概率统计在经济领域中的几点应用

论文题目：概率统计在经济领域中的几点应用.

论文摘要：实践证明，概率统计在经济中的应用越来越广泛，并成为对经济学问题进行量的研究的有效工具，为经济预测和决策提供了新的手段.本文运用数学期望、回归

分析、中心极限定理等知识通过实例讨论概率统计在经济预测、最大利润求解、

投资风险、经济损失估计、经济管理决策、产品质量管理等经济问题中的应用.关键词：概率统计；随机变量；经济问题；应用

1、引言

随着科学技术的发展和计算机技术的普及，概率统计在自然科学和社会科学及社会生产中的应用越来越广泛。同样，当今概率统计与经济的关系也是息息相关的，同时，我国经济学界和经济部门也意识到用数学方法来解决经济问题的重要性，开始探索经济问题中应用数学的规律。几乎任何一项经济学的研究、决策都离不开它的应用。例如：实验设计、多元分析、质量控制、抽样检查、价格控制等都要用到概率统计知识。本文将利用概率统计方法解决一些像经济预测、最大经济利润求解、投资风险、经济损失估计、经济管理决策、产品质量管理等经济问题.

2. 在经济领域中的应用

2.1 在经济预测中的应用

在实际经营中，许多量之间存在某种密切联系，根据数理统计原理可以根据往年资料或信息，通过对社会经济现象之间客观存在的因果关系及其变化趋势进行线性回归分析预测,从而得出未来的数量情况。下面以一元线性回归分析为例探讨一下线性回归分析在经济预测中的应用。

例1某地区1992年-1996年的消费的零售额（亿元）如下：

(1)求回归直线方程（年份序号t从1至5）

(2)预测一下1997年的零售额？

解：(1)设一元线性回归方程为

t y 10ββ+=

用最小二乘法求0∧β，1∧

β

15543215

1=++++=∑=i i t

50

.17369.2826.3760.3685.3510.255

1

=++++=∑=i i y

5554321222225

1

=++++=∑=i i t

02

.614069.3826.3760.3685.3510.25222225

1

2=++++=∑

=i i

y

09

.54969

.38526.3746.36385.35210.2515

1

=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑=i i i y t

105155552

1

2

211=⎪⎭⎫

⎝⎛⨯-=-=∑=n

i i t n t L

59.285

5

.173515509.5491

11=⨯⨯

-=-=∑=y t n y t L i n

i y 57.11955.173502.61402

2

1

2=⎪⎭⎫

⎝⎛⨯-=-=∑=y n y L n

i i yy

所以，有

123.265

15

859.255.173859.210

59

.281011

11=⨯-=

⋅-===

=

∧

∧

∧

t y L L y βββ

所以，一元线性回归方程为

t y 859.2123.26+= (2)经检验，线性相关关系显著.

(3)故，预测1997年的零售额，只需令t=6带入上式，即

277.436859.2123.26=⨯+=y

即1997年的零售额为43.277亿元. 2.2 在求解最大经济利润问题中的应用

不论商家生产什么产品，追求最大利润永远都是他们的最终目标。随机变量函数期望的应用为此问题的解决提供了新的思路.

例2 假设由自动线加工的某种零件的内径X （mm ）服从正态分布N （µ ，1）内径小于10或大于12为不合格品，其余为合格品，销售每件合格品获得利润，销售每件不合格品亏损，已知销售利润T （单位：元）与销售零件的内径X 有如下关系：

T=1,1020,

10125,12

x x x -<⎧⎪≤≤⎨⎪->⎩

问：平均内径µ取何值时，销售一个零件的平均利润最大？

分析：此问题的解决先是建立利润与需求量的函数，然后求利润的期望，从而得到利润关于零件内径的函数，最后利用求极值的方法得到答案.

解： 平均利润

5

)10(21)12(25)]12(1[5)10()]10()12([20}

12{5}10{}1210{20)(--Φ--Φ=-Φ---Φ--Φ--Φ=>-<-≤≤=μμμμμμx P x P x P T E )10(21)12(25)(μϕμϕ-+--=T E du

d

其中 )(x Φ和)(x ϕ分别为标准正态分布函数和标准正太密度函数， 令上式为0，得：

02212252

)10(2

)12(2

2

=+

---

--

μμπ

π

e

e

即

2

)10(2

)12(2

2

2125μμ--

--

=e

e

解此方程，得

9.1021

25

ln

2111≈-=μ 由此知当μ=10.9mm 时，平均利润最大. 2.3 在风险决策中的应用