分式的运算 (超详细讲解)

第16章《分式》易错题集（05）：16.2

分式的运算

选择题

1、若n为整数，则能使也为整数的n的个数有（）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

考点：分式的值；分式的加减法。

专题：计算题。

分析：原式=1+，则n﹣1的值，一定是±1或±2．就可以求出n的值．

解答：解：当n=0时原式等于﹣1；

n=2时原式等于3；

n=3时原式等于2；

n=﹣1时原式等于0．

故选D．

点评：此题主要考查分式的基本概念和性质，难易程度适中．

2、计算的结果是（）

A、﹣y

B、

C、D、

考点：分式的乘除法。

分析：分式的运算首先要分清运算顺序，在这个题目中，首先进行乘方运算，然后统一成乘法运算，最后进行约分运算．

解答：解：原式=．

故选B．

点评：在计算过程中需要注意的是运算顺序．分式的乘除运算实际就是分式的约分．

3、（2004•十堰）若分式（A，B为常数），则A，B 的值为（）

A、B、

C、D、

考点：分式的加减法；解二元一次方程组。

专题：计算题。

分析：对等式右边通分加减运算和，再根据对应项系数相等列方程组求解即可．

解答：解：

．

所以，

解得．

故选B．

点评：此题考查了分式的减法，比较灵活，需要熟练掌握分式的加减运算．

4、计算的结果是（）

A、1

B、﹣1

C、D、

考点：分式的加减法。

专题：计算题。

分析：几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算，如果分式分母互为相反数，则先将其变为同分母分数，然后再直接相加减即可．

解答：解：，故选B．

点评：在进行分式的加减运算时，应注意分式符号的改变．

5、计算的结果是（）

A、a﹣b

B、b﹣a

C、1

D、﹣1

考点：分式的加减法。

分析：几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算，如果分母互为相反数则应将分母转化为其相反数后再进行运算．

解答：解：，故选D．

点评：进行分式的加减时应注意符号的转化．

6、计算的正确结果为（）

A、B、1

C、2

D、﹣

考点：分式的混合运算。

专题：计算题。

分析：先分解因式，再约分，最后算减法．

解答：解：原式=﹣+1=﹣+1=1．

故选B．

点评：本题主要考查分式的混合运算，注意：混合运算的顺序．

7、两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是p：1，而在另一个瓶子中是q：1，若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是（）

A、B、

C、D、

考点：分式的混合运算。

专题：应用题。

分析：混合液中的酒精与水的容积之比为两瓶中的纯酒精与两瓶中的水之比，分别算出纯酒精和水的体积．

解答：解：设瓶子的容积，即酒精与水的和是1．

则纯酒精之和为：1×+1×=+；

水之和为：+

∴混合液中的酒精与水的容积之比为：（+）÷（+）=．

点评：本题主要考查分式的混合运算，找到相应的等量关系是解决本题的关键．

8、（2008•苏州）若x2﹣x﹣2=0，则的值等于（）

A、B、

C、D、或

考点：分式的化简求值。

分析：由已知可知x2﹣x=2，整体代入式子即可求得原式的值．

解答：解：∵x2﹣x﹣2=0，

∴x2﹣x=2，

∴==．

故选A．

点评：本题的关键是把x2﹣x做为一个整体计算，代入求值．

9、（2002•聊城）若x2﹣9=0，则的值为（）

A、1

B、﹣5

C、1或﹣5

D、0

考点：分式的化简求值。

分析：由x2﹣9=0，解得x，但要考虑分母不为0的条件，然后对代数式化简求值．

解答：解：∵x2﹣9=0，

∴x=±3，

∵当x=3时分母为0无意义，则舍去，

只取x=﹣3，

∴原式==x﹣2=﹣5．

故选B．

点评：做此题时注意分式的分母不能为0，即舍去x=3．

10、（2006•襄阳）下列运算正确的是（）

A、﹣（﹣1）=﹣1

B、（﹣1）0=﹣1

C、（﹣1）=﹣1

D、|﹣1|=﹣1

考点：零指数幂；相反数；绝对值。

专题：计算题。

分析：根据相反数、0指数幂和绝对值的概念分别化简求值．

解答：解：A、﹣（﹣1）=﹣1，故A错误；

B、（﹣1）0=1，故B错误；

C、（﹣1）=﹣1，故C正确；

D、|﹣1|=﹣1，故D错误．

故选C．

点评：解答此题要明确：①负数的相反数是正数；②非负数的0次幂等于1；③一个数的绝对值是非负数．

11、（2004•三明）下列运算正确的是（）

A、x2•x3=x6

B、（﹣x2）3=x6

C、（x﹣1）0=1

D、6x5÷2x=3x4

考点：零指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。

分析：利用同底数幂的运算法则计算即可．

解答：解：A、是同底数幂的乘法，应底数不变，指数相加，故A不正确；

B、是幂的乘方，指数相乘，（﹣x2）3=﹣x6，故B不正确；

C、要求x≠1时正确，故C不正确；

D、是同底数幂的除法，应底数不变，指数相减，故D正确．

故选D．

点评：这里要注意0指数幂，底数不能为0．

12、（2001•泰州）下列运算正确的是（）

A、a3•a4=a12

B、a5﹣a3=a2

C、（a2）m=a2m

D、（a+1）0=1

考点：零指数幂；合并同类项；幂的乘方与积的乘方。

分析：解析：根据幂的运算性质计算后利用排除法求解．

解答：解：A、a3•a4=a7，故A错误；

B、不是同类项，不能合并，故B错误；

C、（a2）m=a2m，故C正确；

D、（a+1）0=1，a=﹣1时不成立，故D错误；

故选C．

点评：本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数幂的乘法、合并同类项、0指数幂、幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚．

13、（2001•哈尔滨）下列各数（﹣2）0，﹣（﹣2），（﹣2）2，（﹣2）3中，负数的个数为（）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

考点：零指数幂；有理数的乘方。

分析：分别计算后，再找出负数的个数．

解答：解：∵（﹣2）0=1，﹣（﹣2）=2，（﹣2）2=4，（﹣2）3=﹣8，

∴负数的个数有1个．

故选A．

点评：本题主要考查有理数的运算，涉及到0指数幂，有理数的乘方等知识点．

14、若（2x+1）0=1则（）

A、x≥﹣

B、x≠﹣

C、x≤﹣

D、x≠

考点：零指数幂。

专题：计算题。

分析：根据任何非0实数的0次幂的意义分析．

解答：解：若（2x+1）0=1，则2x+1≠0，