析】 设样本x 1，x 2，x 3,…，x n 的平均数为m,

则其方差为S 12=n

1［（x 1﹣m)2+（x 2﹣m ）2+…+(x n ﹣m)2］=1， 则样本2x 1+3，2x 2+3,2x 3+3，…,2x n +3的平均数为2m,其方差为S 22=4S 12

=4、故选D 、

2、a 2s 2 【解析】 设数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2, 则n x x x n +++ 21=x ,2

1[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n +x ）2]=s 2、 ∴n ax ax ax n 12121++++++ =n

n x x x a n ++++)(21 =a x +1、 新的一组数据的方差s ′2=

n

1[（ax 1+1－a x －1)2+（ax 2+1－a x －1)2+…+(ax n +1－a x －1）2] =n 1［(ax 1－a x )2+（ax 2－a x ）2+…+（ax n －x ）2］ =n

1｛[a (x 1－x )］2+［a (x 2－x )]2+…+［a （x n －x )]2}=n 1[a 2 (x 1－x ）2]+［a 2 （x 2－x )2]+ …+[a 2 （x n －x ）2］ =a 2•n 1[(x 1-x ）2+(x 2-x ）2+…+（x n —x )2］）=a 2s 2

、

即新的一组数据ax 1+1， ax 2+1, …,ax n + 1(a 为常数,a≠0)的方差就是a 2s 2、

3、解：(1)A x =3，2A S =2，B x =13,2B S =2，C x =30,2C S =200，D x =7，2D S =8、

(2)规律:有两组数据,设其平均数分别为1x ,2x ,方差分别为s 12，s 22、 ①当第二组每个数据比第一组每个数据都增加m 个单位时，则有2x =1x +m ，s 22=s 12; ②当第二组每个数据就是第一组每个数据的n 倍时，则有2x =n 1x ,s 22=n 2s 12； ③当第二组每个数据就是第一组每个数据的n 倍加m 时，则有2x =n 1x +m ，s 22=n 2s 12

(3)另一组数据的平均数'x =

1n (3x 1—2+3x 2—2+…+3x n —2)=1n [3(x 1+x 2+…+x n )—2n]=3x —2; 因为s 2=1n

[(x 1-x ）2+(x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，所以另一组数据的方差为s ′2=

1n [(3x 1—2—3x +2)2+(3x 2—2-3x +2)2+…+(3x n —2-3x +2）2] = 1n ［9(x 1—x ）2+9(x 2-x )2+…+9（x n -x ）2］=9s 2、