数列求和简单版
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5．根据an与an+1(或an与an－1)的递推关系求通项公式
当出现an＝an－1＋m时，构造等差数列；
当出现an＝xan－1＋y时，构造等比数列；
当出现an＝an－1＋f(n)时，用累加法求解；
当出现 ＝f(n)时，用累乘法求解．
例题精讲
题型一已知数列的前n项和Sn求an
例1已知下面数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，求{an}的通项公式
4．已知an与Sn的关系式，求an的方法
(1)第一步，令n=1,求出a1＝S1；
(2)第二步，当n≥2时，根据已有an与Sn的关系式，令n＝n＋1(或n＝n－1)，再写出一个an+1与Sn+1(或an－1与Sn－1)的关系式，然后两式相减，利用公式an＝Sn－Sn－1消去Sn，得出an与an+1(或an与an－1)的关系式，从而确定数列{an}是等差数列、等比数列或其他数列，然后求出通项公式。
A．3×44B．3×44＋1C．45D．45＋1
4．若数列{an}的前n项和为Sn＝ an－3，则这个数列的通项公式an＝()
A．2(n2＋n＋1)B．2·3nC．3·2nD．3n＋1
5．数列{an}满足a1＝2，an＝ ，其前n项积为Tn，则T2 014＝()
A． B．－ C．6D．－6
二、填空题
变式训练已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n＋1，则其通项公式为________________．
题型二已知an与Sn的关系式求an
例2(课标全国Ⅰ)若数列{an}的前n项和Sn＝ an＋ ，则{an}的通项公式是an＝________.
变式训练已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，求{an}的通项公式
一、选择题
1．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2，则a2等于()
A．4B．2C．1D．－2
2．已知数列{an}中a1＝1，an＝ an－1＋1(n≥2)，则an＝()
A．2－( )n－1B．( )n－1－2C．2－2n－1D．2n－1
3．数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝()
题型三利用递推式求an
例3(1)设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则通项an＝________.
(2)数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an＋2，则它的一个通项公式为an＝________.
变式训练已知数列{an}中，a1＝1，若an＝2an－1＋1(n≥2)，则a5的值是()
数列求和以及通项
知识梳理Fra Baidu bibliotek
1．数列{an}的前n项和Sn
Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an
2．数列的通项an与前n项和Sn的关系
an＝
3．已知数列的前n项和Sn，求an的方法
(1)第一步，令n=1,求出a1＝S1；
(2)第二步，当n≥2时，求an＝Sn－Sn－1；
(3)第三步，检验a1是否满足n≥2时得出的an，如果适合，则将an用一个式子表示；若不适合，将an用分段形式写出。
6．在数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，有an＝3an－1＋2，则an＝________.
7．若数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2nan，则数列{an}的通项公式an＝________.
8．已知{an}满足a1＝1，且an＋1＝ (n∈N*)，则数列{an}的通项公式为________．
9．若数列{an}的前n项和Sn＝ an＋ ，则{an}的通项公式是an＝________.
10．在数列{an}中，a1＝1，an＋1－an＝2n＋1，则数列的通项an＝________.
11．已知数列{an}中，a1＝ ，an＋1＝1－ (n≥2)，则a16＝________.
三、解答题
12．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N*)．
(1)求证：数列{an＋1}是等比数列，并写出数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足 · · ·…· ＝(an＋1)n，求数列{bn}的前n项和Sn.
A．7 B．5 C．30 D．31
1．(湖南理)设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1＝1，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an＝________.
