系泊系统设计

浮标的静力学分析
在x轴、y轴两个方向分别列出静力学平衡方程：
Fx 0 : F风 F1 sin1 0 Fy 0 : F浮 G F1 sin1 0
又：
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F风 0.625v2 Rf (2 - h)
问题二求解
利用问题一模型，计算风速为36m/s的各个参数。
风速 第一节钢管角度 第二节钢管角度 第三节钢管角度 第四节钢管角度
关于系泊系统设计的研究
目录 / CONTENTS
问题重述
问题假设
构建模型
模型评价与结论
01
问题重述
✓ 选题背景
✓ 所求问题
选题背景
本次研究主要是针对当前近浅海观测 网中系泊系统工作效果较差的问题，在保 证浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾 斜角度尽可能小的条件下，利用Matlab建 模确定锚链的型号、长度和重物球的质量， 对系泊系统进行设计。
总长度 = 浮标吃水深度 + 钢管竖直方向总长度 + 钢桶竖直方向长度 + 锚链竖直方向总长度
问题一求解
枚举自变量h吃水深度（范围：（0，2）），通过循环遍历方法找到系 泊系统各部件垂向投影长度最接近海水深度18m的解。如图所示，随着浮漂 吃水深度的增加，整个系泊系统高度的也会变化。由于此问要求海水深度为 18m，所以选择浮标吃水深度在0.74m左右。
问题一求解
枚举自变量h吃水深度（范围：（0，2）），通过循环遍历方法找到系 泊系统各部件垂向投影长度最接近海水深度18m的解
风速 第一节钢管角度 第二节钢管角度 第三节钢管角度 第四节钢管角度
钢桶角度 浮标吃水深度 游动区域半径
12m/s 0.9780° 0.9837° 0.9896° 0.9955° 0.9984° 0.7346m 14.3131m
24 m/s 3.7339° 3.7551° 3.7767° 3.7993° 3.8093° 0.7491m 17.2929m
锚链形状示意图
图1. 风速为12m/s 时锚链形状示意图
图2. 风速为24m/s时锚链形状示意图
问题二
在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角 度、锚链形状和浮标的游动区域。请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角 度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。
F5
1 2
sin
(桶
-5
)
-
F锚
1 2
sin(锚
-Fra Baidu bibliotek
桶
)
0
由几何关系得：
H桶 cos桶
锚链的静力学分析
锚链整体受力图：
锚链微元分析图：
锚链微段所受到的上端和下端的拉力分别为F和F+dF， 重力为G。根据锚链的单位长度重力可得ds微段重力：G = wds。
微段静力平衡方程为：
(F dF) sin d G cos
03
构建模型
问题一
选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。现将该型传 输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。若 海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、 锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。
解题思路
系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。因为 各部分间有拉力作用，通过对每一个部分进行机理分析建立力学方程组，可以 将每一个部分间的相互拉力联系起来。
建立系泊系统静力特性分析模型，在假设条件和海面风速为12m/s和24m/s 的情况下，首先考虑锚链，由于锚链每段相对较短，取锚链的一微段通过迭代 的方式，得到锚链顶端至海床高度。其次分别取钢管、浮标为研究对象设参量 进行力学分析，列出静力学平衡方程。最终，选取浮标吃水深度为枚举变量， 以系泊系统各部分之和等于水深为目标，寻找符合条件的浮标吃水深度，并据 此求解出钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。
浮标：半径1m 高度2m 质量1000kg
钢管：一共4节 长1m 质量10kg 直径50mm
铁桶：高1m 外径30cm 质量100kg
锚： 质量600kg
02
问题假设
为了简化研究问题，做出以下假设： 1.锚与海床的静摩擦系数足够大; 2.风和水流的方向相同且与海床平行; 3.风倾力矩作用下浮标产生的倾角忽略不计; 4.假设所分析海域处的重力加速度g=9. 8m·s-2; 5.重物球的浮力及水流作用力忽略不计; 6.锚链铺底处于展开状态，不存在锚链的堆叠; 7.不考虑锚链自身的弹性伸长及结构空隙。
Fi
1 2
l
sin(i
i
)
Fi1
1 2
l
sin(i1
i
)
0
由几何关系得：
Hi l cosi
钢桶和重物球的静力学分析
在x轴、y轴两个方向分别列出静力学平衡方程：
Fx 0 : F5 sin5 F锚sin锚 0
Fy 0 : F5 cos5 F浮桶 - G桶 - G球 - F锚cos锚 0
以钢桶质心为参考点，由力矩平衡方程得：
F浮 g(h)
得出:
0.625v2 R（f 2 - h） F1 sin1
g(h) G浮标 F1 cos1
单节钢管受力分析
在x轴、y轴两个方向分别列出静力学平衡方程：
Fx
0:F i
sini
Fi1 sini1
0
Fy 0 : Fi1 cosi1 Fi cosi Gi F浮i 0
由力矩平衡方程得：
解题思路
套用问题一的模型，算出风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚 链形状、浮标的吃水深度和游动区域，判断设备是否能够正常工作。若不能， 以钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度为约束条 件，重物球的质量为目标函数，运用多目标函数模型求出满足约束条件的重物 球质量。同时解出改变重物球的质量后钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、 浮标的吃水深度和游动区域。
(F dF) cos d G sin F
当dθ趋向0时，有cosdθ≈1,sindθ≈dθ，进而化简得出：
Fi1 Fi G sini
i1
i
G cosi Fi G sini
坐标变换方程为：
xi1 xi cosds yi1 yi sinds
当锚链较长，平铺在海床上的情况：
各组成部分的关联性分析