流体力学第十章 粘性流体一元流动

（10-6）
过流断面1～2之间单位重量流体平均能量损失
将式(10-4)、(10-5)、(10-6)代入式(10-2)，并
通除以γQ，取α1=α2=1.0 ，则有
z1
p1
U12 2g
z2
p2
U
2 2
2g
hw
(10--7)
证毕ຫໍສະໝຸດ Baidu
粘性流体伯努利方程的应用条件： (1) (2) (3) (4) 过流断面1、2应取在缓变流断面上， 两断
应用式(10--3)，则积分
Q
(z
p
)
dQ
(z
p
)
Q
现令积分
v2 dQ a U 2 Q
Q 2g
2g
(10--4) (10--5)
连续性方程: Q=AU，及dQ=vdA，则动能修正系数：
v2 dQ
a
Q 2g
U2 Q
1 ( v )3dQ 1 ( v )3 dA
Q QU
AU
2g
令 Q hw dQ hw Q
任何干扰将使这一流层 发生微小波动
这一流层有形成 力偶的趋势
凸、凹两侧形成横向压差 将使波动加剧
波动继续发展最终形成 旋转的涡体
湍流形成的简单描述 ： Re增加到一定值时，干扰使流层（存在相对速度）
发生微小波动。
波动的凸、凹两侧形成横向压差将使波动加剧
发展成旋转的涡体
涡体受升力作用作横向运动 ，进入邻层进行 掺混从流场中获得能量加速旋转形成大涡体
v*
v
ｙ处的速度
从管壁算起的坐标
对数规律特征是：轴心处趋向于平均，管壁附近 速度梯度很大。与实际情况符合得很好。
当ｙ＝0有ｕ→－∞，上式不能用， 实际是ｙ＝0时ｕ＝0
轴心处趋向于平均 管壁附近速度梯度很大
2.指数曲线分布规律
从管壁算起的坐标
ｙ处的速度
u
(
y
1
)n
umax
r0
（10—39）
轴心处最大速度
为：
u2 %
u
旧式风洞：ε＝1.75％
（10―23）
新式风洞：ε＝0.2％。
800米高处的自由大气：ε＝0.03％。
风洞的湍流度对阻力和边界层的试验均有很 大的影响，因此要尽量降低其湍流度，使之与 天然气流的湍流度接近。
三、湍流的半径验理论
(1) 湍流附加切应力，普朗特混合长理论
粘性切应力引起的原因
将其化简得：
p1
p2
2l
r
du dr
即
hf
p1 p2
2l r
du dr
或
du hf rdr 2l
积分得：
u
hf 4l
(r02
r2)
（10－14）
管中心处r=0，速度最大： umax
hf 16l
r02
圆环的流量 : ｄＱ＝ｕ·２π
积分得：
Q hf
2l
r0 0
(r02
r 2 )rdr
其中 U：管内平均流速
1 ( v )3dA A AU
：动能修正系数(α=1.01～1.10)
α=1.0
(z p v2 ) 2g
:称为单位重量流体的总机械能
hw：单位重量流体在1～2两截面之间遭受的能量
损失，称水头损失
推导如下： 设流线上1～2两点之间的水头损失为hw
微小流束上, 1～2两截面：
现流动分层流（laminar flow ）、湍流 （turbulent~）两种流态。
两种流态动画播放
层流：流体质点层次分明、各层互不干扰、有秩
序地一层层的流动，故红色液体能够保持在一层 内流动而不染他层。这种流动称为“层流”。
下临界Re: 实验发现，无论流体性质、管经如何
变化，临界Re总稳定在2300左右。
hf 2l
r0
2r 2
2
r 4 r0
4
0
hf 8l
r04
速度分布为二次旋转抛物面 中心处速度最大
平均流速：
U
Q
r02
即
U
Q
r02
hf 8l
r02
（10-17）
或
U
1 2
umax
（10-18）
圆管内层流的平均流速=最大流速之半
由（10-17）解出沿程损失：
hf
8l
U r02
水头损失的计算公式：
1.沿程水头：
hf
l U2
d 2g
达西公式
λ称为沿程损失系数
(Re, )
d
（10-10） （10-11）
采用类似于达西公式的计算公式：
hj
U2 2g
（10-12）
局部损失系数，由实验来决定，与流道的具体 形式有关。
常见局部装置的局部损失系数见表(10--3)。
§10-2 流体的两种流动状态，判别方法 英国物理学家雷诺（O·Reynolds），实验发
t
kl 2 ( du )( du )
dy dy
（10-27）
令 kl 2 L2
有
t
L2 ( du )2
dy
（10-28）
称
t
kl 2 ( du )
dy
为湍流运动粘性系数
（10-29）
μｔ不是物性参数，是与流动情况有关的量,
湍流流动总的切应力为：
du dy
t
du dy
（10-30）