2．已知数列 满足a1＝1，an＋1＝2an＋3(n∈N*)，则a11等于()
A．210－3B．211－3C．212－3D．213－3
3.如果数列{an}的前n项和Sn＝ an－3，那么这个数列的通项公式是()
A．an＝2(n2＋n＋1)B．an＝3·2nC．an＝3n＋1D．an＝2·3n
4．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝()
A．2n－1B．( )n－1C．( )n－1D．
5．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为()
A．15B．16C．49D．64
课后巩固
当出现an＝an－1＋m时，构造等差数列；
当出现an＝xan－1＋y时，构造等比数列；
当出现an＝an－1＋f(n)时，用累加法求解；
当出现 ＝f(n)时，用累乘法求解．
例题精讲
题型一已知数列的前n项和Sn求an
例1已知下面数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，求{an}的通项公式
4．已知an与Sn的关系式，求an的方法
(1)第一步，令n=1,求出a1＝S1；
(2)第二步，当n≥2时，根据已有an与Sn的关系式，令n＝n＋1(或n＝n－1)，再写出一个an+1与Sn+1(或an－1与Sn－1)的关系式，然后两式相减，利用公式an＝Sn－Sn－1消去Sn，得出an与an+1(或an与an－1)的关系式，从而确定数列{an}是等差数列、等比数列或其他数列，然后求出通项公式。
A．3×44B．3×44＋1C．45D．45＋1
4．若数列{an}的前n项和为Sn＝ an－3，则这个数列的通项公式an＝()
A．2(n2＋n＋1)B．2·3nC．3·2nD．3n＋1
5．数列{an}满足a1＝2，an＝ ，其前n项积为Tn，则T2 014＝()
A． B．－ C．6D．－6
二、填空题
变式训练已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n＋1，则其通项公式为________________．
题型二已知an与Sn的关系式求an
例2(课标全国Ⅰ)若数列{an}的前n项和Sn＝ an＋ ，则{an}的通项公式是an＝________.
变式训练已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，求{an}的通项公式
一、选择题
1．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2，则a2等于()
A．4B．2C．1D．－2
2．已知数列{an}中a1＝1，an＝ an－1＋1(n≥2)，则an＝()
A．2－( )n－1B．( )n－1－2C．2－2n－1D．2n－1
3．数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝()
题型三利用递推式求an
例3(1)设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则通项an＝________.
(2)数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an＋2，则它的一个通项公式为an＝________.
变式训练已知数列{an}中，a1＝1，若an＝2an－1＋1(n≥2)，则a5的值是()
数列求和以及通项
知识梳理Fra Baidu bibliotek
1．数列{an}的前n项和Sn
Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an
2．数列的通项an与前n项和Sn的关系
an＝
3．已知数列的前n项和Sn，求an的方法
(1)第一步，令n=1,求出a1＝S1；
(2)第二步，当n≥2时，求an＝Sn－Sn－1；
(3)第三步，检验a1是否满足n≥2时得出的an，如果适合，则将an用一个式子表示；若不适合，将an用分段形式写出。
6．在数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，有an＝3an－1＋2，则an＝________.
7．若数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2nan，则数列{an}的通项公式an＝________.
8．已知{an}满足a1＝1，且an＋1＝ (n∈N*)，则数列{an}的通项公式为________．
9．若数列{an}的前n项和Sn＝ an＋ ，则{an}的通项公式是an＝________.
10．在数列{an}中，a1＝1，an＋1－an＝2n＋1，则数列的通项an＝________.
11．已知数列{an}中，a1＝ ，an＋1＝1－ (n≥2)，则a16＝________.
三、解答题
12．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N*)．
(1)求证：数列{an＋1}是等比数列，并写出数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足 · · ·…· ＝(an＋1)n，求数列{bn}的前n项和Sn.
A．7 B．5 C．30 D．31
1．(湖南理)设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1＝1，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an＝________.
2．已知数列 满足a1＝1，an＋1＝2an＋3(n∈N*)，则a11等于()
A．210－3B．211－3C．212－3D．213－3
3.如果数列{an}的前n项和Sn＝ an－3，那么这个数列的通项公式是()
A．an＝2(n2＋n＋1)B．an＝3·2nC．an＝3n＋1D．an＝2·3n
4．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝()
A．2n－1B．( )n－1C．( )n－1D．
5．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为()
A．15B．16C．49D．64
课后巩固