一次函数课时练习(整理)

知识库

1．在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，•数值始终保持不变的量称为常量．

2．常量和变量是两个对立而又统一的量．它们是对“某一过程”而言的，•是相对的，“某一过程”的条件不同，常量和变量就可能不同．

魔法师

例：根据下列题意写出适当的关系式，并指出其中的变量和常量．

（1）多边形的内角和W与边数n的关系

（2）甲、乙两地相距50千米，一自行车以每小时10千米的速度从甲地驶向乙地，试用行驶时间t（小时）表示自行车离乙地的距离S（千米）．

演兵场

☆我能选

1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q•（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）

A．Q=8x B．Q=8x-50 C．Q=50-8x D．Q=8x+50

2．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）

A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量

☆我能填

3．在一个变化过程中，__________________的量是变量，•________________的量是常量．

4y．

x与y之间的关系是_________________．

5．长方形相邻两边长分别为x、•y•，面积为30•，•则用含x•的式子表示y•为____________，则这个问题中，____________常量；____________是变量．

☆我能答

6．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．

（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（c m2）的关系．

（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．

（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t•（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．

探究园

7．如图，足球由正五边形皮块（黑色）和正六边形皮块（白色）缝成，试用正六边形的块数x表示正五边形的块数y，并指出其中的变量和常量．（提示：每一个白色皮块周围连着三个黑色皮块）

知识库

1．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数．其中x是自变量．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．

2．一般地，对于一个已知的函数，•自变量的取值范围是使这个函数有意义的一切值；对于一个实际问题，自变量的取值必须使实际问题有意义．

3．可以用图表和式子表示函数关系．

魔法师

例1. 下表是某同学做”观察水的沸腾”实验时记录的数据:

(1)时间为6分时,水温是多少?你能从表格中的数据预测出时间为10分,11分时水的温度吗?

(2)上表反应了哪两个变量的关系?它们之间是函数关系吗?时间t是温度T的函数吗?为什么?

例2：一个正方形的边长为5cm，•它的边长减少xcm•后得到的新正方形的周长为ycm，写了y与x的关系式，并指出自变量的取值范围．

演兵场

☆我能选

1．若y与x的关系式为y=30x-6，当x=1

3

时，y的值为（）

A．5 B．10 C．4 D．-4

2．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（）

A．y=2x2中，x取全体实数 B．y=

1

1

x+

中，x取x≠-1的实数

C．x取x≥2的实数 D．

中，x取x≥-3的实数

3．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，•则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（ • ）

A．S=120-30t（0≤t≤4） B．S=30t（0≤t≤4）

C．S=120-30t（t>0） D．S=30t（t=4）

4．已知函数y=21

2

x

x

-

+

中，当x=a时的函数值为1，则a的值是（）

A．-1 B．1 C．-3 D．3

☆我能填

5．设在一个变化过程中有两个变量x、y，如____________，____________，•那么就说y 是x的函数，x是自变量．

6．油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完，•求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（分钟）间的函数关系式为__________________，•自变量的范围是_____________．当Q=10kg时，t=_______________．

7．x=___________时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值．

8．已知三角形底边长为4，高为x，三角形的面积为y，则y与x的函数关系式为_______________．

9．如图中，每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，•图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n≤2）个棋子，每个图案的棋子总数为S，按图的排列规律推断S与n之间的关系可以用式子___________来表示．

☆我能答

10

（1

（2）当挂重10千克时弹簧的总长是多少？

11．已知两个变量x、y满足关系2x-3y+1=0，试问：①y是x的函数吗？②x•是y的函数吗？若是，写出y 与x的关系式，若不是，说明理由．

探究园

12．某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1•个座位，写出每排的座位数m 与这排的排数n的函数关系式并写出自变量n•的取值范围．

上题中，在其他条件不变的情况下，请探究下列问题：

①当后面每一排都比前一排多2个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n•的函数关系式是

______________（1≤n≤25，且n是正整数）

②当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m•与这排的排数n的函数关系式

分别是___________，___________（1≤n≤25，且n•是正整数）

③某礼堂共有P排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位数

m与这排的排数n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围．