(2) 湍流近壁特征，壁面剪切湍流时均速度分布
普朗特假设之一
混合长度 l ：流体微团运动过程中，与其他微团
相碰撞之前所能达到的平均距离。（由分子运动 平均自由程想到的）
普朗特假设之二 y向脉动速度: u du l
dy
（10―24）
建立了纵向脉动速度与湍流时均速度、 混合长度之间关系。
普朗特假之三
y向脉动速度与x向 脉动速度成比例：
ku （10-25）
y l 层微团到达ｙ层后 较ｙ层的跑得快ｕ′ y l 层微团到达ｙ层后， 较ｙ层的跑得慢ｕ′
若２点在先，则两微团将以相对速度2ｕ′
分开，上下的流体必以横向脉动速度
向ｙ层靠拢。
若１点在先：两微团将以相对速度2ｕ′
互相靠近，两点间的流体必以速度从ｙ
层向上及向下离开。
因此ｖ′的大小必然和ｕ′具相同的数量级， 即（10-25
一、湍流基本理论
流体质点在运动中相互掺混剧烈，其物理量随 时间和空间上随机变化。
湍流的起因和内部结构等一些最基本的物理本 质的认识迄今仍未揭示清楚。
湍流的研究： • 应用概率分布的方法研究其统计规律，以期建
立普遍适用的湍流理论； • 着重解决工程实际问题，对某些流动现象提出
本节内容： 湍流现象的基本概念 湍流的半径验理论
管半径
指数ｎ：随雷诺数而改变
见表10-1
层流与湍流的差别
1.速度分布的差别
层流 u 1 ( r )2
umax
r0
湍流 u ( y )1/7
umax
r0
2.切应力的差别
层流 du
dy
湍流
du dy
t
du dy
当δ＞Δ，管内流动称“水力光滑”，这种 管道简称“光滑管”。
当δ＜Δ，管内流动称“水力粗糙”，这种 管道简称“粗糙管”。
（2）湍流的扩散性
湍流场中涡体的掺混过程中将增加动量、能量 (热量)和质量的交换，必然伴随传质、传热及传 递动量。 （3）能量耗散性
维持涡体运动需消耗能量，粘性切应力不断地 将湍动能转化成流体内能而耗散掉。
时间平均法：
流场中任意一点瞬时
速度：u u u
u ：脉动速度
时均流速
ｕ～ｔ曲线的积分面积和与Ｔ所包围的矩
近壁特征:
• 近壁极薄的流层内流动保持为层流状态,这一 薄层称为层流底层(或称粘性底层)。 • 近壁处流体质点横向脉动少，速度梯度较大。
• 边壁处湍流附加切应力为零，只有粘性摩擦切
du
dy
（10-31） @
湍流流动可分三部分：
层流底层的厚度为 y 5
v*
v
0
为切应力速度(摩阻速度)
@
• 过渡层内：粘性切应力和湍流附加切应力都不
能忽略，总切应力为：
du dy
t
du dy
过渡层厚度：5 y (30 ~ 70) （10-33）
v*
v*
•充分发展的湍流：湍流核心区内，粘性切应
力可略，主要为湍流附加切应力，即：
t
du dy
普朗特的假定 L Ky
（10-34）
卡门通用常数 K=0.4～0.41 (由实验确定)
距壁面的垂直距离
在近壁处，(10--27)为： L2 ( du
dy
)2
K 2 y2(du
dy
)2
0
或为
( du )2 0 1
dy
K2 y2
积分上式得
光滑壁面近壁处湍流的时均速度分布：
u 1 ln y C v* K
(10--36)
由边界条件确定
§10—5
湍流速度分布： 1.对数曲线分布规律
切应力速度
u 5.75 log yv* 5.5 (y r0) （10-38）
形面积相等：uT
T
0
udt
时均速度：
u 1
T
udt
T0
（10-22）
其它流动参数也可写为时均参数与脉动参数之和：
例如压力： p p p
某些研究中，例如研究湍流切应力时要考虑脉 动引起附加切应力。又如研究粉尘的扩散规律、 结构物风致振动、风洞试验的结果等。
湍流度：衡量气流的”脉动的程度”大小的参数
上临界Re: 与实验条件和初始状态有关。临界Re
可高达13800。
过渡状态： Re的值介于层流与紊流之间，流动不
稳定，且Re范围很小。
上临界Re值不稳定，工程上将下临界Re作为 判别标准，将过渡状态一起归于紊流。
判别标准: Re≤2000(或2300）
适于圆管
§10--３ 圆管中的层流运动 粘性较大的油液流，如轴承润滑油膜流，低 速水流, 人体毛细血管以及大动脉血流动等情 况下出现层流；Re≤2000，属层流。 圆管内层流的基本问题：求速度分布和沿程损失
z1
p1
1v12
2g
z2
p2
2v22
2g
hw
各项乘于γdQ
Q (z1
p1
1U12
2g
) dQ
Q (z2
p2
2U
2 2
2g
) dQ
hw dQ
Q
(10-2)
对于缓变流，沿流线的法线方向服从静压分
布规律:
z p const.
(10-3)
如图，工程上将过流断面沿程变化非常缓慢的 断面近似为缓变流，而过流断面突变之处或流 道中有障碍物(阀门等)为急变流。
度运动，若一经触发便以某种确定的序列发展成 特定的运动状态。
相干结构表明湍流场中既存在小尺度结构的不 规则运动，又存在若干有序大尺度运动。
二、湍流特征
湍流遵循连续性方程的约束，高Re下为三维 运动，具如下特征： （1）湍流的不规则性
流动物理量随空间和时间随机的脉动，通常采
用统计平均方法来表示流体运动的物理量。
大涡体（远离边界）与物体的特征尺度同量级， 一方面传递能量，不断分解成大小不同的小涡体
小涡体（约为10mm）靠近边界，小涡体脉 动频率高，耗散湍动能
流场中充满不同尺度的大小涡体，随时间 和空间作非线性随机运动
湍流形成
采用近代先进的流速测量技术和流场显示技 术研究发现湍流中存在拟序结构。
拟序结构（相干结构）： 触发时间和位置是不确定的某种序列的大尺
32l
U d2
（10-19）
在层流状态，ｈｆ和U的一次方成正比。
l d
U2 2g
32lU d2
可得
：
64
Ud
64 Re
即
64
Re
（10-20
此式和实际符合很好
§10—4 湍流流动及其特征
实际流动多为湍流，不局限于管流，如海洋环 流、大气环流、航空和造船工程中的流动现象等 多为湍流状态。
层流 液体：分子间的内聚力作用 气体：流层间无规则运动的动量交换所引起的。
湍流 层流情况下粘性引起的切应力仍存在， 流体微团间的动量交换导致的附加切应力。
普朗特混合长度理论
ｕ′：x向脉动速度 ｖ′：y向脉动速度
因横向脉动ｖ′ ｙ层微团会迁移至
y l和 y l层，反之也
存在。
ｘ沿管长方向 湍流的时均速度分布曲线
ｙ层与 y l 层的动量交换：
设两层邻接面积为dσ，横向脉动速度 ，
１秒钟内，从ｙ层dσ面上有ｄm的质量射入 yl
dm vd
引起 y l
dmu uvd
这一动量变化将引起加于y l 层上的切向力：
dT uvd
由于动量交换引起的相邻流层之间的附加切应力：
t uv
（10--26）
将式（10-24）和（10-25）代入上式得：
等直径水平管内的定常层流流动：
由粘性流体的 柏努利方程式， 有：
z1
p1
U12 2g
z2
p2
U
2 2
2g
hw
因等截面圆管水平放置，没有局部阻力：
p1
p2
hf
（10－13）
压力水头差=两段间的沿程水头损失
该脱离体的加速度为零，故作用于其上 的合力等于零：
( p1 p2 ) r 2 2 r l 0
例如突扩、突缩、渐扩、渐缩等，以及弯头， 或某些配件（阀门、量水表等）。
局部阻力产生的原因：
因流道的改变，水流中产生大量的旋涡，旋涡 消耗能量（转变为热能而逸散于流体中）， 使流 体的总机械能减少。
总局部损失为各局部损失之和，即：
i
h j
h ji
（10-9）
全部的水头损失为：
i
i
hw hf hj hfi hji
面间是否为缓变流断面不影响方程的应用。
实际管路中，水头损失可分为两类：
1.沿程损失hf ：沿水流方向，单位重量流体与管 壁之间的摩擦、流体之间的内摩 擦所损失的能量。
一般，不同直径管段上沿程损失不同。
总的沿程损失为各分段损失之和，即：
i
hf hfi
（10-8）
2.局部损失hj ：因流道的改变（方向，过流断面 面积）而产生额外的能量损失 。
层流底层淹没了粗糙凸出部 管壁粗糙度影响湍 分，粗糙度影响不到湍流区 流流动。